安徽省滁州市西王中学2022年高三数学理期末试卷含解析

1、安徽省滁州市西王中学2022年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为（）A3B6C9D12参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以=k?，kZ令k=1，可得=6故选：B2.

2、已知定义在(0,+)上的函数，其中，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则的最大值为（ ）A B C. D参考答案：A3. 已知集合A=0，b，B=xZ|x23x0，若AB?，则b等于( )A1B2C3D1或2参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】解不等式求出集合B，进而根据AB?，可得b值【解答】解：集合B=xZ|x23x0=1，2，集合A=0，b，若AB?，则b=1或b=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题4. 函数的图像如右图所示，为了得到这个函数的图像，只需将 的图像上的所有的点（A）向左平移个长度单位，再把所得各点的横

3、坐标变为原来的倍，纵坐标不变（B）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变（C）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变（D）向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变参考答案：A 5. 已知函数内是减函数，则（ ）A01B10C1D1参考答案：B略6. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的表示正整数N 除以正整数m后的余数为n，例如.执行该程序框图，则输出的i等于（ ）A23 B38 C44 D58参考答案：A本题框图计算过程要求找出一个数除以3余数为2；除以5余数为3；除以7余数为2，那么这

4、个数首先是23，故选A.7. 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（填“”、“”或“”）A B C D不确定参考答案：C略8. 函数，则满足的x的取值范围是（ ）A，2 B0，2 C1，+ D0，+参考答案：D略9. （5分）设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1?A且k+1?A，那么称k是集合A的一个“好元素”给定集合S=1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（） A 2个 B 4个 C 6个 D 8个参考答案：C【考点】： 元素与集合关系的判断【专题】：

5、集合【分析】： 根据题意，要使S的三个元素构成的集合中不含好元素，只要这三个元素相连即可，所以找出相连的三个数构成的集合即可解：根据好元素的定义，由S的3个元素构成的集合中，不含好元素的集合为：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，6，7，8故选C【点评】： 考查对好元素概念的理解，以及子集的概念，元素与集合的关系10. 在中，若，则是( )A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形参考答案：D由，得，得，得，得,故.故是直角三角形.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=lg(x1)+(x2)0的定义域为 参考答案：函

6、数f（x）=lg（x1）+（x2）0有意义，可得x10且x20，解得x1且x2，则定义域为x|x1且x212. (5分）（2010?泉山区校级模拟）已知等比数列an的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学经计算得S1=8，S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为参考答案：S3考点：等比数列的前n项和专题：计算题分析：假设后三个数均未算错，根据题意可得a22a1a3，所以S2、S3中必有一个数算错了再假设S2算错了，根据题意得到S3=368（1+q+q2），矛盾进而得到答案解答：解：根据题意可得显然S1是正确的假设后三个数均未算错，则a1=8，a2=12，a3=

7、16，a4=29，可知a22a1a3，所以S2、S3中必有一个数算错了若S2算错了，则a4=29=a1q3，显然S3=368（1+q+q2），矛盾所以只可能是S3算错了，此时由a2=12得 ，a3=18，a4=27，S4=S2+18+27=65，满足题设答案为S3点评：本题考查利用反证的方法来解决从正面不好解决的问题和学生推理的能力13. 设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 .参考答案：考点：函数的图象和性质、基本不等式及导数与函数单调性的关系等有关知识的综合运用【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以两个函数解析式满足的不等式为背景精心设置

8、了问题,旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方面的综合运用以及分析问题解决问题的能力.本题的解答过程先求的最小值,再求的最大值,进而建立不等式,求出,从而使得不等式简捷巧妙获解.14. 设、依次是的角、所对的边，若，且，则_.参考答案：15. 已知集合若则_.参考答案：16. 向量在单位正方形网格中的位置如图所示，则 .参考答案：3【知识点】平面向量的数量积及应用F3如图建立平面直角坐标系，则=（1，3），=（3，-1）-（1，1）=（2，-2），=（3，2）-（5，-1）=（-2，3），+=（0，1），?=（1，3）?（0，1）=3【思路点拨】首先以向量的起点为原点，分别以水平方向和竖

9、直方向为x轴、y轴建立坐标系，将三个向量用坐标表示，再进行运算17. 已知数列，满足，（），则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正数，满足，求证：参考答案：证明： （当且仅当时等号成立）略19. 已知数列的前n项和Sn满足:为常数,且)(n)(1)求数列的通项公式;(2)设，若数列为等比数列,求的值。参考答案：20. 已知函数（其中为常数且）的图象经过点（1）试确定的解析式（即求的值）（2）若对于任意的恒成立，求m的取值范围；（3）若为常数），试讨论在区间（-1,1）上的单调性.参考答案：【答案解析】（1）f(x)=32x

10、 （2）（3）当时单调递减；当时单调递增. 解析：（1）由题知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是减函数，故，即（3），下证单调性。任取则，由知，故当时，即，单调递减；当时，即，单调递增. 略21. （12分）（2014秋?文登市期中）已知=（sin（+x），cosx），=（sin（x），cosx），0，设f（x）=?的最小正周期为（）求f（x）的单调增区间；（）当x（，）时，求f（x）的值域；（）求满足f（）=0且1的角的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其

11、求法 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（）利用向量数量积运算公式及两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数的表达式，通过正弦函数的单调递增间直接求f（x）的单调递增区间；（）通过x（，），求出相位角的范围，利用三角函数的值域直接求f（x）的值域（）由f（）=0且1得，即可得出结论【解答】解：（）=sin2xcos2x=sin（2） （1分）y=f（x）的最小正周期为T=，0，即：=，=1，f（x）=sin（2x）（2分）由，得所以f（x）的单调递增区间为（4分）（）（6分）（8分）（）f（）=0，0，（10分）（12分）【点评】本题考查向量的数量积运算及两角和与差的三角函数，二倍角公式的

12、应用，三角函数的性质的应用，考查计算能力22. （13分）已知椭圆=1（abc0，a2=b2+c2）的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，bc为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于（ac）（1）证明：椭圆上的点到点F2的最短距离为ac；（2）求椭圆的离心率e的取值范围；（3）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k0）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OAOB，求直线l被圆F2截得的弦长s的最大值参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；椭圆的应用专题：计算题；证明题；压轴题分析：（1）设椭圆上任一点Q

13、的坐标为（x0，y0），根据Q点到右准线的距离和椭圆的第二定义，求得x0的范围，进而求得椭圆上的点到点F2的最短距离（2）可先表示出|PT|，进而可知当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，根据（ac）求得e的范围（3）设直线的方程为y=k（x1），与抛物线方程联立方程组消去y得，根据韦达定理可求得x1+x2和x1x2，代入直线方程求得y1y2，根据OAOB，可知=0，k=a，直线的方程为axya=0根据圆心F2（c，0）到直线l的距离，进而求得答案解答：解：（1）设椭圆上任一点Q的坐标为（x0，y0），Q点到右准线的距离为d=x0，则由椭圆的第二定义知：=，|QF2|=a，又ax0a，当x0=a时，|QF2|min=ac（2）依题意设切线长|PT|=当且仅当|PF2|取得最小值时|PT|取得最小值，（ac），0，从而解得e，故离心率e的取值范围是解得e，（3）依题意Q点的坐标为（1，0），则直线的方程为y=k（x1），与抛