安徽省芜湖市清水中学高二数学理测试题含解析

1、安徽省芜湖市清水中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，其前n项和是，若，则在中最大的是() A B C D参考答案：B2. 设aR，若函数y=ex+ax，xR，有大于零的极值点，则（）Aa1Ba1CD参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围【解答】解：y=ex+ax，y=ex+a由题意知ex+a=0有大于0的实根，令y1=ex，y2=a，则两曲线

2、交点在第一象限，结合图象易得a1?a1，故选A【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时一定有其导函数等于0，但反之不一定成立3. 若圆C：x2+y2+2x4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A2B3C4D6参考答案：C【考点】圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值【解答】解：圆C：x2+y2+2x4y+3=0化为（x+1）2+（y2）2=2，圆的圆心坐标为（1，2）半径为圆C：x2+y2+2x

3、4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（1，2）在直线上，可得2a+2b+6=0，即a=b+3点（a，b）与圆心的距离，所以点（a，b）向圆C所作切线长：=4，当且仅当b=1时弦长最小，为4故选C4. “在a,b上为单调函数”是“函数在a,b上有最大值和最小值”的( ) A充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也非必要条件参考答案：A略5. 则下列等式不能成立的是（ ）A BC D （其中）参考答案：C6. 命题“若1x1，则x21”的逆否命题是()A.若x1或x1，则x21 B.若x21，则1x1，则x1或x1 D.若x21，则x1或x1参考答案：D7.

4、已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A B C D参考答案：C8. 己知数列an满足递推关系：，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】an+1=，a1=，可得1再利用等差数列的通项公式即可得出【详解】an+1=，a1=，1数列是等差数列，首项为2，公差为12+20162018则a2017故选：C【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：C略10. 曲线在

5、点（1，1）处的切线方程为（ ）AB C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是_（结果用分数表示）参考答案：试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.12. 已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3）其中正确结论为 参考答案：13.

6、 设复数z满足，则 参考答案： 14. 某校高一年级三个班共有学生120名，这三个班的男、女生人数如下表已知在全年级学生中随机抽取1人，抽到二班女生的概率是0.2则x= ；现用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，则应在三班抽取的学生人数为 一班二班三班女生人数20 xy男生人数2020z参考答案：24； 9【考点】分层抽样方法【分析】由于每个个体被抽到的概率都相等，由 =0.2，可得得 x的值先求出三班总人数为 36，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，求出每个学生被抽到的概率为，用三班总人数乘以此概率，即得所求【解答】解：由题意可得 =0.2，解得 x=24三班总人数为 1202020

7、2420=36，用分层抽样的方法在全年级抽取30名学生，每个学生被抽到的概率为 =，故应从三班抽取的人数为 36=9，故答案为 24； 915. 在区间上随机抽取一个数，则位于0到1之间的概率是_参考答案：16. 已知a、b满足b=+3lna（a0），点Q（m、n）在直线y=2x+上，则（am）2+（bn）2最小值为参考答案：【考点】两点间的距离公式【分析】根据y=3lnxx2；以及y=2x+，所以（am）2+（bn）2就是曲线y=3lnxx2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，由此能求出（am）2+（bn）2的最小值【解答】解：b=a2+3lna（a0），设b=y，a=x，则有：y=3l

8、nxx2，（am）2+（bn）2就是曲线y=3lnxx2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnxx2，求导：y（x）=x，与y=2x+平行的切线斜率k=2=x，解得：x=1或x=3（舍），把x=1代入y=3lnxx2，得：y=，即切点为（1，），切点到直线y=2x+的距离： =，（am）2+（bn）2的最小值就是（）2=故答案为：17. 下面给出了四个类比推理： 为实数，若则；类比推出:为复数，若则. 若数列是等差数列，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，则数列也是等比数列. 若则； 类比推出：若为三个向量，则. 若圆的半径为,则圆的面积为； 类比推

9、出：若椭圆的长半轴长为,短半轴长为,则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是（ ） A B C D. 参考答案：D三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面向量.（1）求证；（2）若存在不同时为零的实数和，使得向量，且，试求函数解析式；（3）根据（2）的结论，讨论关于的方程的解的情况.参考答案：略19. 在ABC中，已知sinB=cosAsinC（1）判断ABC的形状（2）若?=9，又ABC的面积等于6求ABC的三边之长；（3）在（2）的条件下，设P是ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，CA的距离分别为d1，d2，d3，求d1+d

10、2+d3的取值范围参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】数形结合；数形结合法；解三角形；不等式的解法及应用【分析】（1）由题意和三角形的知识可得cosC=0，可得C=90，ABC为直角三角形；（2）由数量积的意义可得?=|2=9，可得AC=3，再由三角形的面积公式可得BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C为原点，CA、CB所在直线分别为x、y轴建立直角坐标系，设P的坐标为（x，y），可得d1+d2+d3=，且，令x+2y=m，由线性规划的知识可得【解答】解：（1）在ABC中sinB=cosAsinC，sin（A+C）=cosAsinC，sinAcosC+cosAsinC=cosAs

11、inC，sinAcosC=0，即cosC=0，C=90，ABC为直角三角形；（2）?=|2=9，解得AC=3，又ABC的面积S=3BC=6，BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C为原点，CA、CB所在直线分别为x、y轴建立直角坐标系，则A（3，0），B（0，4），可得直线AB的方程为+=1，即4x+3y12=0，设P的坐标为（x，y），则d1+d2+d3=x+y+，且，d1+d2+d3=x+y=，令x+2y=m，由线性规划的知识可知0m8d1+d2+d3的取值范围为，4【点评】本题考查解三角形，涉及向量的知识和简单线性规划，数形结合是解决问题的关键，属中档题20. （10分）求满足下列条件的椭圆的标准方程（1）焦点在y轴上，c=6， e=；（2）短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【分析】（1）利用椭圆的离心率，求出a，b即可得到椭圆方程（2）利用已知条件列出方程，求出a，b，即可求出椭圆方程【解答】（本题满分10分）解：（1）焦点在y轴上，c=6，；可得=，所以a=9，则b=所求椭圆方程为：（5分）（2）解：