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文档简介
1、安徽省芜湖市第四十三中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知sin+cos=,(0,),则tan的值为 A B C或 D或 参考答案:A略2. 阅读程序框图,若输入,则输出分别是( ) A B C D 参考答案:A3. 为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为A增函数 B周期函数 C奇函数 D偶函数参考答案:B4. 设(1+i)(x+yi)=2,其中x,y是实数,则|2x+yi|=()A1BCD参考答案:D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形,然后利用复数相等的条件求得
2、x,y的值,则答案可求【解答】解:由(1+i)(x+yi)=2,得xy+(x+y)i=2,即,解得,|2x+yi|=|2i|=故选:D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数相等的条件,是基础的计算题5. (5分)(2015?揭阳校级三模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A48BC16D32参考答案:D考点: 由三视图求面积、体积专题: 计算题;作图题;空间位置关系与距离分析: 由题意作出其直观图,从而由三视图中的数据代入求体积解答: 解:该几何体为四棱柱,如图,其底面是直角梯形,其面积S=(3+5)2=8,其高为4;故其体积V=84=32;故选:D点评: 本题考查了
3、学生的空间想象力与计算能力,属于基础题6. 设a,bR,则“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件定义判断,结合不等式求解【解答】解:a,bR,则(ab)a20,ab成立,由ab,则ab0,“(ab)a20,所以根据充分必要条件的定义可的判断:a,bR,则“(ab)a20”是ab的充分不必要条件,故选:A7. 如果,那么a、b间的关系是A B CD参考答案:B8. 若是偶函数,则p是q的( )。A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不
4、必要条件参考答案:A9. 已知、是圆上的两个点,是线段上的动点,当的面积最大时,则的最大值是( )A. B. C. D.参考答案:C10. ( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】由复数的四则运算,将分子分母同乘1+i化为的形式.【详解】,选B【点睛】本题考查复数代数形式的运算,属于基本题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的焦点坐标是_参考答案:渐近线方程为,得,且焦点在轴上12. 已知抛物线的准线方程为,则抛物线的标准方程为 .参考答案: 13. 在长度为1的线段上随机的选取一点, 则得到的概率是 .参考答案:略14. 在二
5、项式的展开式中,含项的系数为 (结果用数值表示).参考答案:7015. 已知集合如果,则 .参考答案:16. 已知的终边经过点,且,则的取值范围是_参考答案:-2a3略17. 抛物线y=x2的准线方程是()A y=1By=2Cx=1Dx=2参考答案:A略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知为矩阵属于特征值的一个特征向量 () 求实数的值; ()求矩阵A的逆矩阵参考答案:解: () 由=得: 4分() 7分19. 设数列an的前n和为Sn,a1=1,Sn=nan2n2+2n(nN*)(1)求证:数列an为等差数列,并分别写出an和Sn关于n的
6、表达式;(2)是否存在自然数n,使得S1+2n=1124?若存在,求出n的值; 若不存在,请说明理由;(3)设cn=(nN*),Tn=c1+c2+c3+cn(nN*),若不等式Tn(mZ),对nN*恒成立,求m的最大值参考答案:【考点】数列递推式;数列的求和【分析】(1)由,利用递推关系an=可得anan1=4(n2)利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出:an,Sn(2)由(1)可得: =2n1利用等差数列的求和公式即可得出(3)利用“裂项求和方法”、数列的单调性即可得出【解答】(1)证明:由,得,相减得an=nan(n1)an14n+4?(n1)an(n1)an1=4(n1)?anan1
7、=4(n2)故数列an是首项为1,公差为4的等差数列an=1+4(n1)=4n3Sn=2n2n(2)解:由(1)可得: =2n1,由n2+2n=1124,得n=10,即存在满足条件的自然数n=10(3)解: =,TnTn+1,即Tn单调递增,故要使恒成立,只需成立,即m8(mZ)故符合条件m的最大值为720. (本题满分12分)若的图像与直线相切,并且切点横坐标依次成公差为的等差数列(1)求和的值; (2) ABC中a、b、c分别是A、B、C的对边若是函数 图象的一个对称中心,且a=4,求ABC面积的最大值参考答案:(1)= 3分由题意,函数的周期为,且最大(或最小)值为,而,所以, 6分(2
8、)(是函数图象的一个对称中心 又因为A为ABC的内角,所以 9分ABC中,设外接圆半径为R,则由正弦定理得:, 即:则ABC的外接圆面积 12分21. 已知函数 (其中常数).(1)求函数f(x)的定义域及单调区间;(2)若存在实数,使得不等成立,求a的取值范围.参考答案:(1).函数的定义域为. 1分.由,解得.由,解得且.所以的单调递增区间为,单调递减区间为. 4分(2).有题意可知, 且在上的最小值小于等于时,存在实数,使得不等式成立. 5分若即时,的变化情况如下表:极小值所以在上的最小值为.则,得. 9分若即时, 在是单调递减,在上的最小值为.由得 (舍).综上所述, 即为所求. 12分22. (本题满分12分)已知数列的前n项和为,且(),数列满足,对任意,都有()求数列、的通项公式;()令,若对任意的,不等式恒成立,试求实数的取值范围参考答案:(), (),两式相减得,即(),又因为,从而(),故数列的通项公式()4分在数列中,由,知数列是等比数列,首项、公比均为,数列的通项公式(若列出、直接得而没有证明扣1分)6分() 由-,得,8分不等式即为,即()
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