安徽省芜湖市第四十三中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省芜湖市第四十三中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知sin+cos=，(0，)，则tan的值为 A B C或 D或 参考答案：A略2. 阅读程序框图，若输入，则输出分别是（ ） A B C D 参考答案：A3. 为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A增函数 B周期函数 C奇函数 D偶函数参考答案：B4. 设（1+i）（x+yi）=2，其中x，y是实数，则|2x+yi|=（）A1BCD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数相等的条件求得

2、x，y的值，则答案可求【解答】解：由（1+i）（x+yi）=2，得xy+（x+y）i=2，即，解得，|2x+yi|=|2i|=故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题5. （5分）（2015?揭阳校级三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A48BC16D32参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；作图题；空间位置关系与距离分析： 由题意作出其直观图，从而由三视图中的数据代入求体积解答： 解：该几何体为四棱柱，如图，其底面是直角梯形，其面积S=（3+5）2=8，其高为4；故其体积V=84=32；故选：D点评： 本题考查了

3、学生的空间想象力与计算能力，属于基础题6. 设a，bR，则“（ab）a20”是“ab”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解【解答】解：a，bR，则（ab）a20，ab成立，由ab，则ab0，“（ab）a20，所以根据充分必要条件的定义可的判断：a，bR，则“（ab）a20”是ab的充分不必要条件，故选：A7. 如果，那么a、b间的关系是A B CD参考答案：B8. 若是偶函数，则p是q的（ ）。A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不

4、必要条件参考答案：A9. 已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由复数的四则运算，将分子分母同乘1+i化为的形式.【详解】，选B【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基本题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_参考答案：渐近线方程为，得，且焦点在轴上12. 已知抛物线的准线方程为，则抛物线的标准方程为 .参考答案： 13. 在长度为1的线段上随机的选取一点， 则得到的概率是 .参考答案：略14. 在二

5、项式的展开式中，含项的系数为 （结果用数值表示）.参考答案：7015. 已知集合如果，则 .参考答案：16. 已知的终边经过点，且，则的取值范围是_参考答案：-2a3略17. 抛物线y=x2的准线方程是（）A y=1By=2Cx=1Dx=2参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为矩阵属于特征值的一个特征向量 () 求实数的值； （）求矩阵A的逆矩阵参考答案：解： () 由=得： 4分（） 7分19. 设数列an的前n和为Sn，a1=1，Sn=nan2n2+2n（nN*）（1）求证：数列an为等差数列，并分别写出an和Sn关于n的

6、表达式；（2）是否存在自然数n，使得S1+2n=1124？若存在，求出n的值； 若不存在，请说明理由；（3）设cn=（nN*），Tn=c1+c2+c3+cn（nN*），若不等式Tn（mZ），对nN*恒成立，求m的最大值参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）由，利用递推关系an=可得anan1=4（n2）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出：an，Sn（2）由（1）可得： =2n1利用等差数列的求和公式即可得出（3）利用“裂项求和方法”、数列的单调性即可得出【解答】（1）证明：由，得，相减得an=nan（n1）an14n+4?（n1）an（n1）an1=4（n1）?anan1

7、=4（n2）故数列an是首项为1，公差为4的等差数列an=1+4（n1）=4n3Sn=2n2n（2）解：由（1）可得： =2n1，由n2+2n=1124，得n=10，即存在满足条件的自然数n=10（3）解： =，TnTn+1，即Tn单调递增，故要使恒成立，只需成立，即m8（mZ）故符合条件m的最大值为720. （本题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列(1)求和的值； (2) ABC中a、b、c分别是A、B、C的对边若是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求ABC面积的最大值参考答案：（1）= 3分由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,所以， 6分（2

8、）（是函数图象的一个对称中心 又因为A为ABC的内角，所以 9分ABC中，设外接圆半径为R，则由正弦定理得：， 即：则ABC的外接圆面积 12分21. 已知函数 (其中常数).（1）求函数f(x)的定义域及单调区间;（2）若存在实数,使得不等成立,求a的取值范围.参考答案：（1）.函数的定义域为. 1分.由,解得.由,解得且.所以的单调递增区间为,单调递减区间为. 4分（2）.有题意可知, 且在上的最小值小于等于时,存在实数,使得不等式成立. 5分若即时,的变化情况如下表:极小值所以在上的最小值为.则,得. 9分若即时, 在是单调递减,在上的最小值为.由得 (舍).综上所述, 即为所求. 12分22. （本题满分12分）已知数列的前n项和为，且()，数列满足，对任意，都有（）求数列、的通项公式；（）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围参考答案：（）， ()，两式相减得，即()，又因为，从而()，故数列的通项公式()4分在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，数列的通项公式（若列出、直接得而没有证明扣1分）6分（） 由-，得，8分不等式即为，即（）