安徽省阜阳市共青中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

1、安徽省阜阳市共青中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的概率为（ ）A B C. D参考答案：B2. 若函数为增函数，那么的图像是（ ）参考答案：C3. 的分数指数幂表示为 ( ) A B. a 3 C. D、都不对参考答案：C略4. 若ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接

2、圆的直径，进而可求其半径，利用圆的面积公式即可计算得解【详解】ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，故其夹角的正弦值为，由余弦定理可得第三边的长为：，则利用正弦定理可得：ABC的外接圆的直径为，可得：ABC的外接圆的半径为，可得ABC的外接圆的面积为故选C【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，正弦定理与余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题5. 设，则在下列区间中使函数有零点的区间是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略6. 下列四组函数,两个函数相同的是( )A. B. C. D. 参考答案：B7. 三边长分别为1，1，的三角形的最大内角的度数是A. B. C.

3、D. 参考答案：C略8. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是(A) y= (B) y=x3 (C) y=()x (D) y=|x|参考答案：B9. 函数的定义域为（）A. B. C. D.参考答案：C10. 已知a=，b=，c=，则（）AbacBabcCbcaDcab参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用【分析】b=，c=，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案【解答】解：a=，b=，c=，综上可得：bac，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若正整数满足，则= 参考答案：15512. 设从

4、正整数k开始的201个连续正整数中，前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和，则k的值为 参考答案：2010013. 已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且a/b，则tan的值为 参考答案：14. 函数f（x）=x的值域是 参考答案：（，1【考点】函数的值域【分析】设=t利用换元法把原函数转化成一元二次函数的问题，利用函数的单调性求得函数的值域【解答】解：设=t，则t0，f（t）=1t2t，t0，函数图象的对称轴为t=，开口向下，在区间0，+）上单调减，f（t）max=f（0）=1，函数f（x）的值域为（，1故答案为：（，115. 方程的根，其中，则k= 参考答案：1令

5、，显然在上单调递增，又，所以在上有唯一一个零点，即方程在上只有一个根，又知，所以，故填1.16. 若函数同时满足：对于定义域上的任意，恒有 对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中： ; ; ; ，能被称为“理想函数”的有_ _ （填相应的序号） 。参考答案：(4)17. 已知集合,，若，则实数的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x，求f（x）的最大值和最小值参考答案：【考点】三角函数

6、中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；三角函数的最值【分析】（1）先通过两角和公式对函数解析式进行化简，得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的周期性和对称性可的f（x）的最小正周期及对称中心（2）根据正弦函数的单调性及x的取值范围进而求得函数的最值【解答】解：（1）f（x）的最小正周期为，令，则，f（x）的对称中心为；（2）1f（x）2当时，f（x）的最小值为1；当时，f（x）的最大值为219. 已知函数，（1）请在给定的同一个坐标系中画出和函数的图像；（2）设函数，求出的零点；（3）若，求出x的取值范围。参考答案：（1）图象如图所示 4分（2）令，得，即

7、，解得，故的零点是 8分（3）的定义域为 9分由得，即，即因为在定义域内单调递增，故得 12分20. 已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函数f（x）=?（xR），若f（x）的最大值为（1）求m的值；（2）若将f（x）的图象向左平移n（n0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值参考答案：【考点】数量积的坐标表达式；三角函数的最值【分析】（1）根据用向量的数量积表示的函数式，写出函数的解析式，后面的问题变化为三角函数的变换，把式子整理成三角函数的标准形式y=Asin（x+）是形式，求出最值（2）根据上一问整理出的函数式，将函数的解析式写成平移后的解析式，根据此时的函数关于纵轴

8、对称，得到函数是一个偶函数，要使的n取到最小值，从解析式上得到n的值【解答】解：（1）f（x）=2sin2x+2sinxcosx+m=1cos2x+sin2x+m=sin（2x）+m+1f（x）的最大值为，而sin（2x）最大值是，m+1是常数m+1=0，m=1（2）由（1）知，f（x）=sin（2x），将其图象向左平移n个单位，对应函数为y=sin2（x+n）平移后函数图象关于y轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是y=sin（2x+k）（kZ）要使n取最小正数，则对应函数为y=sin（2x+），此时n=21. （本题9分）函数（）判断并证明的奇偶性；（）求证：在定义域内恒为正。参考答案：略22. 甲、乙两地相距Skm，汽车从甲地行驶到乙地，速度不得超过ckm/h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度x (km/h)的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a元，（1）把全程运输成本y(元)表示为速度x (km/h)的函数，指出定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？参考答案：解：（1）由题知，汽