重庆南开中学2018-2019学年高一数学上册期中考试题

1、重庆南开中学2018-20佃学年高一（上）期中考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）TOC o 1-5 h z1、下列说法正确的是（）A、-1二NB、：12-QC、，=RDZ2、已知全集U=R，集合A=1,2,3,4,5,B=xERxZ2，则右图中阴影部分所表示的集合为（）A、4B、0,1C、d,2/D、0,1,23、给定映射f:x,yL：x2y,2x-y，在映射f下3,1的原像为（）A、1,3B、3,1C、1,1D5,54、x

2、y2”是*且y1”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件5、已知函数y二乜，其定义域为（)x-4A、：,1B、（-00,2C、（-00,-2灯（一2,1D、乙2灯（2,邑）&已知函数fx1=3x1，则f（x）的解析式为（A、fx=3-2xC、fx=3x-27、已知y=fx1是R上的偶函数，且f2=1，则f0=()A、-1B、0C、18、函数y二-x22x8的单调递增区间是()A、：,1B、-2,1C、1,49、已知奇函数f(x)在(0,亦)上的图象如图所示，则不等式的解集为A、-3,-1U0,1U1,3B、一3,-1U0,1U3,C、-,-3)U(-

3、1,0)U(3,址)D、-：,-3U-1,0U0,110、已知函数fX=x-2xgX二ax2a0，若对任意xR，都存在X2|L2：，使得f为gx2，则实数a的取值范围是()B、0,:11、已知集合A=0,B=xax2+bx+c兰0,a,b,c迂R,ac式0，若ARB=3,4，AUB=R，则圧弋的最小值是(ac3A、3B、C、1212、设集合Akx仁x乞6,xN?，对于A的每个非空子集，定义其交替和”如下:把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（如：d,2,5；的交替和”是5一21=：4,63的交替和”就是63=3,3的TOC o 1-5 h z交替和”就是3）。则集

4、合A的所有这些交替和”的总和为（）A、128B、192C、224D、256第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）,+2,（x兰2015）13、设函数fx二，则f2018二。f（x-5）（x2015）1_14、计算：4飞3犬二。15、函数fx=2x-.LX的值域为。216、若函数f（x）=x+4x+1的图象与x轴恰有四个不同的交点，则实数a的x取值范围为。三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17、（10分）已知集合，集合

5、B=x|2x-13。xJ（I）分别求集合A、B；（II）求CrAC1B。ffX+118、（12分）已知函数fX的定义域为0,4，函数gx.的定义域为集lx-1合A，集合Bxa:X0,得x-2x-8W0,解得-2x4.所以原函数的定义域为x|-2Wx0即图像满足的是0：x：1由于函数是奇函数，它关于原点对称，则有：x：-3和-仁：x：0所以，函数不等式丄丝0),若对任意X1R,都存在X2-2,使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是()11、解：A=x|x2-2x-30=x|x3或xv-1,AHB=(3,4,AUB=R,-1,4是方程ax2+bx+c=0的两个根，且a0,K则-1+4=-=

6、-3，即b=3a,ac-14=一=-4，即c=-4a,a号=9a12=9a+1ca16a16a2訂9a丄,16a2则2ax1当且仅当9a=1，即a=1时，取等号，16a12故最小值为3,2故答案为：3.选B212、解：由题意，S2表示集合N=1,2的所有非空子集的交替和”的总和，又1，2的非空子集有1，2，2，1，S2=1+2+2-1=4;S3=1+2+3+(2-1)+(3-1)+(3-2)+(3-2+1)=12，S4=1+2+3+4+(2-1)+(3-1)+(4-1)+(3-2)+(4-2)+(4-3)+(3-2+1)+(4-2+1)+(4-3+1)+(4-3+2)+(4-3+2-1)=32

7、，.根据前4项猜测集合N=1,2,3,，n的每一个非空子集的交替和”的总和Sn=n?-1,所以S7=6X26-1=6X25=192故答案为：192,选B13、201814、215、解：设.1-x=t，则t0,则x=1-t2,f(t)=2(1-t2)-t,t0,函数图象的对称轴为t=-2，开口向下42t1211217f(t)=2t2t+2=2(t2+)+2=2(t+)2+2=2(t+)24848t0，二f(t)max=f(0)=2,函数f(x)的值域为(-x,2.故答案为：(-x,2.16、若函数f(x)=|(x2+4x+1)/x|-a的图象与x轴恰有四个不同的交点，贝U实数a的取值范围为。x3

8、17、解(1):0二0vx瓷3,2x1c3x-1则集合A=fxl:x：3；则集合B=：xl-1:x3,贝UCrOB=fxl-1:x1L1vxv3;A=x|1vxv3;AHB=B;B?A;若B=?,满足B?A，贝Ua2a1;aw1丄a1I若BV?,贝U:丿2a1W3;1va2a4,4故结合图象可知，当2.3vav4时,关于x的方程（x+1）f（x）-ax=0在区间（1,4）内有两个不等实根.故实数a的取值范围为23vav4.20、解：（I）：函数f（x）对任意x满足f（3-x）=f（x），且有最小值.函数图象的顶点坐标为（7),TOC o 1-5 h z设f(x)=a(x-3)2+7,240,4

9、),函数f(x)的图象过点(-a(-_)+_=4,24-a=1,f(x)=(x-3)2+7=x2-3x+4,24(U)函数h(x)=f(x)-(2t-3)x=x2-2tx+4的图象是开口朝上，且以直线x=t为对称轴的抛物线，当tv0时，函数h(x)在0,1上为增函数，当x=0时，函数h(x)的最小值g(t)=4;当OWt1时，函数h(x)在0，1上为减函数，当x=1时，函数h(x)的最小值g(t)=5-3t;4tco综上所述，值g(t)=-3t+4,0WtW153t,t21、解：(I)由题意知，函数f(x)的定义域为R，令x=y=O得，f(0+0)=f(0)+f(0)，解得，f(0)=0，令y

10、=-x得，f(x-x)=f(x)+f(-x)，即f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)，故f(x)是R上的奇函数；(n)任取X10，二f(X2-X1)v0，故f(X2)-f(X1)v0，故f(x)在R是单调减函数，-f(1)=-2，f(2)=f(1)+f(1)=-4,f(-2)=-f(2)=4，故f(x)在区间-2，2上的最大值为4;(E)vf(ax2)-2f(x)vf(ax)+4，2f(ax)-f(2x)vf(ax)+f(-2)，f(ax2-2x)vf(ax-2)，2ax-2xax-2,即ax2-(2+a)x+20,即(ax-2)(x-1)0,当a=0时，不等式(ax-2)(x-

11、1)0的解集为(1),2当OvaW2时，不等式(ax-2)(x-1)0的解集为(-1)U(-,+，a当a2时，不等式(ax-2)(x-1)0的解集为(-2)U(1,+.a22、解：(1)若(a,b)是f(x)的一个“P数对”且f(2)=6,f(4)=9,则f(2)=af(1)+b,g卩6=3a+b，f(4)=af(2)+b,即9=6a+b,，解得a=1,b=3;(U)当x1,2)时，f(x)=k-|2x-3|,令x=1，可得f(1)=k-1=3，解得k=4,-10分所以，x1,2)时,f(x)=4-|2x-3|,故f(x)在1,2)上的取值范围是3,4.又(-2,0)是f(x)的一个“P数对”故f(2x)=-2f(x)恒成立，当x2k-1,2k)(kN*)时,笃1,2),2kyyIyf(x)=-2f()=4f()=(-2)f(2),9分242故k为奇数时,f(x)在2k-1,2k)上的