大物习题课运动定理

1、大学物理（1）电子教案习题课质点运动定理习题课质点运动定理一、基本规律二、基本要求三、习题类型四、典型例题习题课质点运动定理一、基本规律一、基本规律1、保守力作功与势能的积 分关系 F dlF dl Ep dE p2、保守力作功与势能的微分关系r rdE p (r )则 F (r ) FF (r )若drr r ( x, y, z)，则r ( x, y, z) E若FFF( x, y, z)p W非保内 (Ek Ep ) E3、W外一、基本规律4、动量定理的积分形式rr p若则P恒 矢量ir若0，但有F p恒量Fi0，则ixix5、动量定理的微分形式rrrdP FdtFdtdP或习题课质点运动

2、定理习题课质点运动定理二、基本要求二、基本要求1、掌握功和能的概念，熟练运用功能原理研究功能间的数量关系2、掌握冲量和动量的概念，熟练运用动量定理研究冲量与动量间的数量关系3、熟练掌握机械能守恒定律和动量守恒定律的应用4、掌握完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的规律，了完全弹性碰撞的一般规律5、理解势能曲线的物理意义习题课质点运动定理三、习题类型三、习题类型1、功的计算如习题（第三章）1,2,14,17,202、功能原理的应用 如习题（第三章）3,4,6,11,12,153、动量定理的应用如习题（第四章）5、7、8如习题（第三章）5、7、8、9、4、守恒定律的应用13、16、19；习题（第四章)14

3、、6、9、12、15如习题（第三章）10、20；（第四章）10。5、势能曲线的的应用习题课质点运动定理四、典型例题四、典型例题例1、一个倔强系数为 k 的弹簧，沿铅直方向悬挂着，在弹簧的下端，吊着一质量为M的物体，整个系统处于平衡状态，一个质量为 m (mM) 的粒子自下向上以速度 v0撞击 M，若碰撞是完全弹性的，试计算碰后M的最大位移。x解：此过程由碰撞阶段kx和碰后M到达最大位0 xmaxx0M移xmax阶段组成。mv例1例2例3例4习题课质点运动定理四、典型例题碰撞阶段设碰撞前后的速度分别为（取竖直向上为正方向）M：0，V；m：v0，v； MV mvmv 0动量守恒：12mv 1 MV

4、 1 mv 222动能守恒：022v ， v M m v2mV 表明M向上, m向下00M mM m取 k 自然伸长时的端点为 x 的原点或新平衡位置当作坐标原点 M自碰后到最大位移 xmax 阶段例1例2例3例4习题课质点运动定理 四、典型例题 方法一：取 k 自然伸长时的端点为 x 的原点，并设为势能零点。挂上M 后，k 伸长 x0, 显然有 Mg=kx0，k 地, 此时系统的机械能为若碰后的系统为 M11时22ExMVkx0Mgxx0220Mxmax到达最大位移k1x kx2EMgx0 x2maxx0MM2mv0M V kmvMm k例1例2例3例4习题课质点运动定理 四、典型例题方法二

5、：将挂上 M 后的平衡位置取为x的原点，并设为 1 MV 22势能零点，则碰后系统的机械能为E0M到达最大位移 xmax 时1 k ( x21 kx2E ) 220 xMgxmax0max1 kx2x2maxkxxmaxx0M02 mvMMmv Vx0maxM mkk将新平衡位置当作坐标原点，形式上只考虑物体离开新原点 的位移相对应的弹性势能。例1例2例3例4习题课质点运动定理四、典型例题 mv 0 ,提示：Q mv ( M m)V ， V 0M m新平衡位置将下降 mgk ,1 (M m)V 2 1 k ( mg )2122maxkxx22kkxxmaxx0V kv2m0 g2mg kxma

6、xM m0k将新平衡位置当作坐标原点，形式上只考虑物体离开新原点 的位移相对应的弹性势能。位移是多少？例1例2例3例4若碰撞是完全非弹性的，试问碰后M的最大四、典型例题例2、将一挺机枪架在一辆平板车上，车可无摩擦地在水平枪每秒射出 n 个的质量为 m，轨道上运，每个相对于枪的的速度为 ur为M(t)，对地的速度为v t，已知某时刻 t，车和枪的质量，求车的加速度。解m车枪（含剩弹） 发射的车枪（含剩弹）Mv dmdvt vMtudmr：变质量系统Md例1例2例3例4习题课质点运动定理四、典型例题水平方向无外力作用，系统动量守恒， trvt时刻不变质量系统的动量 :M量ttdt时刻不变质量系统的

7、动)r(rv弹:）M(dm车和枪（含剩: r dmr(v r u ) (drm r v ) r d发d射m 的verr取水平向左为正方向dm(化简M得dvv )(dv，dm)v(dv r )dmMuur urdmunmra，方向向左MdtMd)v例1例2例3例4习题课质点运动定理四、典型例题例3、如图，一表面光滑、半径为R的固定半圆柱和一与弹簧 k相连、质量为 m 的物体相接触，开始时 m 处于 a 处，此时 弹簧无伸缩，在与半圆柱面始终FNbf0相切的的力rR的作用下,物体沿mgFa半圆柱面切向匀速（极慢）地由a移动到b,求力所作的功。Fddr例1例2例3例4习题课质点运动定理习题课质点运动

8、定理 四、典型例题r rbW Fdl方法一：利用计算解：m 从即aa b 中，其受到的切向力始终为零，F mg cos f 0f kR .F mg cos kR 式中rr 0bF dl 0(mg cos kR ) RdWFa 1 kR 2 mgR sin 2002例1例2例3例4习题课质点运动定理四、典型例题解：方法二：利用功能原理求解rr 不做功，研究对象 m k地球，外力F做功， Nrrf、m为g 保守内力。取a点为势能零点，则 a、b两点的机械能为 0Ea1mgRsin( kR )22Eb002 mgR sin 1 kR 22002 msignR 1 kR 220a02例1例2例3例4四

9、、典型例题p xE例4、一个沿 x 轴运动的粒子m,E2受到来自固定在原点的另一粒x2x1xe子的作用力xox3kkF 1 2E1Px2x3Q1 k21 2 k2的作用，试求（1）势能函数 Ep(x) ，并说明守恒的条件；（2）由势能函数粒子 m 的运动特征。习题课质点运动定理习题课质点运动定理四、典型例题dE ()xF解（1）Q，dxkk2k1 k2 Edx)x()1(31cp22xxx2 x即k11 k2E (0)，可确定c ，0 x(取E)xppx 22能量守恒的条件由系统初始状态决定12p( k11 k2Emv2恒量)x 2x2（2）令dE)x0,F 0粒子m 的平衡位( 置 此时)dx1 k 2kxe xe( 1) .2 k2和Ex(的极) 2 ；k1E小值，即pp例1例2例3例4四、典型例题Epex 最低势能为使动能为正值，则必 E须E1 0的情形：首先考虑总能量E1E与 p x 相交于如E图，和P两点Qp x受m排斥力，EE2，受x2x1xexox3在xx、处，的m动能为零12E1PQ21 k即粒子只能在 PQ之间振动1 2 k2习题课质点运动定理例1例2例3例4四、典型例题次考虑总能量 E 0 E1的情形：当x 时， m完全不受原点粒子的作时m具有的动能为：用，这1 k 21Emv 2 1 E xk22 kp2