必修2-3.3.34点到直线、两平行的距离

1、特级教师 王新敞 源头学子 1 特级教师 王新敞源头学子： (必修2)第3章直线与方程 3.3.3点到直线的距离 3.3.4两平行直线的距离特级教师 王新敞 源头学子 2QPyxol思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢? 如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.点到直线的距离特级教师 王新敞 源头学子 3 当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.QQxyox=x1P(x0,y0)yo y=y1(x0,y0)xP(x0,y1)(x1,y0)点到直线的距离特级教师 王新敞 源头学子 4点P(-

2、1,2)到直线3x=2的距离是_.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.练习1特级教师 王新敞 源头学子 5下面设A0,B 0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:思路一利用两点间距离公式:PyxolQ点到直线的距离特级教师 王新敞 源头学子 6QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0思路二构造直角三角形求其高.RS点到直线的距离特级教师 王新敞 源头学子 7练习23、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.1、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.2. 求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离. P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0

3、的距离：点到直线的距离特级教师 王新敞 源头学子 8例1 点A（,6）到直线3x-4y=2的距离等于4， 求的值.应用点到直线的距离公式，解关于的方程： 解:|3-26|=20,所以 =2或= .典例解析特级教师 王新敞 源头学子 9例2 求过点A(-1,2),且与原点的距离等于 的直线 方程.分析: 因为所求直线方程过点 A(-1,2).所以可以用点斜式表示成 y-2=k(x+1), 问题就转化成求斜率k,根据原点到直线的距离等于 ，列出关于k的方程，问题就可以得到解决.典例解析特级教师 王新敞 源头学子 10例2 求过点A(-1,2),且与原点的距离等于 的直线 方程.典例解析解:设所求直

4、线的斜率为k，则方程y-2=k(x+1)，即 kx-y+k+2=0.所以 解之 k=-1或k=-7, 所求直线方程为 x+y-1=0 或 7x+y+5=0. 特级教师 王新敞 源头学子 11yxol2l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2: Ax+By+C2=0的距离是QP两平行直线的距离特级教师 王新敞 源头学子 121.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是_;2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是_.练习3特级教师 王新敞 源头学子 13例3 已知直线 与 是否平行? 若平行,求

5、 与 间的距离.分析: 是否平行可以比较两条直线的斜率; 求平行间的距离,可以在其中一条直线上取一特殊点,再求这一点到另一直线的距离.典例解析特级教师 王新敞 源头学子 14例3 已知直线 与 是否平行? 若平行,求 与 间的距离.典例解析解:特级教师 王新敞 源头学子 151求下列点到直线的距离：巩固练习特级教师 王新敞 源头学子 162、求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的 直线方程. 答案: 2x+11y-38=0 巩固练习特级教师 王新敞 源头学子 173.已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的 面积xyOABCh巩固练习特级教师 王新敞 源头学子 182.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=