2022届上海市市西中学高三下学期4月线上自测数学试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 14 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 14 页2022届上海市市西中学高三下学期4月线上自测数学试题一、单选题1若，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用不等式的性质判断出“”则有“”，通过举反例得到“”成立推不出“”成立，利用充要条件的有关定义得到结论【详解】解：若“”则有“”反之则不成立，例如满足“”但不满足“”“”是“”的充分不必要条件，故选：A【点睛】此题主要充分不必要条件的判断，涉及不等

2、式的基本性质，此题可以举反例进行求解2参数方程(t为参数)表示的曲线是()A圆的一部分B椭圆的一部分C双曲线的一部分D抛物线的一部分【答案】C【分析】求出参数t的范围，从而确定x和y的范围，消去参数t化为普通方程即可判断形状【详解】由得，由得，即，即，即参数方程化为普通方程是)，它表示的是双曲线的一部分故选：C3若圆锥的侧面展开图是半径为4，中心角为的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为（）AB4C8D【答案】C【分析】先求出圆锥的底面圆半径，设截面在圆锥底面的轨迹，用含a的式子表达出截面面积，利用基本不等式求出最大值.【详解】设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的高为h则，解得：，设截面

3、在圆锥底面的轨迹，则截面等腰三角形的高，所以截面面积，当且仅当，即等号成立，故选：C4已知函数是定义在R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，若前2022项和小于零，则的值()A恒为正数B恒为负数C恒为0D可正可负【答案】B【分析】由题意可得，且当，；当，设等差数列前n项和为，则，则，则(1n2011，)，由即可判断值的正负【详解】函数是R上的奇函数且是增函数，且当，；当，设等差数列前n项和为，由题可知，则，即，则(1n2011，)所以，结合函数在R上的单调增和奇函数性质，可得，所以0；综上，的值恒为负数故选：B二、填空题5抛物线的准线方程为_【答案】y=40y+40=0【分析】根据抛物线

4、标准方程和抛物线准线的概念即可求解【详解】抛物线方程为，其准线方程为y=故答案为：y=406在复平面内，点对应的复数，则_【答案】【分析】利用复数的几何意义可得出复数，利用复数的减法与复数的模长公式可求得结果.【详解】由复数的几何意义可得，则，因此，.故答案为：.7已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数a的值为_【答案】2【分析】将增广矩阵化为方程组，由方程组的解求出实数a的值【详解】由题意得：的解为，解得：故答案为：28计算 _【答案】1【分析】利用等差数列的求和公式和组合数公式、数列极限运算性质即可得出【详解】,故答案为：1【点睛】本题考查了等差数列的求和公式和组合数公式、

5、数列极限运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9已知，,且、的夹角为，则_【答案】【分析】根据求出，根据即可求出.【详解】因为，且、的夹角为，.故答案为：.10已知的展开式中，的系数为，则_【答案】【分析】写出展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项后可得出关于的等式，即可解得的值.【详解】的展开式通项为，令，可得，所以，解得.故答案为：.11某校要从2名男生和5名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女生都有的概率为_（结果用数值表示）【答案】【分析】先求出选出4人的所有情况和4人中男、女生都有的所有情况，然后根据古典概型的概率公式求解即可【详解】由

6、题意得从2名男生和5名女生中选出4人共有种情况，其中男、女生都有的情况有种，所以选出的志愿者中，男、女生都有的概率为，故答案为：12已知实数满足，则的最大值为_【答案】0.25【分析】根据约束条件，画出可行域，根据目标函数的几何意义进行求解.【详解】在直角坐标系中，根据约束条件，画出可行域对应的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示.联立，解得，所以,表示区域内的点与点连线的斜率，当直线经过点时，斜率最大为.故答案为:13直线与抛物线至多有一个公共点，则的取值范围为_【答案】【分析】分、两种情况讨论，联立直线与抛物线的方程，根据已知条件可得出关于的不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】当时，联

7、立可得，此时直线与抛物线有一个公共点，合乎题意；当时，联立可得，由题意可得，解得.综上所述，的取值范围是.故答案为：.14有一个正四面体的棱长为，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为_【答案】【分析】将正四面体的四个侧面展开，可形成一个边长为的正三角形，计算出该等边三角形的外接圆半径，即可得解.【详解】将正四面体的四个侧面展开，可形成一个边长为的正三角形，如下图所示：该等边三角形的外接圆半径为.故答案为：.15已知函数是偶函数，且，当时，则方程在区间上的解的个数是_【答案】10【分析】根据函数满足，得到函数图象关于对称，再结合奇偶性得到函数的周期性

8、，作出函数和函数在区间，上的图象，把方程解的个数问题转化成两函数图象的交点个数问题解决【详解】函数是偶函数，的图象关于对称，由得，即，函数f(x)的一个周期为4，画出函数和函数在区间，上的图象，方程在区间，上的解的个数就是这两个图象的交点个数，由图象可知方程解的个数为10，故答案为：1016函数f（x）=3|x+4|2|x+2|，数列a1，a2，an，满足an+1=f（an），nN，若要使a1，a2，an，成等差数列则a1的取值范围_【答案】【分析】由绝对值的意义可得的分段函数式，求得对任意，即为无穷递增数列，又为等差数列，所以存在正数，当时，再对讨论， ， 与时，结合函数式与等差数列的通项即

9、可得出结论【详解】当时，当时，当时，所以当时，；当时，当时，所以对任意，即为无穷递增数列，又为等差数列，所以存在正数，当时，从而，即公差为若时，即，从而当时，由为递增数列，故所以，即，故当时，符合要求，若时，又，所以，舍去若时，符合要求故答案为：三、解答题17已知向量 (1)若 ，求的值(如果不是特殊角，请用反三角表示)；(2)记，求的最大值和最小值以及对应的的值(如果不是特殊角，请用反三角表示)【答案】(1)(2)当时， ；当时， 【分析】（1）根据向量共线的坐标表示求解即可；（2）由向量数量积运算和辅助角公式得进而求解函数的值域即可.【详解】(1)解：，.(2)解：，当时， 当时， 18如

10、图，平面，四边形为矩形，点是的中点，点为的中点(1)证明：平面；(2)求平面与所成锐二面角的大小.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接，利用中位线的性质可得出，再利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面与所成锐二面角.【详解】(1)证明：连接，因为、分别为、的中点，则，平面，平面，因此，平面.(2)解：因为平面，四边形为矩形，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、，设平面的法向量为，则，取，可得，易知平面的一个法向量为，因此，平面与所成锐二面角为.19设aR，函数；

11、(1)求a的值，使得f（x）为奇函数；(2)若对任意xR成立，求a的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）由奇函数性质可得a的值，然后验证奇偶性可得；（2）将恒成立问题转化为函数最值问题，通过分类讨论可解.【详解】(1)因为为奇函数，所以，可得因为，所以时为奇函数，所以(2) 当时， 恒成立，当时， 恒成立，所以 当时， 恒成立，显然不满足题意.综上所述，20设椭圆E1的长半轴长为a1、短半轴长为b1，椭圆E2的长半轴长为a2、短半轴长为b2，若，则我们称椭圆E1与椭圆E2是相似椭圆已知椭圆E：，其左顶点为A、右顶点为B(1)设椭圆E与椭圆F：是“相似椭圆”，求常数s的值；(2)设椭圆G：

12、，过A作斜率为k1的直线l1与椭圆G只有一个公共点，过椭圆E的上顶点为D作斜率为k2的直线l2与椭圆G只有一个公共点，求| 的值；(3)已知椭圆E与椭圆H：是相似椭圆椭圆H上异于A、B的任意一点C（x0，y1），且椭圆E上的点M（x0，y2）（）求证：AMBC【答案】(1)12或(2)(3)证明见解析【分析】（1）由题意分和两种情况求解即可，（2）由题意可得直线为，直线为，分别代入椭圆方程中，整理后由判别式等于零可表示，从而可求出的值，（3）根据题意求出椭圆H，从而可表示出，进而可求出，则可证得结论【详解】(1)当时，得；当时，得；综上，或，(2)由题意得，则直线为，直线为，由 由 ；(3)因

13、为椭圆E与椭圆H：是相似椭圆，所以，得所以椭圆H： 因为，所以 所以AMBC21已知无穷数列满足其中、均为非负实数且不同时为(1)若，且，求的值；(2)若，求数列的前项和；(3)若，求证：当时，数列是单调递减数列【答案】(1)或(2)答案见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据已知条件可得出关于的方程，即可解得的值；（2）分，且，三种情况讨论，在的前题下，可知数列为周期数列，可求得；在的前题下，推导出数列为等比数列，利用等比数列的求和公式可求得；（3）分析可得出且，然后验证，推导出，假设当时，结论成立，即，利用作差法证明出成立，利用数学归纳法可得出结论成立.【详解】(1)解：当，时，则，因为，则，可得，解得或.(2