聊城历年中考数学试卷,2014-2021年聊城中考数学近八年真题汇总(含答案解析)

1、2014年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）（2014聊城）在，0，2，1这五个数中，最小的数为（）A0BC2D2（3分）（2014聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（） A B C D 3（3分）（2014聊城）今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：评委代号ABCDEFG评分90928692909592则张阳同学得分的众数为（）A95B92C90D864（3分）（2014聊城）如图，将一块含有30角的直

2、角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2的度数为（）A53B55C57D605（3分）（2014聊城）下列计算正确的是（）A23=6B+=C52=3D=6（3分）（2014聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为（）A（x+）2=B（x+）2=C（x）2=D（x）2=7（3分）（2014聊城）如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A4.5B5.5C6.5D78（3分）（2

3、014聊城）下列说法中不正确的是（）A抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是69（3分）（2014聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A2B3C6D10（3分）（2014聊城）如图，一次函数y1=k1x+b的图象

4、和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（） A x1 B x2 C 2x0或x1 D x2或0 x111（3分）（2014聊城）如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕点P旋转180，得到A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（） A A1（4，6），B1（3，3），C1（5，1） B A1（6，4），B1（3，3），C1（5，1） C A1（4，6），B1（3，3），C1（1，5） D A1（6，4），B1（3，3），C1（1，5）12（3分）（2014聊城）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判

5、断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分只要求填写最后结果）13（3分）（2014聊城）不等式组的解集是 14（3分）（2014聊城）因式分解：4a312a2+9a= 15（3分）（2014聊城）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，这个扇形的面积为 16（3分）（2014聊城）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡

6、片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 17（3分）（2014聊城）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn1An1Pn1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，Bn1，连接P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，得到一组RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn1Bn1Pn，则RtPn1Bn1Pn的面积为 三、解答题（本题共8个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18（7分）（

7、2014聊城）解分式方程：+=119（8分）（2014聊城）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如06的中间值为3）来替代，估计改小区5月份的用水量20（8分）（2014聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AFCE，BEDF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交B

8、E于E点求证：EBCFDA21（8分）（2014聊城）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得DAC=60，DBC=75又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）（tan601.73，tan753.73）22（8分）（2014聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价进价），这两种服装的进价、标价如表所示：类型价格A型B型进价（元/件）601

9、00标价（元/件）100160（1）这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？23（8分）（2014聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km24（10分）（2014聊城）如图，AB，AC分别是半O的直径和弦，ODAC

10、于点D，过点A作半O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P连接PC并延长与AB的延长线交于点F（1）求证：PC是半O的切线；（2）若CAB=30，AB=10，求线段BF的长25（12分）（2014聊城）如图，在平面直角坐标系中，AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MNAB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN设点M（x，0），PMN的面积为S（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；（3）若S：SANB=2

11、：3时，求出此时N点的坐标- PAGE 36 -2014年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）（2014聊城）在，0，2，1这五个数中，最小的数为（）A0BC2D考点：有理数大小比较分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题解答：解：画一个数轴，将A=0、B=、C=2、D=，E=1标于数轴之上，可得：C点位于数轴最左侧，是最小的数故选C点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键2（3分）（2014聊城）如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）ABCD考点：简

12、单几何体的三视图分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案解答：解；从正面看是矩形，看不见的棱用虚线表示，故选：B点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的棱用虚线表示3（3分）（2014聊城）今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如表：评委代号ABCDEFG评分90928692909592则张阳同学得分的众数为（）A95B92C90D86考点：众数分析：根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数解答：解：张阳同学共有7个得分，其中92分出现3次，次数最多，故张

13、阳得分的众数为92分故选B点评：考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫该组数据的众数4（3分）（2014聊城）如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27，那么2的度数为（）A53B55C57D60考点：平行线的性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2=3解答：解：由三角形的外角性质，3=30+1=30+27=57，矩形的对边平行，2=3=57故选C点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键5（3分）（2014聊城）下列计算正确的是

14、（）A23=6B+=C52=3D=考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法分析：根据二次根式的乘除，可判断A、D，根据二次根式的加减，可判断B、C解答：解：A、2=2=18，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、被开方数不能相减，故C错误；D、=，故D正确；故选：D点评：本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减6（3分）（2014聊城）用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可变形为（）A（x+）2=B（x+）2=C（x）2=D（x）2=考点：解一元二次方程-配方法分析：先移项，把二次项系数化成1，再配方，最后根据完全平方公式得出即可解答：解：ax2+bx+c

15、=0，ax2+bx=c，x2+x=，x2+x+（）2=+（）2，（x+）2=，故选A点评：本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中7（3分）（2014聊城）如图，点P是AOB外的一点，点M，N分别是AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）A4.5B5.5C6.5D7考点：轴对称的性质分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用MN=4cm，得出NQ的长，即可得出QR的长解答：解：点P关于OA的对称点Q恰好

16、落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，PM=MQ，PN=NR，PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，RN=3cm，MQ=2.5cm，NQ=MNMQ=42.5=1.5（cm），则线段QR的长为：RN+NQ=3+1.5=4.5（cm）故选：A点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，得出PM=MQ，PN=NR是解题关键8（3分）（2014聊城）下列说法中不正确的是（）A抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除

17、了颜色外都相同）如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6考点：随机事件；概率公式分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法即可作出判断解答：解：A抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，此说法正确；B把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，此说法正确；C任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是不确定事件，故此说法错误；D.，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以m+n=6，此说法正确故选：C点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及概率的求法必然事件指在一定条件下

18、一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9（3分）（2014聊城）如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（）A2B3C6D考点：矩形的性质；菱形的性质菁优网版权所有分析：根据矩形的性质和菱形的性质得ABE=EBD=DBC=30，AB=BO=3，因为四边形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出进而可求出BC的长解答：解：四边形ABCD是矩形，A=90，即BABF，四边形BEDF是菱形，EFBD，EBO=D

19、BF，AB=BO=3，ABE=EBO，ABE=EBD=DBC=30，BE=2，BF=BE=2，EF=AE+FC，AE=CF，EO=FOCF=AE=，BC=BF+CF=3，故选B点评：本题考查了矩形的性质、菱形的性质以及在直角三角形中30角所对的直角边时斜边的一半，解题的关键是求出ABE=EBD=DBC=3010（3分）（2014聊城）如图，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A（1，2），B（2，1）两点，若y1y2，则x的取值范围是（）Ax1Bx2C2x0或x1Dx2或0 x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有分析：根据一次函数图象位于反比例函数图象的下

20、方，可得不等式的解解答：解；一次函数图象位于反比例函数图象的下方，x2，或0 x1，故选：D点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键11（3分）（2014聊城）如图，在平面直角坐标系中，将ABC绕点P旋转180，得到A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）AA1（4，6），B1（3，3），C1（5，1）BA1（6，4），B1（3，3），C1（5，1）CA1（4，6），B1（3，3），C1（1，5）DA1（6，4），B1（3，3），C1（1，5）考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有分析：根据网格结构找出点A、B、C关于点P的对称

21、点A1，B1，C1的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可解答：解：A1B1C1如图所示，A1（4，6），B1（3，3），C1（5，1）故选A点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键12（3分）（2014聊城）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1是对称轴，有下列判断：b2a=0；4a2b+c0；ab+c=9a；若（3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断解答：解：抛物线的对称轴

22、是直线x=1，=1，b=2a，b2a=0，正确；抛物线的对称轴是直线x=1，和x轴的一个交点是（2，0），抛物线和x轴的另一个交点是（4，0），把x=2代入得：y=4a2b+c0，错误；图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0，又b=2a，c=4a2b=8a，ab+c=a2a8a=9a，正确；抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（4，0），抛物线的对称轴是直线x=1，点（3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（1，y1），（，y2），1，y1y2，正确；即正确的有，故选B点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的

23、关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法同时注意特殊点的运用二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分只要求填写最后结果）13（3分）（2014聊城）不等式组的解集是x4考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，由得，x4，由得，x，故此不等式组的解集为：x4故答案为：x4点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14（3分）（2014聊城）因式分解：4a312a2+9a=a（2a3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版

24、权所有分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解解答：解：4a312a2+9a，=a（4a212a+9），=a（2a3）2故答案为：a（2a3）2点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底15（3分）（2014聊城）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100，扇形的圆心角为120，这个扇形的面积为300考点：圆锥的计算；扇形面积的计算菁优网版权所有分析：首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可解答：解：底面圆的面积为100，底面圆的半径为10

25、，扇形的弧长等于圆的周长为20，设扇形的母线长为r，则=20，解得：母线长为30，扇形的面积为rl=1030=300，故答案为：300点评：本题考查了圆锥的计算及扇形的面积的计算，解题的关键是牢记计算公式16（3分）（2014聊城）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可解答：解：列表如下：第

26、1次第2次ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=，故答案为：点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17（3分）（2014聊城）如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A1，A2，A3，A4，An分别过这些点做x轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P1，P2，P3，P4，Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn

27、1An1Pn1，垂足分别为B1，B2，B3，B4，Bn1，连接P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，得到一组RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn1Bn1Pn，则RtPn1Bn1Pn的面积为考点：反比例函数系数k的几何意义菁优网版权所有专题：规律型分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到RtP1B1P2的面积=a（），RtP2B2P3的面积=a（），RtP3B3P4的面积=a（），由此得出Pn1Bn1Pn的面积=a，化简即可解答：解：设OA1=A1A2=A2A3=An2An1=a，x=a时，y=，P1的坐标为（a，），x=2a时，y=2，P2的坐标

28、为（2a，），RtP1B1P2的面积=a（），RtP2B2P3的面积=a（），RtP3B3P4的面积=a（），Pn1Bn1Pn的面积=a=1（）=故答案为点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式，有一定难度三、解答题（本题共8个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18（7分）（2014聊城）解分式方程：+=1考点：解分式方程菁优网版权所有分析：解分式方程一定注意要验根分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：（x+2）2+16=4x2，去括号得：x24x4+16=4x2，解得：x=2，经检验x=

29、2是增根，分式方程无解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解19（8分）（2014聊城）为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社区，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示（1）试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；（2）把图中每组用水量的值用该组的中间值（如06的中间值为3）来替代，估计改小区5月份的用水量考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体菁优网版权所有

30、分析：（1）用用水量不高于12t的户数除以抽查的总的户数即可求出该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比；（2）用该组的中间值乘以户数，求出总的用水量，再除以抽查的户数求出每户的平均用水量，最后乘以该小区总的户数即可得出答案解答：解：（1）根据题意得：100%=52%；答：该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比是52%；（2）根据题意得：300（36+920+1512+217+275）50=3960（吨），答：改小区5月份的用水量是3960吨点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才

31、能作出正确的判断和解决问题20（8分）（2014聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AFCE，BEDF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点求证：EBCFDA考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：根据平行三边的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BHDK和四边形AMCN是平行四边形，所以看得FAD=ECB，ADF=EBC，进而证明：EBCFDA解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AFCE，BEDF，四边形BHDK和四边形AMCN是平行四边形，FAD=ECB，ADF=EBC，在EBC和F

32、DA中，EBCFDA点评：本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边21（8分）（2014聊城）如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得DAC=60，DBC=75又已知AB=100米，求观景台D

33、到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）（tan601.73，tan753.73）考点：解直角三角形的应用菁优网版分析：如图，过点D作DEAC于点E通过解RtEAD和RtEBD分别求得AE、BE的长度，然后根据图示知：AB=AEBE100，把相关线段的长度代入列出关于ED的方程=100通过解该方程求得ED的长度解答：解：如图，过点D作DEAC于点E在RtEAD中，DAE=60，tan60=，AE=同理，在RtEBD中，得到EB=又AB=100米，AEEB=100米，即=100则ED=323（米）答：观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为323米点评：本题考查了解直角三角形的应用主要是正切概念

34、及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算22（8分）（2014聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价进价），这两种服装的进价、标价如表所示：类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）这两种服装各购进的件数；（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？考点：二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价数量和利润=售价进价建立方程组求出其解即可；（2）分别求出打折后的价格，再根据总

35、利润=A种服装的利润+B中服装的利润，求出其解即可解答：解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）由题意，得380050（1000.860）30（1600.7100）=38001000360=2440（元）答：服装店比按标价出售少收入2440元点评：本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键23（8分）（2014聊城）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（

36、km）与时间x（h）的函数图象（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km考点：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）根据路程时间=速度由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）由分段函数当0 x1，1x1.5，1.5x7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可解答：解：（1）由题意，得m=1.50.5=1120（3.50.5）=40，a=401=40答：a=40，m=1；（2）当0 x1时

37、设y与x之间的函数关系式为y=k1x，由题意，得40=k1，y=40 x当1x1.5时y=40；当1.5x7设y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，由题意，得，解得：，y=40 x20y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3，由题意，得，解得：，y=80 x160当40 x2050=80 x160时，解得：x=当40 x20+50=80 x160时，解得：x=，答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km点评：本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键24（10分）（201

38、4聊城）如图，AB，AC分别是半O的直径和弦，ODAC于点D，过点A作半O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P连接PC并延长与AB的延长线交于点F（1）求证：PC是半O的切线；（2）若CAB=30，AB=10，求线段BF的长考点：切线的判定与性质菁优网版权所有分析：（1）连接OC，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP=90，即OCPC，即可证得；（2）依据切线的性质定理可知OCPE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可解答：（1）证明：连接OC，ODAC，OD经过圆心O，AD=CD，PA=PC，在OAP和OCP中，OAPOC

39、P（SSS），OCP=OAPPA是O的切线，OAP=90OCP=90，即OCPCPC是O的切线（2）解：AB是直径，ACB=90，CAB=30，COF=60，PC是O的切线，AB=10，OCPF，OC=OB=AB=5，OF=10，BF=OFOB=5，点评：本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题25（12分）（2014聊城）如图，在平面直角坐标系中，AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，3），O（0，0），B（6，0）点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MNAB，点P是AB边上的任意点，连接AM

40、，PM，PN，BN设点M（x，0），PMN的面积为S（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为（1，0）时，点N的坐标；（2）求出S关于x的函数关系式，写出x的取值范围，并求出S的最大值；（3）若S：SANB=2：3时，求出此时N点的坐标考点：一次函数综合题菁优网版权所有分析：（1）利用待定系数法求解析式即可；（2）作AGOB于G，NHOB于H，利用勾股定理先求得AG的长，然后根据三角形相似求得NH：AG=OM：OB，得出NH的长，因为MBN的面积=PMN的面积=S，即可求得S与x的关系式（3）因为AMB的面积=ANB的面积=SANB，NMB的面积=NMP的面积=S，所以NH；AG=2

41、：3，因为ON：OA=NH：AG，OM：OB=ON：OA，所以OM：OB=ON：OA=2：3，进而求得M点的坐标，求得MN的解析式，然后求得直线MN与直线OA的交点即可解答：解：（1）设直线OA的解析式为y=k1 x，A（4，3），3=4k1，解得k1=，OA所在的直线的解析式为：y=x，同理可求得直线AB的解析式为；y=x+9，MNAB，设直线MN的解析式为y=x+b，把M（1，0）代入得：b=，直线MN的解析式为y=x+，解，得，N（，）（2）如图2，作NHOB于H，AGOB于G，则AG=3MNAB，MBN的面积=PMN的面积=S，OMNOBA，NH：AG=OM：OB，NH：3=x：6，即

42、NH=x，S=MBNH=（6x）x=（x3）2+（0 x6），当x=3时，S有最大值，最大值为（3）如图2，MNAB，AMB的面积=ANB的面积=SANB，NMB的面积=NMP的面积=SS：SANB=2：3，MBNH：MBAG=2：3，即NH；AG=2：3，AGOB于G，NHOB，NHAG，ON：OA=NH：AG=2：3，MNAB，OM：OB=ON：OA=2：3，OA=6，=，OM=4，M（4，0）直线AB的解析式为；y=x+9，设直线MN的解析式y=x+b代入得：0=4+b，解得b=6，直线MN的解析式为y=x+6，解得，N（，2）点评：本题考查了待定系数法求解析式，直线平行的性质，三角形相

43、似判定及性质，同底等高的三角形面积相等等，相等面积的三角形的转化是本题的关键2015年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2015聊城）的绝对值等于（）A3B3CD2（3分）（2015聊城）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果1=58，2=58，3=70，那么4等于（）A58B70C110D1163（3分）（2015聊城）电视剧铁血将军在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查在这次调查中，样本是（）A2400名学生B100名学生C所抽取的1

44、00名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况4（3分）（2015聊城）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D三棱锥5（3分）（2015聊城）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2=a6Cab23a2b=3a2b2D2a6a2=2a36（3分）（2015聊城）不等式x33x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）ABCD7（3分）（2015聊城）下列命题中的真命题是（）A两边和一角分别相等的两个三角形全等B相似三角形的面积比等于相似比C正方形不是中心对称图形D圆内接四边形的对角互补8（3分）（2015聊城）为了了解一

45、路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图这些车速的众数、中位数分别是（）A众数是80千米/时，中位数是60千米/时B众数是70千米/时，中位数是70千米/时C众数是60千米/时，中位数是60千米/时D众数是70千米/时，中位数是60千米/时9（3分）（2015聊城）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A梦B水C城D美10（3分）（2015聊城）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线某校数学兴

46、趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5（如图）已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）A34米B38米C45米D50米11（3分）（2015聊城）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A小亮骑自行车的平均速度是12km/hB妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C妈妈在距家12km处追上小亮D9：30妈妈追上小亮12（3分）（201

47、5聊城）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是O面积的（）ABCD二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13（3分）（2015聊城）一元二次方程x22x=0的解是 14（3分）（2015聊城）计算：（+）2= 15（3分）（2015聊城）如图，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是 16（3分）（2015聊城）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2a+b=0；a+cb；抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；abc0其中正确的结论是 （填写序号）17（3分）（

48、2015聊城）如图，ABC的三个顶点和它内部的点P1，把ABC分成3个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把ABC分成5个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3，把ABC分成7个互不重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点 P1、P2、P3、Pn，把ABC分成 个互不重叠的小三角形三、解答题（本题共8个小题，共69分）18（7分）（2015聊城）解方程组19（8分）（2015聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（3，1）（1）将ABC沿y轴正方向平移3个单位得到A1B1C1，

49、画出A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标20（8分）（2015聊城）已知反比例函数y=（m为常数，且m5）（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值21（8分）（2015聊城）如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形22（8分）（2015聊城）在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场（1）

50、如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率23（8分）（2015聊城）在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元问第二批鲜

51、花每盒的进价是多少元？24（10分）（2015聊城）如图，已知AB是O的直径，点P在BA的延长线上，PD切O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求O半径的长25（12分）（2015聊城）如图，在直角坐标系中，RtOAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动当两个动点运动了x秒（0 x4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；（2）设OMN的

52、面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由第PAGE242页（共NUMPAGES242页）2015年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2015聊城）的绝对值等于（）A3B3CD考点：绝对值.分析：根据当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a可得答案解答：解：的绝对值等于，故选D点评：本题主要考查了绝对值，关键是掌握当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它

53、的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零2（3分）（2015聊城）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果1=58，2=58，3=70，那么4等于（）A58B70C110D116考点：平行线的判定与性质.分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理可知ab，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答解答：解：1=2=58，ab，3+5=180，即5=1803=18070=110，4=5=110，故选C点评：本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟记定理是解题的关键3（3分）（2015聊城）电视剧铁血将军在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从

54、全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查在这次调查中，样本是（）A2400名学生B100名学生C所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况考点：总体、个体、样本、样本容量.分析：首先判断出这次调查的总体是什么，然后根据样本的含义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，可得在这次调查中，样本是所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，据此解答即可解答：解：根据总体、样本的含义，可得在这次调查中，总体是：2400名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，样本是：所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况故选：C点评

55、：此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量4（3分）（2015聊城）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D三棱锥考点：由三视图判断几何体.分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答：解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥故选：A点评：考查了由三视图判断几何体，主视

56、图和左视图的大致轮廓为三角形的几何体为锥体，俯视图为圆就是圆锥5（3分）（2015聊城）下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2=a6Cab23a2b=3a2b2D2a6a2=2a3考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法.分析：根据合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘除法的运算方法，利用排除法求解解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、应为ab23a2b=3a3b3，故本选项错误；D、应为2a6a2=2a4，故本选项错误故选：B点评：本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘除法法则，熟练掌握

57、运算法则是解题的关键6（3分）（2015聊城）不等式x33x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.分析：不等式移项，再两边同时除以2，即可求解解答：解：不等式得：x2，其数轴上表示为：故选B点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变7（3分）（2015聊城）下列命题中的

58、真命题是（）A两边和一角分别相等的两个三角形全等B相似三角形的面积比等于相似比C正方形不是中心对称图形D圆内接四边形的对角互补考点：命题与定理.分析：直接根据全等三角形的判定定理、相似三角形的性质、中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质对各个选项作出判断即可解答：解：A、两边和一角分别相等的两个三角形全等，这个角不一定是已知两边的夹角，此选项错误；B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，此选项错误；C、正方形是中心对称图形，此选项错误；D、圆内接四边形的对角互补，此选项正确；故选D点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定、相似三角形的性质、中心对称图形的

59、定义以及圆内接四边形的性质，此题难度不大8（3分）（2015聊城）为了了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：0至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图这些车速的众数、中位数分别是（）A众数是80千米/时，中位数是60千米/时B众数是70千米/时，中位数是70千米/时C众数是60千米/时，中位数是60千米/时D众数是70千米/时，中位数是60千米/时考点：众数；条形统计图；中位数.分析：在这些车速中，70千米/时的车辆数最多，则众数为70千米/时；处在正中间位置的车速是60千米/时，则中位数为60千米/时依此即可求解解答：解：70千米/时是出现次数

60、最多的，故众数是70千米/时，这组数据从小到大的顺序排列，处于正中间位置的数是60千米/时，故中位数是60千米/时故选：D点评：本题考查了条形统计图；属于基础题，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数9（3分）（2015聊城）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A梦B水C城D美考点：专题：正方体相对两个面上的文字.分析：根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案解答：解：第一次