2021年湖南省长沙市中考数学试卷附答案解析

1、2021年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列四个实数中，最大的数是（）A3B1CD422021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（）A1.004106B1.004107C0.1004108D10.041063下列几何图形中，是中心对称图形的是（）ABCD4下列计算正确的是（）Aa3a2a5B2a+3a6aCa8a2a4D（a2）3a55如图，ABCD，EF分别与AB，C

2、D交于点G，H，AGE100，则DHF的度数为（）A100B80C50D406如图，点A，B，C在O上，BAC54，则BOC的度数为（）A27B108C116D1287下列函数图象中，表示直线y2x+1的是（）ABCD8“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25则这组数据的众数和中位数分别是（）A24，25B23，23C23，24D24，249有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一

3、面的点数之和为5的概率是（）ABCD10在一次数学活动课上，某数学老师将110共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17根据以上信息，下列判断正确的是（）A戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D甲同学手里拿的两张卡

4、片上的数字是2和9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11分解因式：x22021x 12如图，在O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则AOC的度数为 13如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE6，则BC的长为 14若关于x的方程x2kx120的一个根为3，则k的值为 15如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，若BC4，DE1.6，则BD的长为 16某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不

5、完整的统计图那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：18先化简，再求值：（x3）2+（x+3）（x3）+2x（2x），其中x19人教版初中数学教科书八年级上册第3536页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：ABC求作：ABC，使得ABCABC作法：如图（1）画BCBC；（2）分别以点B，C为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A；（3）连接线段AB，AC，则A

6、BC即为所求作的三角形请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：证明：由作图可知，在ABC和ABC中，ABC （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 （填序号）AASASASASSSS20“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个（1）求参与该

7、游戏可免费得到景点吉祥物的频率；（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？21如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAB是等边三角形，AB4（1）求证：ABCD是矩形；（2）求AD的长22为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少

8、需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？23如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，BDCD，延长BC至E，使得CECA，连接AE（1）求证：BACB；（2）若AB5，AD4，求ABE的周长和面积24我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”根据该约定，完成下列各题（1）若点A（1，r）与点B（s，4）是关于x的“T函数”y的图象上的一对“T点”，则r ，s ，t （将正确答案填在相应的横线上）；（2）关于x的函数ykx+p（k，p是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点

9、”如果不是，请说明理由；（3）若关于x的“T函数”yax2+bx+c（a0，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：ymx+n（m0，n0，且m，n是常数）交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，当x1，x2满足（1x1）1+x21时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由25如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在上，四边形MNPQ为正方形，点C在上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ（1）求sinAOQ的值；（2）求的值；（3）令MEx，QDy，直径A

10、B2R（R0，R是常数），求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列四个实数中，最大的数是（）A3B1CD4解：314，最大的数是4，故选：D22021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（）A1.004106B1.004107C0.1004108D10.04106解：100400001.004107故选：B3下列几何图形中，是中心对称图形的是（）

11、ABCD解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意；B不是中心对称图形，故本选项不合题意；C是中心对称图形，故本选项符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C4下列计算正确的是（）Aa3a2a5B2a+3a6aCa8a2a4D（a2）3a5解：Aa3a2a5,故此选项符合题意；B2a+3a5a,故此选项不合题意；Ca8a2a6,故此选项不合题意；D（a2）3a6,故此选项不合题意；故选：A5如图，ABCD，EF分别与AB，CD交于点G，H，AGE100，则DHF的度数为（）A100B80C50D40解：ABCD，CHGAGE100，DHFCHG100故选：A6如图，点A，B，C在O

12、上，BAC54，则BOC的度数为（）A27B108C116D128解：A54，BOC2A108，故选：B7下列函数图象中，表示直线y2x+1的是（）ABCD解：k20，b10时，直线经过一、二、三象限故选：B8“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25则这组数据的众数和中位数分别是（）A24，25B23，23C23，24D24，24解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26，这组数据的众数为

13、23cm，中位数为24cm，故选：C9有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（）ABCD解：列表如下： 1 2 3 45 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5）（3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6

14、，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）由表可知共有36种等可能的情况，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种，两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为，故选：A10在一次数学活动课上，某数学老师将110共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17根据以上信息，下列判断正确

15、的是（）A戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9B丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7C丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4D甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，每人手里的数字不重复由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9各选项中，只有A是

16、正确的，故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11分解因式：x22021xx(x2021)解：x22021xx(x2021)故答案为：x(x2021)12如图，在O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则AOC的度数为 45解：OCAB,ACBC2,OC2,AOC为等腰直角三角形，AOC45，故答案为：4513如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE6，则BC的长为 12解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，且BDAC，又点E是边AB的中点，OEAEEB，BCAB2OE6212，故答案为：1214若关于x的方程x2kx120的

17、一个根为3，则k的值为 1解：把x3代入方程x2kx120得：93k120，解得：k1，故答案为：115如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，若BC4，DE1.6，则BD的长为 2.4解：AD平分BAC，DEAB，C90，CDDE，DE1.6，CD1.6，BDBCCD41.62.4故答案为：2.416某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为 50解：3025%120（份），一共抽取了120份

18、作品，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为：12030281250（份），故答案为：50三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：解：原式2+1+1+4518先化简，再求值：（x3）2+（x+3）（x3）+2x（2x），其中x解：原式x26x+9+x29+4x2x22x,当x时，原式2（）119人教版初中数学教科书八年级上册第3536页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：已知：ABC求作：ABC，使得ABCABC作法：如

19、图（1）画BCBC；（2）分别以点B，C为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A；（3）连接线段AB，AC，则ABC即为所求作的三角形请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：证明：由作图可知，在ABC和ABC中，ABCABC(SSS)（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 （填序号）AASASASASSSS解：（1）由作图可知，在ABC和ABC中，,ABCABC(SSS)故答案为：ABC(SSS)（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是SSS,故答案为：20“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市本市某景点

20、为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？解：（1）参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为0.25；（2）设袋子中白球的数量为x，则0.25，解得x36，经检验x36是分式方程的解且符合实际，所以估计纸箱中白球的数量接近3621如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

21、OAB是等边三角形，AB4（1）求证：ABCD是矩形；（2）求AD的长【解答】（1）证明：AOB为等边三角形，BAOAOB60，OAOB，四边形ABCD是平行四边形OBODBD，OAOCAC，BDAC，ABCD是矩形；（2）解：ABCD是矩形，BAD90，ABO60，ADB906030，ADAB422为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多

22、少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（251x）道题，依题意得：4x（251x）86，解得：x22答：该参赛同学一共答对了22道题（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25y）道题，依题意得：4y（25y）90，解得：y23答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”23如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，BDCD，延长BC至E，使得CECA，连接AE（1）求证：BACB；（2）若AB5，AD4，

23、求ABE的周长和面积解：（1）证明：在ADB和ADC中：，ADBADC（SAS），BACB；（2）在RtADB中，BD3,BDCD3,ACABCE5，BE2BD+CE23+511，在RtADE中，AE4，CABEAB+BE+AE5+11+416+4，SABE2224我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”根据该约定，完成下列各题（1）若点A（1，r）与点B（s，4）是关于x的“T函数”y的图象上的一对“T点”，则r4，s1，t4（将正确答案填在相应的横线上）；（2）关于x的函数yk

24、x+p（k，p是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”如果不是，请说明理由；（3）若关于x的“T函数”yax2+bx+c（a0，且a，b，c是常数）经过坐标原点O，且与直线l：ymx+n（m0，n0，且m，n是常数）交于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，当x1，x2满足（1x1）1+x21时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由解：（1）A，B关于y轴对称，s1，r4，A的坐标为（1，4），把A（1，4）代入是关于x的“T函数”中，得：t4，故答案为r4，s1，t4；（2）当k0时，有yp，此时存在关于y轴对称得点，ykx+p是“T函

25、数”，当k0时，不存在关于y轴对称的点，ykx+p不是“T函数”；（3）yax2+bx+c过原点，c0，yax2+bx+c是“T函数”，b0，yax2，联立直线l和抛物线得：，即：ax2mxn0，又，化简得：x1x2，即mn，ymx+nmxm，当x1时，y0，直线l必过定点（1，0）25如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在上，四边形MNPQ为正方形，点C在上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ（1）求sinAOQ的值；（2）求的值；（3）令MEx，QDy，直径AB2R（R0，R是常数），求y关于x的函

26、数解析式，并指明自变量x的取值范围解：（1）如图，连接OP四边形MNPQ是正方形，OMNONP90，MQPN，OQOP，OMQONP（HL），OMON，设OMONm，则MQ2m，OQm，sinAOQ（2）由（1）可知OMONm，OQOAm，MN2m，AMOAOMmm，（3）AB2R，OAOBOQr，QM2MO，OM，MQ，AB是直径，ACBDCE90，CEDAEM，AD，AMEDMB90，AMEDMB，y，当点C与P重合时，xR，RxR2020年长沙市初中学业水平考试试卷数学一、选择题1. 的值是（ ）A. B. 6C. 8D. 2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形是（ ）A. B

27、. C. D. 3. 为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位

28、：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）A. B. C. D. 6. 从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ）A. 米B. 米C. 21米D. 42米7. 不等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（ ）A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C. 第一次摸出球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D. 第一

29、次摸出的球是红球的概率是；两次摸出的球都是红球的概率是9. 2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为314与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：圆周率是一个有理数；圆周率是一个无理数；圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；

30、其中正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( )A. B. C. D. 11. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ）A. B. C. D. 12. “闻起来臭，吃起来香”臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加

31、工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )A. 3.50分钟B. 4.05分钟C. 3.75分钟D. 4.25分钟二、填空题13. 长沙地铁3号线、5号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到了如下的统计表：这次调查的众数和中位数分别是_14. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定

32、发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为_15. 若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是_16. 如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M，N不重合）平分，交PM于点E，交PQ于点F(1) _(2)若，则_三、解答题17. 计算：18. 先化简，再求值，其中19. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：求作：

33、的平分线做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C（3）画射线OC，射线OC即为所求请你根据提供的材料完成下面问题：（1）这种作已知角平分线的方法的依据是_(填序号) （2）请你证明OC为的平分线20. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：（1）这次调查活动共抽取_人；（2）（3）请将条形图补充完整（4）若该校学生总人数为3

34、000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数21. 如图，为的直径，C为上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分（1）求证：DC为的切线；（2）若，求的半径22. 今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：第一批第二批A型货车辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运送货物的顿数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；（2）

35、该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地23. 在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F（1）求证：（2）若，求EC的长；（3）若，记，求的值24. 我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“”，不是“H函数”的打“”（ ） （ ） （ ）（2）若点与点关于x的“H函数” 的一对“H点”，且

36、该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求的值域或取值范围；（3）若关于x的“H函数” （a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围25. 如图，半径为4的中，弦AB的长度为，点C是劣弧上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE，OD，OE（1）求的度数；（2）当点C沿着劣弧从点A开始，逆时针运动到点B时，求的外心P所经过的路径的长度；（3）分别记的面积为，当时，求弦AC的长度2020年长沙市初中学业水平考试试卷数学一、选择题1. 的值是（ ）A. B. 6C. 8D. 【答案】D【解析】【分析】利用有理数的乘方计算法则进行解答.【详解】=

37、-8，故选：D.【点睛】此题考查有理数的乘方计算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.2. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后原图形重合3.

38、 为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将632400000000表示成a10n的形式，其中1| a |10，n为将632400000000化成an10n的形式时小数点向左移动的位数【详解】解：632400000000元=元故答案为A【点睛】本题考查了科学记数法，即将原数据写成a10的形式，确定a和n的值是解答此类

39、题的关键4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘法计算；幂的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的乘法，幂的乘方很容易混淆，要熟练掌握运算法则5. 2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了

40、运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由总量=vt，求出v即可【详解】解（1）vt=106，v=，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键6. 从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ）A. 米B. 米C. 21米D. 42米【答案】A【解析】【分析】在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决【详解】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42tan30=42（米）.

41、故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分别解出两个不等式，然后找出解集，表示在数轴上即可【详解】解：，由得， x2，由得， x2，故原不等式组的解集为：2x2在数轴上表示为：故答案为：D【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，在数轴上表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示熟练掌握不等式组的解法是解题的关键8. 一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个

42、球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（ ）A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球D. 第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸出的球都是红球的概率是【答案】A【解析】【分析】根据摸出球的颜色可能出现的情形及概率依次分析即可得到答案.【详解】A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故错误；B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故正确；C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故正确；D、第一次摸出的球是红球的概率是；两次

43、摸到球的情况共有（红，红），（红，绿1），（红，绿2），（绿1，红），（绿1，绿1），（绿1，绿2），（绿2，红），（绿2，绿1），（绿2，绿2）9种等可能的情况，两次摸出的球都是红球的有1种，两次摸出的球都是红球的概率是，故正确；故选：A.【点睛】此题考查了事件的可能性的大小及利用概率的公式、列举法求事件的概率，正确理解题中放回摇匀，明确每次摸出的球的颜色都有可能是解题的关键.9. 2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为314与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家

44、当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：圆周率是一个有理数；圆周率是一个无理数；圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母表示，是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可【详解】解：圆周率是一个有理数，错误； 是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；圆周

45、率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值10. 如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用角平分线的性质求得DAE的度数，利用平行线的性质求得ACE的度数，即可求解【详解】AB平分，CAB=60，DAE=60，FDGH，ACE+CAD=180，ACE=18

46、0-CAB-DAE=60，ACB=90，ECB=90-ACE=30，故选：C【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补11. 随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总

47、量工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程【详解】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程12. “闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根

48、据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )A. 3.50分钟B. 4.05分钟C. 3.75分钟D. 4.25分钟【答案】C【解析】【分析】将图中三个坐标代入函数关系式解出a和b,再利用对称轴公式求出即可【详解】将(3,0.8)(4,09)(5,0.6)代入得:和得得,解得a=0.2将a=0.2代入可得b=1.5对称轴=故选C【点睛】本题考查二次函数三点式,关键在于利用待定系数法求解,且本题只需求出a和b即可得出答案二、填空题13. 长沙地铁3号线、5号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到了如下的统计表：这次调查的众数和中

49、位数分别是_【答案】5、5【解析】【分析】根据众数和中位数的概念计算即可【详解】从表格中可得人数最多的次数是5,故众数为51002=50,即中位数为从小到大排列的第50位,故中位数为5故答案为5、5【点睛】本题考查众数和中位数的计算,关键在于熟练掌握基础概念14. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，请你确定，最终B同学手中剩余的扑

50、克牌的张数为_【答案】【解析】【分析】把每个同学的扑克牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案【详解】设每个同学的扑克牌的数量都是；第一步，A同学的扑克牌的数量是，B同学的扑克牌的数量是；第二步，B同学的扑克牌的数量是，C同学的扑克牌的数量是；第三步，A同学的扑克牌的数量是2()，B同学的扑克牌的数量是()；B同学手中剩余的扑克牌的数量是：()故答案为：【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型根据运算提示，找出相应的等量关系15. 若一个圆锥母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是_【答案】3【解析】【分析】

51、先求得圆锥的底面周长，再根据扇形的面积公式S=lR求得答案即可【详解】解：圆锥的底面周长为：212，侧面积为：233故答案为：3【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长16. 如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M，N不重合）平分，交PM于点E，交PQ于点F(1) _(2)若，则_【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】(1)过E作于G，可得，根据圆周角的性质可得，又平分，根据角平分线的性质可得；由， ，且，根据“等角的余角相等”可得 ，再根据等腰三角形的性

52、质“等角对等边”可得，即有；由，可得，从而可得在中有，将、代入可得，既而可求得的值【详解】(1)如图所示，过E作于G，则，MN为半圆的直径，又平分，,平分，,又，又，,又，在中，,又,，将，代入得，,，即 （2），即，设，则，解得：，或（舍去），故答案为：【点睛】本题综合考查了圆周角的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例的性质等知识(1)中解题的关键是利用角平分线的性质和等腰三角形的性质求得，再通过平行线分线段成比例的性质得到，进行等量代换和化简后即可得解三、解答题17. 计算：【答案】7【解析】【分析】根据绝对值、零次幂、特殊角三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法

53、则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可【详解】解：=7【点睛】本题考查实数的混合运算、熟练掌握绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则是解题的关键18. 先化简，再求值，其中【答案】,3【解析】【分析】先将代数式化简,再代入值求解即可【详解】将x=4代入可得:原式=【点睛】本题考查代数式的化简求值,关键在于熟练掌握平方差公式和完全平方公式19. 人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：求作：的平分线做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内

54、部相交于点C（3）画射线OC，射线OC即为所求请你根据提供的材料完成下面问题：（1）这种作已知角平分线的方法的依据是_(填序号) （2）请你证明OC为的平分线【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由“SSS”可以证得EOCDOC；（2）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，由全等三角形的判定定理SSS可以证得EOCDOC，从而得到OC为的平分线【详解】（1）根据作图的过程知道：OM=ON，OC=OC，CM=CM，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得EOCDOC，从而得到OC为的平分线；故答案为：；（2

55、）如图，连接MC、NC根据作图的过程知，在MOC与NOC中，MOCNOC（SSS），AOC=BOC，OC为的平分线【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL20. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：（1）这次调查活动共抽取_人；（2）（3）请将条形图补充完整（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上

56、的学生人数【答案】（1）200；（2）86，27；（3）图形见解析；（4）810人【解析】【分析】（1）用“1次及以下”的人数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数；（2）总人数乘以“3次”所占的百分比可得m的值，“4次及以上”的人数除以总人数可得n%的值，即可求得n的值；（3）总人数乘以“2次”所占的百分比可得“2次”的人数，再补全条形统计图即可；（4）用全校总人数乘以“4次及以上”所占的百分比即可【详解】解：（1）这次调查活动共抽取：2010%200（人）故答案为：200（2）m=20043%=86（人），n%=54200=27%，n=27，故答案为：86，27（3）20020%=40（人

57、），补全图形如下：（4）“4次及以上”所占的百分比为27%，300027%=810（人）答：该校一周劳动4次及以上的学生人数大约有810人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及由样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 如图，为的直径，C为上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分（1）求证：DC为的切线；（2）若，求的半径【答案】（1）详见解析；（2）2【解析】【分析】（1）连接OC，利用角平分线的性质及同圆半径相等的性质求出DAC=OCA，得

58、到ADOC，即可得到OCCD得到结论；（2）连接BC，先求出，得到CAB=DAC=30，AC=2CD=，再根据为的直径得到ACB=90，再利用三角函数求出AB.【详解】（1）连接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分，DAC=OAC，DAC=OCA，ADOC，ADC+OCD=180，ADCD，ADC=90，OCD=90，OCCD，DC为的切线；（2）连接BC，在RtACD中，ADC=90，DAC=30，CAB=DAC=30，AC=2CD=，AB是的直径，ACB=90，AB=，的半径为2.【点睛】此题考查角平分线的性质定理，圆的切线的判定定理，圆周角定理，锐角三角函数，直角三角形30角的性质

59、，正确连接辅助线解题是此题的关键.22. 今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运送货物的顿数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地【答案】（1）A，B两种型号

60、货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资；（2）6.【解析】【分析】（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据题中的不等关系列出不等式解答即可【详解】解：（1）设A，B两种型号货车每辆满载分别能运x，y吨生活物资依题意，得解得A，B两种型号货车每辆满载分别能运10吨，6吨生活物资（2）设还需联系m辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地依题意，得.解得m5.4又m为整数，m最小取6至少还需联系6辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地【点睛】本题考查了列二元一次方