北师大版七年级数学下册 1.6 完全平方公式 1 课件

1、1.6 完全平方公式 北师大版七年级（下册） 练习： 回顾 & 思考(1) (x+2)(y+3) =(2) (x-2)(y-3) = +3x xy 多项式的乘法 (a+b)(c+d)acadbcbd=+2y+6xy-3x-2y+6做一做a一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。 形成新的实验田，以种植不同的新品种(如图).你能用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较吗？abb法一 直接求总面积=(a+b)2 法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b2你发现了什么? 探索: 2等式:=(a+b)(a+b)abba=+ababa2b 2a2b2a2

2、=abbab 2+2ab=+a2b2(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?+(a+b)2他们是怎么想的?想法对吗？你会如何解决这个问题？利用两数和的平方推证(ab)2=a+(b)2= + + a22a(b)(b)2=a22abb2.+(2)有两位同学对两数差的平方有不同的看法:乙:(ab)2动脑筋想一想(a+b)2=a2+2ab+b2 ;a2 2ab+b2.(ab)2= a 2 + 2a(b) + (b) 2甲:(ab)2= a 2b 2aabba2ababb2(a+b)2 =ababaaabb(ab)bb(ab)2a2+2ab+b2即 (ab)2 = a22ab+b2(ab)2 =

3、a2 ab b(ab)试一试你能由两数和的完全平方公式的几何意义推想到两数差的完全平方公式的几何意义吗？初识 完全平方公式(a+b)=2 = a2+2ab+b2 .(ab)2 = a22ab+b2 .结构特征:左边是的平方;右边是两数和 (差)两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.口诀：首平方，尾平方，积的两倍在中间。语言表述:两数和 的平方, 等于这两数的平方和, 加上 这两数积的2倍.(差)(减去)注意：1.完全平方公式和平方差公式的区别！2. (a + b )2a2 + b2 (a b )2 a2 b2 (a + b ) (a b ) a2 b222(a+b)(a- b)a2 +b2

4、a2 +b2+2ab2ab=( )2 +2 ( ) ( )+( )2解：(1) (x+2y)2 例: 利用完全平方公式计算：(1) (x+2y)2 ； (2) (2a-5)2 ; (3) (-2s+t)2. 注意先明确用哪个完全平方公式再把计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.=x2 +4xy+ 4y2 (2) (2a-5 )2 2a 5=4a2 - 20a +25 x 2y读作：x加2y的和的平方=( )2 -2 ( ) ( )+( )2读作：2a减5的差的平方x 2y2a 5 -2s t 注意 符号的处理 (3) ( -2s+t )2=( t)2 - 2 (t)

5、( 2s) + (2s)2= t2 - 4ts + 4s2 = ( t -2s )2 =4s2- 4ts+t2=( )2 +2 ( ) ( )+( )2读作：-2s加 t的和的平方-2s t 法二：( -2s+t )2随堂练习（一） 利用完全平方公式计算：(1) (2+3x)2 ； (2) (mn-a)2 ; (3) (- x+2y)2 (4)(n+1)2-n2 同学互动出题随堂练习（二） 1. 填空:(1) ( 2x + y)2 = 4x2 + ( _ ) + y2(2) (x _)2 = x2 (_) + 25y2(3) (_ b )2 = 9 a2 (_) + (_)2(4) x 2 +

6、 x +(_) = ( x +_)24 x y5 y10 x y3 ab6 a b本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同： 完全平方公式的结果是三项，即 (a b)2a2 2ab + b2. 平方差公式的结果是两项，即 (a+b)(ab)a2b2. 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差) 的平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 不要漏掉中间项、不弄错符号、2ab不要少乘2. 强调：(a + b )2a2 + b2 (a b )2 a2 b2 作业： (1001) 2可以用完全平方公式进行计算吗？2.思考：1.书p26习题1.1知识技能13.思考：完全平方公式的变形应用：(1) 已知：x +y =3 ; x y =2 求 x