摆式陀螺寻北仪重要公式

1、陀螺摆的重要公式.动量矩量纲3.悬带的弹性后效H &q, l H= o 1-, I,1 l 0 , o - qo l x ao , qo , l。分别为悬带初始状态的，扭转角、预拉力和长度a,q, l分别是悬带使用状态的，扭转角、受拉力和长度（见德文资料：高精度快速陀螺罗盘 MW77。未能查证此公式的来处及其物理意 义。变形量？）.陀螺的章动是H轴的一种高速圆锥运动，其章动周期大约为：对于MW77其章动频率大约为13.3HzJ,m陀螺房方位扭摆的转动惯量，也即 J zJ P陀螺房绕水平输入轴的转动惯量，也即 JYL摆长.MW77 和 Gyromat2000 的转动惯量J z三100Kg m 2

2、绕垂直轴Jy工200Kg m 2绕东西轴.三维摆动方程Cz陀螺房的方位转动阻尼系数D B悬带扭转刚度l陀螺摆的摆长M R陀螺房方位控制力矩通常只研究方位运动的简化方程：在跟踪条件下，陀螺房的运动为无阻尼状态 ，即Cz=0,上式为陀螺房跟踪控制的过渡过程结束之后J尹丁 0 ,M在方位跟踪速度为常值（8 = 0或者a=c ）时0= 0和绕水平输出轴：6.此时二维无阻尼,不受扭的摆动将为无阻尼振荡过程，其二维复合摆动周期 为：H 2J zt =2汗卜mgJ一本人建议称为“动摆周期”I . .Ci % 上1 H e cos D B动摆周期中，陀螺摆的摆长越长，摆动周期越短。这和单摆的特性截然不同！.静

3、摆周期陀螺马达不转动时为简单的一维扭摆，建议称为“静摆”其摆动周期称为 “静摆周期”D B为“静摆”的扭摆刚度H铢cosk+DB为“动摆”的扭摆刚度,与工作纬度有关。.本人建议将H 2称为陀螺摆的动摆等效转动惯量。mglH 2二 J D J z 所以 Td T Smgl动摆等效转动惯量与静摆转动惯量之比H 2 1mglJz如果只是根据静摆周期和动摆周期的不同简单的按静摆折算其转动惯量之比为:Ts _TdD B假设Td =150s , Ts =5s代入上式这就是说陀螺房的“动态转动惯量是其“静态转动惯量”的900倍!.摆动零位相对水平面自动抬高某个角度（若在南半球，则低下某个角度，此角度值是纬度

4、的函数），以产生一个重力 矩。在此重力矩作用下，陀螺 H轴产生一个绕铅垂轴的进动角速度，它正好等于 地速垂直分量以及由于抬高角而引入的水平分量在垂直方向上的二次投影分 量之和。这就是说，陀螺H轴自动产生的抬高角所形成的重力矩造成的进动角 速度补偿了地速垂直分量的干扰。实际系统中，此抬高角是不易观察到的。在赤道上此抬高角为零。当工作在地 球两极时，抬高角达到实际的最大值，如式 （9），但此时北向已不复存在，陀螺轴 将是随遇稳定，不再有振荡过程（表观运动仍然为零），或振荡周期为无穷大。.寻北仪的误差评定（美国军标）所谓全误差平均方位重复性偏置CN仪器常数总定能仪器误差E jj52 +(3 C2 1

5、(美国军标)n 111.MW77(Gyromat2000的H单位典型值摆重(的前身)2 Q g cm s210 6典型值为0.6Kg)Kg m 2 s，Nms 0.2MW77 为 2KgGyromat2000 摆长80mm悬带悬带刚度100 0.005 0.5mm 23 10 Nm red磁屏5层S转动惯量J Z =100Kg m2绕垂直轴Jy 200Kg m2绕东西轴12. Gyromat2000空其阻尼系数/Cz 5 10 6 N m 巷 / (red S )(D=0.0015 )Cy 10Cz惯性阻尼系数(D=0.15 0.25 )D=0.0513.H轴失端摆动在东西垂吼的投影I- H

6、eCOS长短轴之比em&g I.陀螺摆的稳态误差本人试图将陀螺摆用如下闭合系统说明指北稳态误差：只是一个无源的闭环自动调节系统,主回路含有两个积分环节。因此即使在纬度不为零的地方, 不受扭摆动平衡位置也不会由于地速垂直分量的影响存在稳态指北误差。.关于陀螺进动的无惯性和陀螺房的等效惯性的解释我们知道,陀螺进动是无惯性的,也就是说在陀螺的输入轴上施加力矩时 其输出轴立刻出现相应的进动速率，此过程是瞬时完成的。进动无惯性只是指陀螺转子部分的特性而对于陀螺房，其中陀螺马达的非 转动轴和陀螺房体部分仍然存在惯性和转动惯量，例如沿Z轴的方位摆动的转动惯量Jz。所谓转动惯量是指物体在受到外力矩作用时，沿外

7、力矩方向产生角加速 度，经过积分之后出现 沿施加力矩的方向 的角速度，而不是在其他方向上，角 速度不会立刻产生！与此同时，物体沿力矩作用轴方向的转动惯量产生惯性力 矩，此惯性力矩与外部施加的力矩大小相等方向相反。然而当我们绕陀螺房方位轴Z施加力矩时，陀螺房的方位轴不但不会立刻产生方位转动反而呈现巨大转动惯量特性，似乎与进动无惯性相互矛盾。本人 试解释如下：实际上，当我们沿陀螺房方位轴施加力矩时，根据进动法则陀螺H轴立刻产生俯仰角口的进动，当忽略陀螺房体的转动惯量时此俯仰进动应该是无惯性 的，也即进动速度立刻达到相应的F。陀螺房并未在沿方位轴立刻出现转动！Bn只是在上述俯仰角进动角速度P经过积分，陀螺摆出现新的重力矩M Y之后陀螺H才在方位轴方向产生进动即形成陀螺房的方位转动。这里，重力矩M y的产生与陀螺H在方位轴方向产生进动过程也是“无惯性的” o由于陀螺摆属于自由陀螺并且具有特殊构造才能允许我们