2022届云南省昆明市第一中学（昆明市）高三三诊一模高考模拟数学（文）试题（解析版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页第 Page * MergeFormat 16 页 共 NUMPAGES * MergeFormat 16 页2022届云南省昆明市第一中学（昆明市）高三“三诊一模“高考模拟数学（文）试题一、单选题1已知集合，集合，则（）ABCD【答案】B【分析】解绝对值不等式化简，根据交集运算可得结果.【详解】,.故选：B2已知命题p：，则为（）A，B，C，D，【答案】D【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可得答案.【详解】：，.故选：D3已知复数z满足，且，则（）ABC2D【答案】D【分析】设，根据复数相等的条件求出可得解.【详解】设

2、，则，所以，所以，得所以，.故选：D.4已知点D在ABC的边AB上，且，在ABC内随机取一点P，则点P取在DBC内的概率为（）ABCD1【答案】B【分析】利用几何概型的面积比求P取在DBC内的概率.【详解】由题设，若到的距离为，则，所以P取在DBC内的概率为.故选：B5已知数列是首项为1的等比数列，且，成等差数列，则（）ABCD【答案】C【分析】设公比为，根据等差中项和等比数列的通项公式可求出结果.【详解】设公比为，因为，成等差数列，所以，所以，又，所以，所以，所以.所以.故选：C.6执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A4B5C6D7【答案】C【分析】根据直到型循环运行可得结果.【

3、详解】第一次循环后可得，继续循环；第二次循环后可得，继续循环，第三次循环后可得继续循环，第四次循环后可得，继续循环，第五次循环后可得，继续循环，第六次循环后可得，终止循环，所以.故选：C7梯形中，设，则（）ABCD【答案】A【分析】根据平面向量的线性运算可得结果.【详解】,.故选：A.8若函数的图象在处的切线方程为，则（）A，B，C，D，【答案】A【分析】利用导数的几何意义可求出结果.【详解】的定义域为，由题意可得，即，解得，故选：A9函数部分图象大致为（）ABCD【答案】C【分析】根据函数值在上的符号可判断BD不正确；根据函数在上的单调性可判断A不正确.【详解】当时，故BD不正确；当时，且为

4、增函数，所以为减函数，故A不正确，故选：C.10双曲线C：的左，右焦点分别为，是C上一点，满足，且，则C的离心率为（）AB2CD【答案】B【分析】分类讨论的位置，根据双曲线的定义和余弦定理列式可求出结果.【详解】当在双曲线左支上时，又，所以，所以，即，整理得，此方程不成立.当在双曲线右支上时，又，所以，所以，即，整理得，得，所以或（舍去），所以C的离心率为.故选：B11一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间的部分叫做“球台”，两平行平面间的距离叫做球台的高如图1，西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台，其直观图如图2，已知杯底的直径为cm，杯口直径为cm，杯的深度为cm，则该卧足杯

5、侧面所在球面的半径为（）A5cmBcmCcmDcm【答案】A【分析】作出“球台”的轴截面，利用勾股定理得到方程组，解得即可；【详解】解：如图所示，作出“球台”的轴截面，设球心为，过作交于点，交于点，依题意，设球的半径为，则且，即，解得，即球面的半径为；故选：A12已知抛物线C：的焦点为F，准线与x轴的交点为P，过点F的直线与C交于点A，B，且，设直线PA的斜率为k，则（）ABCD2【答案】B【分析】设出直线AB的方程，根据给定条件，求出点A，B的坐标，再利用斜率坐标公式计算作答.【详解】抛物线C：的焦点为，准线方程：，点，设直线AB的方程为，由消去x并整理得：，设，则，而，即，于是得，由解得或

6、，此时点或，则或，由解得或，此时点或，则或，所以.故选：B【点睛】结论点睛：过抛物线焦点的弦AB，点，则；过抛物线焦点的弦AB，点，则.二、填空题13已知x，y满足，则的最小值为_【答案】【分析】画出可行域，根据目标式的几何意义及数形结合法求最小值.【详解】由题设可得如下可行域，目标式的几何意义为：直线在平移过程中与可行域有交点时与x轴的截距，所以要最小，只需与可行域有交点情况下与x轴的截距最小，如图知：当与重合时有最小值，则.故答案为：14若“”是“”的必要不充分条件，则a的值可以是_（写出满足条件a的一个值即可）【答案】(答案不唯一，满足即可)【分析】根据必要不充分条件求出的范围可得解.【

7、详解】因为“”是“”的必要不充分条件，所以.故答案为：(答案不唯一，满足即可).15数列的前10项和等于_【答案】【分析】根据分组求和法和等比数列的求和公式可得结果.【详解】数列的前10项和等于.故答案为：.16已知函数，若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_【答案】【分析】分类讨论，转化为两个函数的图象有两个交点，利用导数可求出结果.【详解】当时，因为方程在 上无实数根，所以方程在 上有两个不相等的实数根，即在 上有两个不相等的实数根，令，则，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，又当趋近于正无穷时，趋近于， 所以的图象为：由图可知，；当时，方程有且仅有一个实

8、根，不合题意；当时，因为方程在 上无实数根，所以方程在 上有两个不相等的实数根，即在 上有两个不相等的实数根，令，-则恒成立，所以为增函数，在 上有最多只有一个实数根，不合题意.综上所述：.三、解答题17已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，(1)求面积；(2)设BC边的中点为D，求AD【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用余弦定理求出角A的余弦，再结合同角公式、三角形面积定理计算作答.（2）在与中利用余弦定理建立方程，解方程作答.【详解】(1)在中，由余弦定理得：，则，所以面积为.(2)因D为BC边的中点，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，而，两式相加得：因此有，即，解

9、得，所以.18如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E、F、G分别是棱AB、AP、PD的中点(1)证明：平面EFG；(2)若，求点C到平面EFG的距离【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）依题意可得，即可得到平面，再由为平行四边形得到，从而得到平面，即可得到平面平面，即可得证；（2）取的中点，连接，依题意可得，利用勾股定理逆定理可得，同理可得、，从而得到平面，平面，求出，设到平面的距离为，由，利用等体积法求出，由为中点，即、到平面的距离相等，从而得解；【详解】(1)证明：因为E、F、G分别是棱AB、AP、PD的中点，所以，又平面，平面，所以平面，又因为底面为平行四边形，

10、所以，则，又平面，平面，所以平面，因为，平面，所以平面平面，又平面，所以平面，(2)解：取的中点，连接，则且，所以，因为，所以，即，同理可得、，又，平面，所以平面，平面，所以平面，所以平面，平面，所以，因为，所以，设到平面的距离为，又，所以，则，又因为为中点，所以、到平面的距离相等，所以到平面的距离为；19中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5G、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化某科技公司开发出一款生态环保产品，已知该环保产品每售出1件预计利润为0.

11、4万元，当月未售出的环保产品，每件亏损0.2万元根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在内取值，将月需求量区间平均分成5组，画出频率分布直方图如下(1)请根据频率分布直方图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值和方差(2)若该环保产品的月产量为185件，x（单位：件，）表示该产品一个月内的市场需求量，y（单位：万元）表示该公司生产该环保产品的月利润将y表示为x的函数；以频率估计概率，标准差s精确到1，根据频率分布直方图估计且y不少于68万元的概率【答案】(1)；.(2)；.【分析】（1）用每组的中点值乘以该组的频率再相加可得，用每组的中点值减去的平方和再除以组数可得；（2）分类讨论需求量与产量

12、的大小关系，可求出关于的函数关系式；根据、y不少于68万元，求出的范围，再根据直方图可求出概率.【详解】(1)，,(2)当，且时，万元；当，且时，万元，所以，所以，当时，万元，当时，由得，故当万元时，综上所述：，所以.所以估计且y不少于68万元的概率为.20已知函数，(1)讨论的单调性；(2)若方程有两个实数解，证明： 【答案】(1)在上单调递增，在上单调递减.(2)证明见解析【分析】（1）利用导数可求出结果；（2）由（1）可知在时取得极大值，构造函数，利用导数判断的单调性，得到与的大小关系，再根据，结合函数的单调性可证不等式成立.【详解】(1)，令，得，因为，所以，令，得，因为，所以，所以在

13、上单调递增，在上单调递减.(2)由（1）可知在时取得极大值，因为方程有两个实数解，所以可设，令，则，因为，所以，又，所以，所以在上单调递增.又，所以，即，则，即，因为，所以，由（1）知，在上单调递减，所以，即.【点睛】关键点点睛：第（2）问中，利用极值点构造函数，利用导数得到的单调性，从而得到与的大小关系，得到是解题关键.21已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，左顶点为，离心率为(1)求C的方程；(2)若直线l：与C交于点D，E，线段AD，AE的中点分别为P，Q设过点且垂直于x轴的直线为，若直线OP与直线交于点S，直线OQ与直线交于点T，求【答案】(1)(2)【分析】（1）依题意得到方程组，解得

14、、，即可得解；（2）设，联立直线与椭圆方程，消元、列出韦达定理，表示出即可得到的坐标，同理得到的坐标，从而表示出，根据数量积的坐标运算计算可得；【详解】(1)解：依题意可得，解得，所以椭圆方程为；(2)解：设，则，由消去整理得，所以，由于：，所以，同理可得，又，所以，所以22在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为 （为参数），直线的普通方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求与的极坐标方程；(2)在极坐标系中，射线与，分别交于点A，B（异于极点），若，求的值【答案】(1)的极坐标方程为；的极坐标方程为.(2)【分析】（1）消去参数得的直角坐标方程，再根据互化公式可得的极坐标方程；根据互化公式可得的极坐标方程；（2）联立极坐标方程求出两点的极径，代入可求出结果.【详解】(1)由消去参