2022届中考数学全优模拟卷 山东德州专版

1、2022届中考数学全优模拟卷 山东德州专版【满分：150】一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( )A.aB.bC.cD.无法确定2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是( )A.10B.11C.12D.134.如图是某市一周以来新冠肺炎疑似病例数的统计图，则这七天疑似病例数的中位数和众数分别是( )A.中位数是25，众数是23B.中位数是33，众数是23C.中位数是25，众数是33D.中位数是33，众数

2、是335.下列计算正确的是( )A.B.C.D.6.如图，已知中，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC相交于点D，则的周长为( )A.8B.10C.11D.137.被历代数学家尊为“算经之首”的九章算术是中国古代算法的扛鼎之作.九章算术中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为( )

3、A.B.C.D.8.如图, ,则( )A.25B.27C.32D.429.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于的最小值的是( )A.ABB.DEC.BDD.AF10.如图，扇形OAB中，C是OB的中点，交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是( )A.B.C.D.11.如图，的边BC与矩形DEFG的边DE都在直线l上，且点C与点D重合，将沿着射线DE的方向移动至点B与点E重合时停止，设与矩形DEFG重叠部分的面积是y，CD的长度为x，y与x之间的关系图象如图所示，则矩形DEFG的周长为( )A.14B.12C

4、.10D.712.如图，点，在反比例函数的图象上，点，在y轴上，且，直线与双曲线交于点，则（n为正整数）的坐标是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.规定一种新运算，如，则_.14.图是由若干个相同的图形（图）组成的美丽图案的一部分，图中，图形的相关数据：半径cm，.则图的周长为_cm（结果保留）.15.定义一种对正整数n的“C运算”：当n为奇数时，结果为；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数）.“C运算”不停地重复进行，例如，时，其“C运算”如下：若，则第2020次“C运算”的结果是_.16.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12

5、，点B在y轴上，点C在反比例函数的图象上，则k的值为_.17.汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_.18.如图，在菱形中，点M为上一点，点N为边的中点，连接，点分别为的中点，连接.当时，长度的为_.三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.（8分）先化简，再求值：，其中.20.（10分）某学校开展“数学史”知识比赛活动，学校将参赛学生的分数分成四个等级：.已知等级C的学生数量占全校总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.

6、（1）该校共有_名学生参加比赛，A等级学生所在扇形的圆心角的度数为_；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2000名学生，假设全校学生均参加比赛，请你估计该校将有多少名A等级的学生？21.（10分）如图，是的外接圆，AB是的直径，.（1）求证：CD是的切线.（2）若，垂足为E，DE交AC于点F，求证：是等腰三角形.22.（12分）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为海里的圆形海域内有暗礁.一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60的方向上，当海监船行驶海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45方向上.（1）求A，P之间的距离.（2）若海监船由B处继续向东航行是否

7、有触礁危险？请说明理由.如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？23.（12分）如图反映的是甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A地到B地进行训练时各自行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求乙的行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间的函数解析式；（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B地，求A、B两地之间的距离.24.（12分）如图（1），和都是等边三角形，过点B作于点D，过点N作于点E，连接DE，CM.（1）观察猜想线段DE,CM之间的

8、数量关系为_，位置关系为_.（2）拓展探究如图（2），将题干中的条件“和都是等边三角形”改为“和都是等腰三角形，, ，且”，其他条件不变，试判断（1）中结论是否仍然成立，并说明理由.（3）解决问题如图（3），在中，在边AB上取点G，连接DG，使得，过点A作GD的垂线，交DG于点E，交BD于点M.请直接写出线段DM的长.25.（14分）小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义:如果二次函数（，是常数与（，是常数）满足，则称这两个函数互为“旋转函数”.小明是这样思考的:由函数可知，根据，求出，就能确定这个函数的“旋转函数”.请参考小明的方法解决下面的问题:（1）写出函数的旋转函数；（2）若函数与互为

9、“旋转函数”，求的值;（3）已知函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A，B，C关于原点的对称点分别是，试证明经过点，的二次函数与函数互为“旋转函数”.答案以及解析1.答案：A解析：由题图可知这三个数中，绝对值最大的数是a，故选A.2.答案：B解析：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形；B选项是轴对称图形，也是中心对称图形；C选项不是轴对称图形，是中心对称图形；D选项是轴对称图形，不是中心对称图形.故选B.3.答案：C解析：设这个多边形是n边形，根据题意得，解得.故选C.4.答案：A解析：把这些数从小到大排列，中位数是第4个数为25，则中位数是25.23出现了2次，出现的次数最多，

10、众数是23.故选A.5.答案：C解析：本题考查整式的运算.因为.故选C.6.答案：A解析：由作图知DM垂直平分线段AB，的周长为.故选A.7.答案：C解析：由题意得，故选C.8.答案：B解析：.，即.又，故选B.9.答案：D解析：如图，连接CP，由，可得，当点E，P，C在同一条直线上时，的最小值为CE的长，此时，由，可得，的最小值等于线段AF的长，故选D.10.答案：C解析：如图，连接OD，BD.点C为OB的中点，.，为等边三角形，.故选C.11.答案：A解析：向右平移2个单位时，重叠部分的面积为2，故.点B运动到点D时，.再向右平移3个单位时，点E，C重合，故.故矩形DEFG的周长为.故选A

11、.12.答案：D解析：由题意，都是等腰直角三角形.的坐标为，设的坐标为，则有.解得，（舍去）.设的坐标为，则有.解得，（舍去）.同理可得.故选D.13.答案：6解析：因为，所以.14.答案：解析：由题图得的长的长的长.cm，题图的周长为（cm）.故答案为.15.答案：1解析：因为，第1次C运算”的结果为，第2次“C运算”的结果是，第3次“C运160算”的结果为，第4次C运算”的结果为，第5次C运算”的结果为，第6次“C算”的结果为，第7次“C运算”的结果为4，第8次“C运算”的结果为1，可以看出，从第6次“C算开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当是第数次C运算”时，结果是1；当是第奇数次

12、“C运算”时结果是4.而2020是偶数，因此最后结果是1.16.答案：-6解析：如图，连接AC，交y轴于点D.四边形ABCO为菱形，且，.菱形OABC的面积为12，的面积为3，.反比例函数的图象位于第二象限，则.17.答案：解析：设两直角边长分别是，则斜边长即大正方形的边长为，小正方形边长为x，所以，则针尖落在阴影区域的概率为.18.答案：1解析：【解题思路】四边形为菱形, .连接并延长,交于点G,连接,又.又.如图,当时, .又.又.19.答案：，原式.20.答案：解：（1）（人），故答案为10,72.（2）D等级有（人）.补全的条形统计图如图所示：（3）（人）.答：估计该校将有400名A等

13、级的学生.21.答案：（1）如图，连接OC.，.AB为的直径，.，又点C在上，CD是的切线.（2），.，.，是等腰三角形.22.答案：（1）A，P之间的距离为海里（2）海监船由B处开始沿南偏东至多75的方向航行能安全通过这一海域解析：（1）如图，过点P作，交AB的延长线于点C.由题意得，海里.设海里，则海里.在中，.海里.答：A，P之间的距离为海里.（2），有触礁的危险.如图，设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，过点P作，垂足为点E.当P到BD的距离海里时，有，.，.即海监船由B处开始沿南偏东至多75的方向航行能安全通过这一海域.23.答案：（1）.（2）A、B两地之间的距离是80千米.解析：（1）设乙的行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间的函数解析式为，将，代入，得解得乙的行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）（）之间的函数解析式是.（2）设A、B两地之间的距离为s千米，甲的速度为（千米/时），乙在第1小时的速度为（千米/时），根据题意可得，解得.答：A、B两地之间的距离是80千米.24.答案：（1）；解法提示：都是等边三角形，DE是的中位线，.（2）数量关系不成立，位置关系成立，即.理由：,.又，又，（3）线段DM的长为.解法提示：如图，过点C作于点F，连