中央广播电视大学电子信息技术专业

1、中央广播电视大学电子信息技术专业专科高等数学(2)考核说明 PAGE 11中央广播电电视大学电电子信息技技术专业（专专科）高等数学(2)课程程考核说明明(审定稿) = 1 * ROMAN I课程考考核性质 高等等数学(22)是中央央广播电视视大学电子子信息技术术专业（专专科）的一一门统设必必修基础课课该课程程主要由空空间解析几几何与向量量代数、多多元函数微微分学、重重积分、第第二类曲线线积分和傅傅里叶级数数等教学内内容组成，实实行全国统统一考核，考考核合格标标准应达到到普通高等等专科学校校教育的要要求 = 2 * ROMAN II有关关说明与实实施要求 为使本本课程的要要求在考核核命题中得得到

2、贯彻落落实，现对对有关问题题作如下说说明： 1考核对象象：广播电电视大学高高等专科电电子信息技技术专业学学生 2考核方式式：本课程程采用形成成性考核和和期末考试试相结合的的方式，满满分为1000分：期期末考试成成绩满分为为100分分，占考核核成绩的880；形形成性考核核（平时作作业）的成成绩占考核核成绩的220期末考试的的具体要求求按照本说说明中的考考核内容与与考核要求求执行 形形成性考核核的内容及及成绩的评评定按中央央广播电视视大学数学学教研室编编写的电子子信息技术术专业高高等数学（22）四次次作业中的的规定执行行，由辅导导教师按完完成作业的的质量评分分3命题依依据：本课课程使用的的教学大纲

3、纲是中央央广播电视视大学高等等专科高等等数学课程程教学大纲纲使用的的教材为分分别是高高等数学（下下册）多元函数数微积分和高等等数学（上上册）中中第七章无无穷级数中中7，8，99节（柳重重堪教授主主编，中央央电大出版版社出版，22000年年1月）考试说明明是考试命命题的依据据 44考试要要求： 本本说明对各各章内容规规定了考核核知识点和和考核要求求，有关定定义、定理理、性质、特征等概概念的内容容按“知道、了了解和理解解”三个层次次要求；有有关计算、解法、公公式和法则则等方法的的内容按“会、掌握握、熟练掌掌握”三个层次次要求其其中“理解”和“熟练掌握握”是较高层层次，“知道”和“会”是较低层层次

4、55命题原原则：在教教学大纲和和考核说明明所规定内内容和要求求范围内命命题，注意意知识点的的覆盖面，在在此基础上上适当突出出重点试试题的难易易程度和题题量要适宜宜，其难易易度分为易易、中等、较难三个个等级，其其大致的比比例为4:4:26试题类类型及结构构：本课程程的考试题题型分为四四种：填空空题、单项项选择题、计算题和和应用题，相相应的分数数比例大致致为21:18:550:1117考试形形式：本课课程期末考考试的形式式采用闭卷卷笔试，考考试时间为为120分分钟 = 3 * ROMAN III.考考核内容与与考核要求求 第9章 空间解析析几何与向向量代数考核知知识点：1空空间直角坐坐标：空间间直

5、角坐标标系概念，两两点间距离离公式2向向量代数：向量概念念，向量的的模，单位位向量，向向量的坐标标，方向余余弦，向量量的加减法法，数乘向向量，向量量的数量积积、向量积积，两向量量的夹角，平平行、垂直直的条件3空空间平面：平面的点点法式方程程，一般方方程，点到到平面的距距离4空空间直线：直线的标标准方程，参参数方程，一一般方程平面与直直线的位置置关系的讨讨论5空空间曲面与与曲线：球球面、椭球球面，旋转转抛物面，母母线平行于于坐标轴的的柱面、以以坐标轴为为轴的圆锥锥面，空间间曲线的参参数方程考核要要求：1空空间直角坐坐标 了了解空间直直角坐标系系概念，掌掌握两点间间的距离公公式 22向量代代数 了

6、了解向量、向量的模模、单位向向量、方向向余弦等概概念，掌握握它们的坐坐标表示 掌掌握向量的的加减法、数乘向量量及它们的的坐标表示示 了了解向量的的数量积和和向量积概概念，掌握握它们的坐坐标表示，熟练掌握向量平行和垂直的判别方法 33空间平平面 熟熟练掌握平平面的点法法式方程，掌掌握平面的的一般方程程，会求点点到平面的的距离4空空间直线 熟熟练掌握空空间直线的的标准方程程，掌握参参数方程和和一般方程程，会进行行这三种方方程间的互互化 掌掌握用方向向向量和法法向量讨论论平面之间间、直线之之间以及平平面与直线线之间的位位置关系（平平行、垂直直、重合等等） 55空间曲曲面与曲线线 知知道球面、椭球面，

7、旋旋转抛物面面，母线平平行于坐标标轴的柱面面、以坐标标轴为轴的的圆锥面的的方程及图图形；知道道空间曲线线的参数方方程第10章 多元函函数微分学学 考考核知识点点：1多多元函数：多元函数数定义，二二元函数的的几何意义义2偏偏导数与全全微分：偏偏导数定义义和求法，二二阶偏导数数，全微分分，复合函函数的(一阶)偏导数，隐隐函数的(一阶)偏导数 33偏导数数应用：空空间曲线的的切线与法法平面，曲曲面的切平平面与法线线 44多元函函数极值：二元函数数极值的概概念，极值值点存在的的必要条件件，拉格朗朗日乘数法法考核要要求：1多多元函数 知知道二元函函数的定义义和几何意意义，会求求二元函数数的定义域域 22

8、偏导数数与全微分分 了了解偏导数数的概念，熟熟练掌握给给定的具体体函数的一一阶、二阶阶偏导数的的计算方法法 掌掌握复合函函数（包括括含有函数数符号的，如如）一阶偏偏导数的计计算方法，会会计算隐函函数一阶偏偏导数 掌掌握全微分分的求法 33偏导数数应用 会会求曲线（参参数方程表表示）的切切线与法平平面方程，曲曲面的切平平面与法线线的方程 44多元函函数极值： 了解解二元函数数极值的概概念，知道道极值点存存在的必要要条件，掌掌握用拉格格朗日乘数数法求较简简单的极值值应用问题题第11章 重积分分 考考核知识点点： 1重积分概概念：二重重积分的定定义，几何何意义、性性质 22二重积积分的计算算：直角坐

9、坐标系下二二重积分的的计算方法法、极坐标标系下二重重积分的计计算方法 3二重积分分的应用：求立体的的体积 考考核要求： 1重积分 知知道二重积积分的定义义，了解二二重积分的的几何意义义和性质 2二重积分分的计算 熟熟练掌握直直角坐标系系下二重积积分的计算算方法会会在直角坐坐标系下交交换积分次次序 掌掌握在极坐坐标系下二二重积分的的计算方法法 33二重积积分的应用用 掌握握曲顶柱体体的体积的的求法，会会求由简单单曲面围成成的空间立立体的体积积第12章 第二类类曲线积分分 考考核知识点点： 1曲线积分分概念：第二二类曲线积积分的概念念、性质 22曲线积积分计算方方法：把曲曲线积分化化为定积分分再计

10、算3格林公公式：用格格林公式将将曲线积分分化为二重重积分计算算4曲线积积分与路径径无关的条条件 考考核要求： 11曲线积积分 理理解第二类类曲线积分分的概念和和性质（线线性性质、对积分路路径的可加加性） 22第二类类曲线积分分的计算方方法 掌掌握把曲线线积分化为为定积分的的计算方法法； 掌掌握用格林林公式将曲曲线积分化化为二重积积分的方法法； 33曲线积积分与路径径无关的条条件 理理解曲线积积分与路径径无关的条条件第7章 无穷级数数（7，88，9节傅傅里叶级数数部分） 考考核知识点点： 1傅里叶级级数：傅里叶级级数的概念念、傅里叶叶系数公式式，周期为为函数或定定义在上的的函数的傅傅里叶级数数，

11、狄利克克雷定理 22正弦级级数或余弦弦级数：定定义在上的的函数展为为正弦级数数或余弦级级数 考考核要求： 11傅里叶叶级数 熟熟练掌握周周期为或定定义在上的的函数的傅傅里叶级数数展开，并并会利用狄狄利克雷定定理讨论它它的收敛性性 22正弦级数或或余弦级数数掌握定义在在上的函数数展开成正正弦级数或或余弦级数数，并会利利用狄利克克雷定理讨讨论它的收收敛性 = 4 * ROMAN IV试题题类型及规规范解答举举例一、填填空题 11设，则则 在横线线上填写答答案“”（容易易题） 22当常数数k = 时，积积分曲线与与路径无关关在横线上填填写答案“2”（中等等题） 二二、单项选选择题1函函数的定义义域为

12、 ( ) AA B CC DD（C）正正确，将CC 填入题题中括号内内（中等等题） 22二重积积分可表示示为累次积积分（）（其其中 AA B CC D（A）正正确，将AA填入题中中括号内（较难题）三、计计算题1求平行行于平面和和，且通过过点的直线线方程解： 因因为所求直直线的方向向向量为： = 所以直线方方程为： （容容易题）2计计算，其中中D 是由与围成的区区域解：因为积积分区域DD可以由，确定所以 = = = （中中等题） 四、应用题题求抛物线到到直线之间间的最短距距离 解解：设抛物物线上点到到直线的距距离为：，即条件函数为为： 令令 解解方程组得， 因因实际问题题确有最小小值，所以以抛物

13、线到到直线的最最短距离为为： （较较难题） = 4 * ROMAN IV. 样样卷一、填空题题（本题共共21分，每每小题3分分） 1平面平行于于坐标标平面 2函数的定义义域为 3设函数，则则= 4设函数，则则= 5在直角坐坐标系下将将二重积分分化为累次次积分，则则 = ，其中D为，围成的区区域 6设l是圆周的正正向一周，则则= 7设函数是上满足狄狄利克雷条条件的偶函函数，则的的傅里叶系系数中= （n = 1, 2, 3, ）二、单项选选择题（本本题共188分，每小小题3分）1与向量量垂直的单单位向量是是（ ） AA B CC D 22下列给给出的二次次曲面中表表示是圆柱柱面的是（ ）A. B. CC. DD. 33. 设，则=（ ）A. BB. CC. DD. 44设曲面面和围成的空空间立体VV，V在Oxy平面面上的投影影区域为DD，则V的体积为为（ ） AA BB CC D 55设是平面面上一段光光滑曲线，则则下列积分分中与路径径无关的是是（ ）A； BB；C D应选 DD. 66. 设是上的偶函函