人工智能习题

1、知识表示方方法部分参参考答案2.8 设设有如下语语句，请用用相应的谓谓词公式分分别把他们们表示出来来：(1) 有有的人喜欢欢梅花，有有的人喜欢欢菊花，有有的人既喜喜欢梅花又又喜欢菊花花 。解：定义谓谓词P(x)：x是人L(x,yy)：x喜喜欢y其中，y的的个体域是是梅花，菊菊花。将知识用谓谓词表示为为：(x )(P(x)L(x, 梅花)L(x, 菊花)L(x, 梅花)L(x, 菊花) (4) 不是每个个计算机系系的学生都都喜欢在计计算机上编编程序。解：定义谓谓词S(x)：x是计算算机系学生生L(x, praggrammming)：x喜欢欢编程序U(x,ccompuuter)：x使用用计算机将知

2、识用谓谓词表示为为： (x) (S(x)L(x, praagrammmingg)U(x,compputerr)(5) 凡凡是喜欢编编程序的人人都喜欢计计算机。解：定义谓谓词P(x)：x是人L(x, y)：xx喜欢y将知识用谓谓词表示为为：(x) (P(x)L(x,praggrammming)L(x, compputerr)2.18 请对下列列命题分别别写出它们们的语义网网络：(1) 每每个学生都都有一台计计算机。gGSgGSGS解：占有权计算机学生AKOISAISAFOwnsOwnercosg(2) 高高老师从33月到7月月给计算机机系学生讲讲计算机机网络课课。 解解：7月8月StartEnd

3、老师ISAObjectSubject高老师计算机系学生讲课事件ActionCaurse计算机网络讲课 (5) 红队与蓝蓝队进行足足球比赛，最最后以3：2的比分分结束。 解解：比赛AKOParticipants1Outcome3:22足球赛红队Participants 2蓝队2.19 请把下列列命题用一一个语义网网络表示出出来：(1) 树树和草都是是植物；植物解：AKOAKO草树 (2) 树和草都都有叶和根根；根叶 解解：HaveHave植物是一种是一种草树(3) 水水草是草，且且生长在水水中； 解解：LiveAKOAKO水草水中植物草(4) 果果树是树，且且会结果； 解解：CanAKOAKO果

4、树结果植物树(5) 梨梨树是果树树中的一种种，它会结结梨。 解解：CanAKOAKO梨树树果树结梨2.25 假设有以以下一段天天气预报：“北京地区区今天白天天晴，偏北北风3级，最最高气温112，最低气气温-2，降水概概率15%。”请用框架架表示这一一知识。解：Framee 地地域：北京京 时时段：今天天白天 天天气：晴 风风向：偏北北 风风力：3级级 气气温：最高高：12度度 最低：-2度 降降水概率：15%2.26 按“师生框架架”、“教师框架架”、“学生框架架”的形式写写出一个框框架系统的的描述。解：师生框框架Framee NName：Unitt（Lasst-naame，FFirstt-n

5、amme） SSex：AArea（mmale，ffemalle） Defaault：malee AAge：UUnit（YYearss）Telepphonee：Homme UUnit（NNumbeer）Mobille UUnit（NNumbeer） 教师框架Framee AAKO MMajorr：Uniit（Maajor-Namee） LLectuures：Unitt（Couurse-Namee） FFieldd：Uniit（Fiield-Namee） PProjeect ：Areaa（Nattionaal，Prrovinnciall，Othher） DDefauult：PProviinciaa

6、l PPaperr：Areea（SCCI，EII，Corre，Geeneraal） Deefaullt：Coore 学生框架Framee AAKO MMajorr：Uniit（Maajor-Namee） CClassses：UUnit（CClassses-NName） DDegreee：Arrea（ddoctoor，maastorr, baachellor） Deefaullt：baachellor 确定性推理理部分参考考答案3.11 把下列谓谓词公式化化成子句集集：(x)(yy)(P(x, y)Q(x, y)(x)(yy)(P(x, y)Q(x, y)(x)(yy)(P(x, yy)(Q(x

7、, y)R(x, y)(x) (y) (z)(PP(x, y)Q(x, y)R(x, z) 解解：(1) 由于(x)(y)(P(x, y)Q(x, y)已经是SSkoleem标准型型，且P(x, yy)Q(x, y)已已经是合取取范式，所所以可直接接消去全称称量词、合合取词，得得 P(x, y), Q(xx, y) 再再进行变元元换名得子子句集： SS= P(x, y), Q(u, v) (2) 对对谓词公式式(x)(y)(P(x, y)Q(x, y)，先消去去连接词“”得：(x)(yy)(P(x, y)Q(x, y)此公式已为为Skollem标准准型。 再再消去全称称量词得子子句集： SS=

8、P(x, y)Q(x, y) (3) 对对谓词公式式(x)(y)(P(xx, y)(Q(x, y)R(x, y)，先消消去连接词词“”得：(x)(yy)(P(x, yy)(Q(x, y)R(x, y)此公式已为为前束范式式。再消去存在在量词，即即用Skoolem函函数f(xx)替换yy得：(x)(PP(x, f(x)Q(x, f(xx)R(x, f(xx)此公式已为为Skollem标准准型。 最最后消去全全称量词得得子句集： SS=P(x, ff(x)Q(x, f(xx)R(x, f(xx) (4) 对对谓词(x) (y) (z)(PP(x, y)Q(x, y)R(x, z)，先消去去连接词“

9、”得：(x) (y) (z)(P(x, y)Q(x, y)R(x, z)再消去存在在量词，即即用Skoolem函函数f(xx)替换yy得：(x) (y) (P(x, y)Q(x, y)R(x, f(xx,y)此公式已为为Skollem标准准型。 最最后消去全全称量词得得子句集：S=PP(x, y)Q(x, y)R(x, f(xx,y)3.14 对下列列各题分别别证明G是否为F1,F2,FFn的逻辑结结论：F: (xx)(y)(P(xx, y)G: (yy)(x)(P(xx, y)F: (xx)(P(x)(Q(aa)Q(b)G: (xx) (PP(x)Q(x) 解解：(1) 先将FF和G化成子子

10、句集： SS=P(a,b), P(x,b) 再再对S进行行归结：P(x,b)P(a,b)NIL a/xx 所所以，G是F的逻辑结结论(2) 先先将F和G化成子子句集由F得：SS1=P(xx)，(Q(aa)Q(b)由于G为为： (x) (P(x)Q(x)，即 (x) ( P(xx) Q(xx)，可得： SS2= P(xx) Q(xx)因此，扩充充的子句集集为：S= PP(x)，(Q(aa)Q(b)， P(xx) Q(xx) 再再对S进行行归结：Q(a)Q(b)Q(a) P(x) Q(x) P(a)P(x)NILQ(a)Q(b) a/b P(x) Q(x)Q(a)a/x P(a)P(x) a/xx

11、NIL 所所以，G是F的逻辑结结论3.15 设已知知：如果x是yy的父亲，yy是z的父亲，则则x是z的祖父；每个人都有有一个父亲亲。使用归结演演绎推理证证明：对于于某人u，一定存存在一个人人v，v是u的祖父。 解解：先定义义谓词 FF(x,yy)：x是y的父亲 GGF(x,z)：xx是z的祖父 PP(x)：x是一个人人 再再用谓词把把问题描述述出来： 已已知F1：(x) (y) (z)( F(x,y)F(y,z)GF(x,z) F2：(y)(P(xx)F(x,y) 求求证结论GG：(u) (v)( P(u)GF(v,u) 然然后再将FF1，F22和G化成子子句集： F(x,y)F(y,z)GF

12、(x,z) P(r)F(s,r) P(uu) GFF(v,uu) 对对上述扩充充的子句集集，其归结结推理过程程如下：F(x,y)F(y,z)GF(x,z)GF(v,u)F(x,y)F(y,z)P(r)F(s,r)F(y,z)P(y)P(r)F(s,r)P(y)P(z)P(y)P(u)NIL x/v,z/ux/s,y/ry/s,z/r y/z y/u 由由于导出了了空子句，故故结论得证证。3.18 设有子子句集： P(x)Q(a, b), P(aa)Q(a, b), Q(aa, f(a), P(xx)Q(x, b)分别用各种种归结策略略求出其归归结式。解：支持集集策略不可可用，原因因是没有指指明

13、哪个子子句是由目目标公式的的否定化简简来的。删除策略不不可用，原原因是子句句集中没有有没有重言言式和具有有包孕关系系的子句。单文字子句句策略的归归结过程如如下：Q(a, f(a)P(x)Q(a, b) b/f(a)P(x)Q(x, b)P(a)Q(a, f(a)Q(a, b) a/x b/f(a)Q(a, b)用线性输入入策略（同同时满足祖祖先过滤策策略）的归归结过程如如下：P(a)Q(a, b)P(x)Q(a, b)P(x)Q(x, b)P(a) a/xa/xQ(a, f(a)Q(a,b) b/f(a)NIL 6.11设设有如下推推理规则 rr1: IIF EE1 THHEN (1000,

14、0.1) H1 rr2: IIF EE2 THHEN (50, 0.55) HH2 rr3: IIF EE3 THHEN (5, 0.055) HH3且已知P(H1)=0.02, P(H22)=0.2, PP(H3)=0.4，请计计算当证据据E1，E2，E3存在或不不存在时PP(Hi | Ei)或P(Hi |Ei)的值各是是多少(ii=1, 2, 33)？ 解解：(1) 当E1、E2、E3肯定存在在时，根据据r1、r2、r3有P(H1 | E1) = (LS1 P(HH1) / (LLS1-1) P(HH1)+1) = (1000 0.002) / (1100 -1) 0.002 +11) =

15、0.6771P(H2 | E2) = (LS2 P(HH2) / (LLS2-1) P(HH2)+1) = (500 0.22) / (500 -1) 0.22 +1) =0.99921P(H3 | E3) = (LS3 P(HH3) / (LLS3-1) P(HH3)+1) = (5 0.44) / (5 -1) 0.44 +1) =0.7669 (2) 当当E1、E2、E3肯定存在在时，根据据r1、r2、r3有P(H1 | E1) = (LN1 P(HH1) / (LLN1-1) P(HH1)+1) = (0.1 0.002) / (00.1 -1) 0.002 +11) =0.0002P

16、(H2 | E2) = (LN2 P(HH2) / (LLN2-1) P(HH2)+1) = (0.5 0.22) / (0.5 -11) 0.22 +1) =0.1111P(H3 | E3) = (LN3 P(HH3) / (LLN3-1) P(HH3)+1) = (0.05 0.44) / (0.05 -1) 0.44 +1) =0.03326.8 设有如下下一组推理理规则: rr1: IIF EE1 THHEN E2 (0.6) rr2: IIF EE2 ANND EE3 THHEN E4 (0.7) rr3: IIF EE4 THHEN H (00.8) rr4: IIF EE5 TH

17、HEN H (00.9)且已知CFF(E1)=0.5, CF(EE3)=0.6, CF(EE5)=0.7。求CF(H)=? 解解：(1) 先由rr1求CF(E2) CCF(E22)=0.6 maxx0,CCF(E11) =0.66 maxx0,00.5=0.3(2) 再再由r2求CF(E4) CCF(E44)=0.7 maxx0, minCF(EE2 ), CF(EE3 ) =0.77 max0, mmin00.3, 0.6=0.21(3) 再再由r3求CF1(H)CF1(HH)= 0.8 maxx0,CCF(E44) =0.8 maxx0, 0.211)=0.168(4) 再再由r4求CF2

18、(H)CF2(HH)= 0.9 max0,CFF(E5) =0.9 max0, 00.7)=0.663(5) 最最后对CFF1(H )和CF2(H)进行行合成，求求出CF(H) CCF(H)= CF1(H)+CF2(H)+ CF1(H) CF2(H) =0.66926.10 设有如下下推理规则则 rr1: IIF EE1 THHEN (2, 0.000001) H11 rr2: IIF EE2 THHEN (1000, 0.00011) HH1 rr3: IIF EE3 THHEN (2000, 0.001) H22 rr4: IIF HH1 THHEN (50, 0.11) HH2且已知P(

19、E1)= P(E2)= P(HH3)=0.6, P(H1)=0.091, P(H2)=0.01, 又由用户户告知： PP(E1| S1)=0.884, P(E2|S2)=0.668, P(E3|S3)=0.336请用主观BBayess方法求P(H2|S1, S2, S3)=? 解解：(1) 由r1计算O(H1| S1) 先把把H1的先验概概率更新为为在E1下的后验验概率P(H1| E1) P(H1| E1)=(LLS1 P(HH1) / (LLS1-1) P(HH1)+1) =(22 0.0091) / (2 -11) 0.0091 +1) =0.166882 由由于P(EE1|S1)=0.8

20、84 P(E1)，使用PP(H | S)公式的的后半部分分，得到在在当前观察察S1下的后验验概率P(H1| S1)和后验验几率O(H1| S1) PP(H1| S1) = P(H1) + (P(HH1| E1) P(H1) / (1 - P(E1) (P(EE1| S1) P(EE1) = 0.0991 + (0.1166822 0.0991) / (1 0.66) (0.84 0.66) =0.0991 + 0.188955 0.224 = 0.13364922 OO(H1| S1) = P(H1| S1) / (1 - P(HH1| S1) = 0.1158077 (2) 由由r2计算O(

21、H1| S2) 先把把H1的先验概概率更新为为在E2下的后验验概率P(H1| E2) P(H1| E2)=(LLS2 P(H1) / (LLS2-1) P(HH1)+1) =(1100 0.0091) / (100 -1) 0.0091 +1) =0.909118 由由于P(EE2|S2)=0.668 P(E2)，使用PP(H | S)公式的的后半部分分，得到在在当前观察察S2下的后验验概率P(H1| S2)和后验验几率O(H1| S2) PP(H1| S2) = P(H1) + (P(HH1| E2) P(H1) / (1 - P(E2) (P(EE2| S2) P(EE2) = 0.099

22、1 + (0.9909188 0.0991) / (1 0.66) (0.68 0.66) =0.255464 OO(H1| S2) = P(H1| S2) / (1 - P(HH1| S2) =0.344163 (3) 计计算O(HH1| S1,S2)和P(H1| S1,S2) 先先将H1的先验概概率转换为为先验几率率O(H1) = PP(H1) / (1 - P(HH1) = 0.0091/(1-0.091)=0.1100111 再再根据合成成公式计算算H1的后验几几率 OO(H1| S1,S2)= (O(H1| S1) / O(H1) (O(H1| S2) / O(H1) O(H1) =

23、 (00.158807 / 0.100011) (0.3341633) / 0.100011) 0.100011 = 0.539442 再再将该后验验几率转换换为后验概概率P(H1| S1,S2) = O(H1| S1,S2) / (1+ O(H1| S1,S2) = 0.350440(4) 由由r3计算O(H2| S3) 先把把H2的先验概概率更新为为在E3下的后验验概率P(H2| E3) P(H2| E3)=(LLS3 P(HH2) / (LLS3-1) P(HH2)+1) =(2200 0.001) / (2200 -1) 0.001 +11) =0.095669 由由于P(EE3|S3

24、)=0.336 P(H1)，使用PP(H | S)公式的的后半部分分，得到在在当前观察察S1,S2下H2的后验概概率P(HH2| S1,S2)和后验验几率O(H2| S1,S2) PP(H2| S1,S2) = P(H2) + (P(HH2| H1) P(H2) / (1 - P(H1) (P(H1| S1,S2) P(HH1) = 0.011 + (0.333557 0.011) / (1 0.0091) (0.350440 0.0091) =0.100291 OO(H2| S1,S2) = P(H2| S1, S2) / (1 - P(HH2| S1, S2) =0.100291/ (1

25、- 0.102991) = 0.1114722 (66) 计算算O(H2| S1,S2,S3)和P(H2| S1,S2,S3) 先先将H2的先验概概率转换为为先验几率率O(H2) = PP(H2) / (1 - P(HH2) )= 0.001 / (1-00.01)=0.0010100 再再根据合成成公式计算算H1的后验几几率 OO(H2| S1,S2,S3)= (O(H2| S1,S2) / O(H2) (O(H2| S3) / O(H2) O(H2) = (00.114472 / 0.011010) (0.0006044) / 0.011010) 0.011010 =0.0068322 再

26、再将该后验验几率转换换为后验概概率P(H2| S1,S2,S3) = O(H1| S1,S2,S3) / (1+ O(H1| S1,S2,S3) = 0.068332 / (1+ 0.066832) = 00.063395 可可见，H2原来的概概率是0.01，经经过上述推推理后得到到的后验概概率是0.063995，它相相当于先验验概率的66倍多。5.21设设有如下两两个模糊关关系：请写出R11与R2的合成R1R2。 解解：R(11,1)=(0.330.2)(0.770.6)(0.220.9)= 0.20.60.2=0.6R(1,22)=(00.30.8)(0.770.4)(0.220.1)= 0.30.40.1=0.4R(2,11)=(110.2)(00.6)(0.440.9)= 0.200.4=0.4R(2,22)=(110.8)(00.4)(0.440.1)= 0.80