奇偶校验+汉明码

1、奇/偶校验（ECC ）是数据传送时采用的一种校正数据错误的一种方式，分为奇校验和偶校 验两种。奇偶校验位是一个表示给定位数的二进制数中1的个数是奇数还是偶数的二进制数。奇偶 校验位是最简单的错误检测码。奇偶校验位有两种类型：偶校验位与奇校验位。如果一组给 定数据位中1的个数是奇数，那么偶校验位就置为1，从而使得总的1的个数是偶数；如 果给定一组数据位中1的个数是偶数，那么奇校验位就置为1，使得总的1的个数保持奇 数不变。如果是采用奇校验，在传送每一个字节的时候另外附加一位作为校验位，校验位在数据位前 面，当实际数据中“1”的个数为偶数的时候，这个校验位就是“1”，否则这个校验位就是 “0”，这

2、样就可以保证传送数据满足奇校验的要求。在接收方收到数据时，将按照奇校验的 要求检测数据中“ 1”的个数，如果是奇数，表示传送正确，否则表示传送错误。同理偶校验的过程和奇校验的过程一样，只是检测数据中“1”的个数为奇数。推理偶校验：当实际数据中“1”的个数为偶数的时候，这个校验位就是“0”，否则这个校 验位就是“1”，这样就可以保证传送数据满足偶校验的要求。在接收方收到数据时，将按照 偶校验的要求检测数据中“1”的个数，如果是偶数个“1”，表示传送正确，否则表示传送 错误。奇校验的英文简写ODD。当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，这时可以利用汉明码来检测并纠错， 简单的说，汉明码是

3、一个错误校验码码集，由Bell实验室的R.W.Hamming发明，因此定名 为海明码。与其他的错误校验码类似，汉明码也利用了奇偶校验位的概念，通过在数据位后面增加一些 比特，可以验证数据的有效性。利用一个以上的校验位，汉明码不仅可以验证数据是否有效， 还能在数据出错的情况下指明错误位置。进行奇偶校验的方法是先计算数据中1的个数，通过增加一个0或1（称为校验位），使1的 个数变为奇数（奇校验）或偶数（偶校验）。例如，数据1001总共是4个比特位，包括2个1， 1的数目是偶数，因此，如果是偶校验，那么增加的校验位就是一个0，反之，增加一个1 作为校验位。通过“异或”运算来实现偶校验，“同或”运算来

4、实现奇校验。单个比特位的错误可以通过计算1的数目是否正确来检测出来，如果1的数目错误，说明有 一个比特位出错，这表示数据在传输过程中受到噪音影响而出错。利用更多的校验位，汉明 码可以检测两位码错，每一位的检错都通过数据中不同的位组合来计算出来。校验位的数目 与传输数据的总位数有关，可以通过汉明规则进行计算：d+p+1=2的p次方d表示传输数据位数目，p表示校验位数目。两部分合称汉明码字，通过将数据位与一个生 成矩阵相乘，可以生成汉明码字。针对4位数据的汉明码编码示意图汉明码是一个在原有数据中插入若干校验码来进行错误检查和纠正的编码技术。以典型 的4位数据编码为例，汉明码将加入3个校验码，从而使

5、实际传输的数据位达到7个(位)， 它们的位置如果把上图中的位置横过来就是：数据位1 2 3 4 5 6 7代码P1 P2 D8 P3 D4 D2 D1说明第1个汉明码第2个汉明码第1个数据码第3个汉明码第2个数据码第3个数据码第4个数据码注：Dx中的x是2的整数幕(下面的幕都是指整数幕)结果，多少幕取决于码位，D1是0 次幕，D8是3次幕，想想二进制编码就知道了。另外，汉明码加插的位置也是有规律的。 以四位数据为例，第一个汉明码是第一位，第二个是第二位，第三个是第四位，1、2、4都 是2的整数幕结果，而这个幕次数是从0开始的整数。这样我们可以推断出来，汉明码的 插入位置为 1 (20 (注：20 表示 2 的 0 次幕)、2 (21)、4 (22)、8 (23)、16 (24)、32 (25)编码原理：现以数据码1101为例讲讲汉明码的编码原理，此时D8=1、D4=1、D2=0、D1=1，在 P1编码时，先将D8、D4、D1的二进制码相加，结果为奇数3,汉明码对奇数结果编码为1, 偶数结果为0 （奇数位。若奇数结果编码为0.偶数结果为1,则叫偶数位），因此P1值为1, D8+D2+D1=2，为偶数，那么P2值为0，D4+D2+D1=2，为偶数，P3值为0。这样，参照 上文的位置表，汉明码处理的结果就是1010101。在这个4