北师大七级下册期末第一章整式的乘除教案

1、时间： 2022.2 学科： 数学 年级：七 班级： 主备老师： 中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 同底数幂的乘法 教学重点 教学难点 教学方法 学问与技能 教 同底数幂的乘法法就的探究过程和懂得应用 . 同底数幂的乘法法就的懂得 . 讲练结合 懂得同底数幂的乘法法就,能娴熟运用该法就解决与之相关的一些 数学问题 . 经受探究同底数幂乘法运算法就的过程,培养同学观看,猜想,推 理和归纳的才能 . 通过同底数幂的乘法法就的探究过程使同学感受到由特殊到一 般再到特殊的数学思想,通过合作学习激发同学的探究热忱,感受到 学 过程与方法 目 标 情感态度 与价值观 成功的欢快 . 课 时 1 课时

2、过 程 同学活动 设计意图 教 学 老师活动 一,情形导入,初步认知 1.乘方： 同学们仍记得“ an”的意义吗？ 以好玩 的天文学问 2.光在真空中的速度大约是 3 10 5千米/秒,太阳系以外距 摸索并回 为引例,让 答 同学从中抽 象出简洁的 离地球最近的恒星是比邻星, 它发出的光到达地球大约需要 数学模型； 年.一年以 3107 秒运算,比邻星与地球的距离约为多少千米？ 二,摸索探究,猎取新知 第 1 页,共 49 页1.运算以下各式： （1）10 210 3；（ 2） 10 510 8； （3）10m10n（m, n 都是正整数） .你发觉了什么？ 2. 2m2n 等于什么？ 呢？

3、m,n 都是正整数） 3.合作沟通： aman等于什么？ m,n 都是正整数） 猜想, 小组合作探 沟通,验证, 究,对于有 口答 . 的同学可能 会由上面的 分析感觉到 4.引导同学剖析法就 . 1等号左边是什么运算？ 2等号两边的底数有什么关系？ 3等号两边的指数有什么关系？ 了规律的存 在,可鼓励 他们进行验 证.请部分 同学代表说 出自己小组 4你能总结同底数幂的乘法的法就吗？ m n m+n 【归纳结论】（a a =a 的观点,其 他组同学就 进行评判或 aman=am+n（m,n 都是正整数 同底数幂相乘,底数不变, 发表不同的 见解 . 指数相加 . m n p m+n 想一想

4、: a a a 等于什么？ a 可以写成哪两个因式 的积？ 鼓励同学自主探究, 提倡算法的多样性, 同时要求同学 说明每一步运算的理由； 同学说出后,老师板书： m n p m+n+p a a a a ,并指出,这 个式子说明“同底数幂相乘,底数不变,指数相加” ,当三个 或三个以上的同底数幂相乘时仍然成立； 三,运用新知,深化懂得 1.见教材 P3 例 1,例 2.2.运算： 1-b 3b 22-aa 3 3-y 2-y 34-a 3-a4第 2 页,共 49 页5-34326（-5）7-56闯 关 给同学充分 7-q 2n （-q） 38-m 4（-m）29-2310（-2）4（ -2）5

5、（11） -b9 -b6（ 12）-a3-a3 练 习 以 学 答案： 生 抢 答 方 1-b 52-a 43-y 5 4-a 7 5-7296-5 13式完成注 意 训 练 学 7-q2n+38m69-810-51211-b1512a6生 的 表 述 才能,以提 3.下面的运算对不对？假如不对,应怎样改正？ 高爱好帮 的 思 维 空 （1）2332=65；（2）a3+a3=a6; 助 学 生 克 间,养成独 服 思 维 定 （3）ynyn=2y2n；（4）m m2=m2； 立 思 考 习 势,引导学 惯,让后进 生 从 条 件 （5）-a（-a）=a 2 2 4;（ 6）a 3 a 4=a

6、; 12 和 结 论 两 （7）-43=43；（8）772 73=76； 方 面 来 辨 生也能在课 （9）-22=-4；（10）n+n 2=n3. 析 公 式 特 堂上体验成 点； 功,有成就 感；且该教 学活动亦能 独立完成 培养同学仔 细观看问题 的习惯 . 4.运算： 5.运算：（结果可以化成以 a+b或a-b为底时幂的形式） . （1）a-b2a-b3a-b4（2）a+b m+1a+b+a+b ma+b 2答案：（1）a-b9（ 2） 2a+bm+2第 3 页,共 49 页归纳小结 本节课学习了同底数幂的乘法运算；同底数幂的乘法的运 算法就是幂运算的第一个性质, 也是整式乘除的主要依

7、据之一； 学习这一性质时,要留意以下几点： 1,要弄清底浸透,指数,幂这几个概念的意义； 2,在进行同底数幂运算时, 第一要弄清各个因式的底数和 指数分别是什么；要弄明底数是否相同； 3,一般地,对底数相同和指数都是数字的且较简洁运算 4 100 时,应运算出结果,如 2 应写作 16,而 2 很难运算, 就可以写成 2 ,但底数是 10 时,可以保留幂的形式； 教 学 反 思 本课我接受探究合作教学法进行教学,充分发挥了同学的主体作用,积极为同学创设一 个和谐宽松的情境,同学在自主的空间里自由奔放地想象,思维和学习取得较好的成效 .在 同底数幂乘法公式推导过程中同学思维经受了估计,质疑,推理

8、论证的科学发觉过程,也 渗透了转化和从特殊到一般的数学辩论思想,充分表达了自主探究的学习方式；而在巩固 深化环节上细心设计开放式题目 .通过同学独立摸索,小组合作等手段,让同学个个动手, 人人参与,充分调动同学学习数学的积极性 .同时也使各层次的同学有不同的收成 . 时间： 2022.2 学科： 数学 年级：七 班级： 主备老师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 幂的乘方 教学重点 会进行幂的乘方的运算 . 第 4 页,共 49 页教学难点 教学方法 幂的乘方法就的总结及运用 . 讲练结合 学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的意义,并解决实际问题 . 教 学问与技能 学 过程与方法

9、 目 情感态度 经受探究幂的乘方运算性质的过程,进展推理才能和有条理的表达 才能,提高解决问题的才能 . 体会学习数学的爱好,培养学习数学的信心,感受数学的内在美 . 标 与价值观 课 时 1 课时 教 学 过 程 老师活动 同学活动 设计意图 一,情形导入,初步认知 复习已学过的幂的意义及幂的运算法就 . 1.幂的意义是什么？ 2.同底数幂的乘法的法就是什么？依据 已经学习过的学问,带领同学回忆并探讨以下实际问题： （ 1 ）乙正方体的棱长是 2cm,就乙正方体的体积 V 乙 摸索并回 答 = cm 3.甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍,就甲正方体的 体积 V= cm3. （2）乙球的半径

10、为 3cm,就乙球的体积 V 乙= cm的 体积公式是 V= 4 r3,其中 V 是体积 ,r 是球的半径）甲球 3的半径是乙球的 10 倍,就甲球的体积 V 甲= cm3. 假如甲球的半径是乙球的 n 倍,那么甲球体积是乙球体积的 倍. 第 5 页,共 49 页（3）地球,木星,太阳可以近似地看作球体 .木星,太阳的 在实际 半径分别约是地球的 10 倍和 10 2 倍,它们的体积分别约是地球 教学过程中 的倍和倍. 应本着从学 摸索并回 生实际动身 二,摸索探究,猎取新知 1.通过问题情境连续争辩：为什么（ 102）3 =106的原就,首 2.运算以下各式,并说明理由 . 先从同学最 16

11、24;2a23; 为熟识的正 3am2;4amn. 方体体积入 3.观看结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数, 想 手,通过具 一想它们之间有什么关系 .结果中的底数与原式的底数之间有什 体数字来研 么关系 .你能总结这个规律吗？ 究问题,这 【归纳结论】 是 良 策 . 进 幂的乘方的法就： 而告知同学 （am） n=amn 当 m,n 都是正整数 答 球的体积公 幂的乘方,底数不变,指数相乘 . 式,给出具 三,运用新知,深化懂得 体数字再去 1.运算： 争辩 . （1）（ 75）4=；（2）75 74=； （3）（ x5）2=；（4）x5 x2=； （5）（-7） 4=；（ 6）（

12、-7） 5 4 = . 答案：（1）720（2）79（ 3）x10（4）x7（ 5） 720（6）7202.你能说明下面每一步运算的理由吗？将它们填在括号里 . 答案： （1）幂的乘方法就同底数幂的乘法法就 （2）幂的乘方法就合并同类项法就 第 6 页,共 49 页3.运算以下各式 . 摸索并回 培养学 答 生从“一般” 到“特殊” 再到“一般” 的争辩问题 方法和概括 归纳才能 . 4.如 a-2b+（b-2）2 =0,求 a5b10 的值. 解： a-2b 0,（ b-2） 20, 且a-2b+（b-2）2=0. a-2b=0,（b-2）2=0, 5.如 xmx2m=2,求 x9m. 解：

13、 x3m=2, x 9m=x 3m 3=2 3=8. 6.已知 a=3555,b=4444,c=5333,试比较 a, b, c 的大小 . 解： a=3 555=3 5111 =（3 5） 111 =243 111 , b=4 444 =4 4 111 =（ 4 ） =256 111 111 .c=5 =5 333 3111 =（5 ） =125 , 3 111 111 又 256243125, 256 111243 111 125 . 即 bac. 111 5 题可作 7.化简 - （ -a 2） 34 2 为例题讲 解：- （ -a2） 34 2=- -a 64 2=-a 24 2=-a

14、 48解,4,6 , 四,师生互动 ,课堂小结 7 题习题 1.amn am nm, n是正整数 ,这里的底数 a,可以是数, 是字母,也可以是代数式； 这里的指数是指幂指数及乘方的指数 . 课讲解 第 7 页,共 49 页2.对于同底数幂的乘法,幂的乘方,要懂得它们的联系与区 别.在利用法就解题时,要正确选用法就,防止相互之间发生混 淆如： amanam+n,am n amn.并逐步培养自己“以理驭算” 的良好运算习惯 . 教 学 反 思 本节课的设计意图是让同学以“观看归纳概括”为主要线索,在自主探究与合作 沟通中获得学问,使不同层次的同学都能有所收成与进展 .从本节课的教学反馈来看,创设

15、 的问题情境激发了同学深厚的学习爱好,在老师的引导下,同学时而轻松高兴,时而在观 察.运算,摸索,沟通,总结,思维才能和有条理的语言表达才能得到培养 .在亲身体验和探 索中熟识数学,解决问题,在小结中找出两者的区分,从本质上懂得幂的乘方,合作精神 得以培养,较好地完成了本节课的教学目标 . 本节课的收成： 同学在探究练习的指引下 ,自主的完成有关的练习 ,并在练习中发觉幂的乘方的法就 ,从估计到探究到 懂得法就的实际意义从而从本质上熟识,学习幂的乘方的来历；我鼓励同学自己发觉幂的乘方的性质特 点（如底数,指数发生了怎样的变化）并运用自己的语言进行描述；然后再让同学回忆这一性质的得来 过程,进一

16、步体会幂的意义；以实际问题引入幂的乘方的运算,体会幂的乘方运算的必要性,依据幂的 意义,同底数幂的乘法运算性质,引导同学探究幂的乘方的运算性质,并用它进行运算 . 本节课的不足： 在探究幂的乘方法就的逆运用时,给同学充分的争辩与摸索的时间较少,从练习中可以看出部分学 . 生接受的有点不清楚,以后在难点问题要充分发挥同学的作用,争取当堂问题当堂清 第 8 页,共 49 页时间： 2022.2 学科： 数学 年级：七 班级： 主备老师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 积的乘方 会进行积的乘方的运算 . 正确区分幂的乘方与积的乘方的异同 讲练结合 教学重点 教学难点 教学方法 .1.经受

17、探究积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义 . 教 学问与技 能 2.明白积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题 . 学 过程与方 在探究积的乘方的运算性质的过程中, 进展推理才能和有条理的表 达才能 . 在进展推理才能和有条理的语言和符号表达才能的同时,进一步 目 法 标 情感态度 与价值观 体会学习数学的爱好,培养学习数学的信心,感受数学的内在美 . 课 时 1 课时 教 学 过 程 老师活动 同学活动 设计意图 第 9 页,共 49 页一,情形导入,初步认知 1.复习前几节课学习的有关幂的三个学问点： 幂的意义 . 同底数幂的乘法运算法就 am an=am+n（m,n 为正整 参

18、 与 回 顾 数） . 摸索并回 旧 知 识 为 新 课 幂的乘方运算法就 amn=amn m,n 都是正整数 . 答 作预备 . 2.运算： 1-a2a6；2-x -x 3；31033； 4-p-p 4 ；5a2 3a3 2；6a4 6-a 3 8. 二,摸索探究,猎取新知 1.地球可以近似的看做是球体,假如用 V ,r 分别代表球 的 体积和半径,那么 V 4 r3.地球的半径约为 610 3 千 3摸索并回 通 过 对 以 米,它的体积大约是多少立方千米？依据公式可知 :V 上特殊的运算, 4r3= 43 6 1033 那么（ 61033=？ 3同学能归纳出： 2.仿照第（ 1）小题,运

19、算（ 2）（3）题： anbn=a bn. 12 3 53； 答 解：原式 2 2 2555 =252525=25322858； 3212 512. 从以上的运算中,我们发觉了什么？ 3.做一做： 4.你能依据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗？你能 用自己的语言描述该性质的特点吗？ 第 10 页,共 49 页【归纳结论】 a b =ab n n n（n 为正整数）积的乘方等于每一个因式 在 实 践 中 摸索并回 探究新知, 进一 乘方的积 . 三,运用新知,深化懂得 1.见教材 P7 例 2. 答 步 学 会 总 结 运 算中的规律 . 2.运算以下各式,结果是 x8 的是（ D） 3.以下各

20、式中运算正确选项（ C） 4.运算 -x 2 3 的结果是（ C） 556 65.以下四个算式中： （ a3） 3=a 3+3=a 6；（b2） 22=b 222=b 8；（-x） 34=（-x） 12=x12；（ -y2） 5=y10,正确的算式有（ C） 个 个 个 个 8.已知： 9n+1-32n=72,求 n 的值. 解：由 9n+1-3 2n=72 得 3 2n+2-3 2n=72,93 2n-3 2n=72,8 3 2n=72,3 2n=9,所以 n=1. 四,师生互动 ,课堂小结 先小组内沟通收成和感想,然后以小组为单位派代表进 行总结 ,老师作以补充 . 教 学 反 思 第 1

21、1 页,共 49 页通过本节课的学习,发觉同学分不清各种运算 .对此,没有什么好的方法,只能多练, 这是一个熟识的过程 .培养同学把解题思路应用到整个数学学习过程中,养成检验,反思的 习惯,是提高学习成效,培养才能的行之有效的方法 .因此,在不增加同学负担的前提下, 要求的作业是每节课后必需进行巩固练习,利用作业的巩固练习给老师提出问题,结合作 业做一些合适的反思,对同学来说是培养思维才能的一项有效的活动 . 时间： 2022.2 学科： 数学 年级：七 班级： 主备老师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 1.3.1 同底数幂的除法 教学重点 会进行同底数幂的除法运算 . 教学难点

22、同底数幂的除法运算法就的总结及运用 . 教学方法 讲练结合 . 会进行同底数幂的除法运算,并能解决一些实际问题,明白零 教 学问与技能 指数幂和负整数指数幂的意义,能进行零指数幂和负整数指数幂的乘 除法运算 . 学 过程与方法 . 经受探究同底数幂除法运算性质的过程, 进一步体会幂的意义, 经受观看,归纳,猜想,说明等教学活动,体验解决问题方法的多样 目 标 情感态度 性,进展同学的合情推理和演绎推理才能以及有条理的表达才能 . 在解决问题的过程中明白数学的价值,体会数学的抽象性,严谨 课 与价值观 性和广泛性 . 时 1 课时 教 学 过 程 第 12 页,共 49 页老师活动 同学活动 设

23、计意图 一,情形导入,初步认知 1.前面我们学习了哪些幂的运算 .在探究法就的过程中我们 摸索并回 回忆前面的 用到了哪些方法？ 知 识 和 方 （1）同底数幂相乘, 底数不变,指数相加 .aman=am+n（m,n 法,为下面 是正整数） . 自 主 探 索 . （2）幂的乘方,底数不变,指数相乘 .amn=amn（m,n 是 答 归纳法就做 正整数） . 好铺垫 . （3）积的乘方等于积中各因数乘方的积 正整数 . 二,摸索探究,猎取新知 .abn=anbnn 是 探究 1：同底数幂的除法 1.运算以下各式,并说明理由（mn） 110 810 5;210 m10 n;3-3 m-3n. 2

24、.探究： a man=. 让同学 由幂的定义可知 从有理数的 运算动身, 摸索并回 由特殊逐步 答 过 渡 到 一 般,得到同 底数幂的运 算法就,再 你能从中归纳出同底数幂除法的法就吗？ 运用幂的意 【归纳结论】 义 加 以 说 a man=a m-na0,m,n 是正整数,且 mn 明 . 在 此 过 同底数幂相除,底数不变,指数相减 . 程中,提高 究 2：负整数指数幂 同学类比, 1.做一做： 归纳,符号 10 4=10000, 2 4=16 演算,推理 10 =1000,2 =8 才能和有条 第 13 页,共 49 页（） （） 10 =100,2 =4 （） （） 10 =10,

25、2 =2 理的表达能 力. 2.猜一猜： 下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与 同伴沟通： 摸索并回 答 3.你有什么发觉？能用符号表示你的发觉吗？ 4.你认为这个规定合理吗？为什么？ 【归纳结论】 a0=1a0 a-p=1a 0,p 是正整数 ap 三,运用新知,深化懂得 1.见教材 P10 例 1,例 22.运算： 独立完成 重视对算理 义. 3.如式子（ 2x-1） 0 有意义,求 x 的取值范畴 . 底数幂的除 法运算,再 分析：由零指数幂的意义可知 ,只要底数不等于零即可 . 说出每一步 解：由 2x-1 0,得 x 1 ,即,当 x 1时,（2x-1）0有意 2 2运 算 的

26、 道 4.运算： 理,有意识 地培养他们 有条理的思 考和语言表 第 14 页,共 49 页达才能 教 学 反 思 在同底数幂的除法这节教学活动中,通过组织同学从具体到一般,从生活到课堂,从 未知到已知,一步步的探究,同学的化归,符号演算等代数推理才能和有条理的表达才能 得到进一步的进展,同时,也加深了我对新教材的懂得,从而更好的完善新的教学模式 . 时间： 2022.2 学科： 数学 年级：七 班级： 主备老师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 负整数指数幂的应用 教学重点 用科学记数法表示小于 1 的正数 教学难点 用科学记数法表示小于 1 的正数 教学方法 讲练结合 第 15

27、页,共 49 页教 会用科学记数法表示小于 1 的正数,能进行它们的乘除运算,并 学问与技能 将结果用科学记数法表示出来 . 学 . 借助自己熟识的事物感受确定值较小的数据,进一步培养同学的 过程与方法 目 数感 情感态度 标 明白数学的价值,体会数学在生活中的广泛应用 与价值观 课 时 1 课时 教 学 过 程 老师活动 同学活动 设计意图 一,情形导入,初步认知 引导学 1.纳米是一种长度单位, 1 米=1,000,000,000 纳米,你能用 生回忆如何 科学记数法表示 1,000,000,000 用科学记数 吗？ 2.在用科学记数法表示数据时,我们要留意哪些问题？ 法表示大于 二,摸索

28、探究,猎取新知 10 的 数 以 1. 1 纳米 =（）米这个结果仍能用科学记数法表示吗？ 摸索并回 及应留意的 2.你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？ 答 问题,为下 照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头 面类比表示 发的直径又是多少呢？生活中你仍见到过哪些较小的数？请把 小于 1 的正 你找到的资料和数据与同伴沟通 . 数 奠 定 基 无论在生活仍是在学习中,都会遇到一些较小的数,例如： 础. 细胞的直径只有 1 微米,即 米. 第 16 页,共 49 页某种运算机完成一次运算的时间为 一个氧原子的质量为 1 纳秒,即 0.000000001s. 较 千克.

29、那么为了书写便利,能不能用科学记数法来表示这些 ？ 让同学从最 熟识的生活 小 的 数 呢 场景中查找 确定值较小 的数据,符 摸索并回 答 合他们的认 知和年龄特 点,目的是 让同学体会 这些数据在 生活中的广 【归纳结论】 泛存在 一般地,一个小于 1 的正数可以表示为 a10n,其中 1 a 10,n 是负整数 . 三,运用新知,深化懂得 10 5 表示的原数为（ A） 2.用科学记数法表示以下各数 . （1）30920220 摸索并回 （2）答 （3）-309200 （4）分析：用科学记数法表示数时,关键是确定 a 和 n 的值. 解： （1）原式 107（2）原式 10-5（3）原式

30、 105（4）原式 10-63.用小数表示以下各数 . （1）310-5；（2）-23 10-8. 分析：此题对科学记数法进行了逆向考查, 同样, 关键是弄 第 17 页,共 49 页清楚 n 的值与小数点之间的变化关系 . 解：（1）原式 3； 通过正 （2）原式 =-8 10-8=-0.00000008. 反两个方面 4.（1）原子弹的原料铀,每克含有 10 21个原子 的运用来巩 固同学对科 学记数法的 懂得 . 核,一个原子核裂变时能放出 10-11J 的热量,那么每克铀全 部裂变时能放出多少热量？ （2）1 块 900mm2 的芯片上能集成 10 亿个元件, 每一个这 样的元件约占多

31、少平方毫米？约多少平方米？ （用科学记数法表 示） 2 mm 分析：第（ 1）题直接列式运算；第（ 2）题要弄清 m2 和 3 2 6 2之间的换算关系,即 1m=1000mm=10 mm,1m =10 mm , 再依据题意运算 . 解：（ 1）由题意得 102110-11102110-111010J 答：每克铀全部裂变时能放出的热量为 1010J 的热量 . 四,师生互动 ,课堂小结 1.这节课你学到了哪些学问？ 2.用科学记数法表示小于 1 的正数与表示大于 10 的数有什 么相同之处？有什么不同之处？ 3.用科学记数法表示简洁显现哪些错误？你有哪些体会？ 与同伴沟通 . 教 学 反 思

32、在这节课中,课前先布置了预习作业让同学在自己熟识的生活场景中查找确定值较小 的数据,在记录的时候同学会充分感受到这些数据书写的复杂性,从而自己产生寻求简便 表示方法的猛烈愿望,这时课上再引入科学记数法就顺理成章了 .这样的设计神奇地把科学 记数法这一数学学问的学习与同学自己的需求紧密的结合起来,提高了他们的学习爱好, 使同学明白了数学的价值,体会了数学与生活之间的亲热联系 . 第 18 页,共 49 页时间： 2022.2 学科： 数学 年级：七 班级： 主备老师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 单项式与单项式相乘 把握单项式与单项式相乘的法就 . 教学重点 教学难点 教学方法 分

33、清单项式与单项式相乘中,幂的运算法就 . 讲练结合 . 使同学懂得并把握单项式与单项式相乘的法就,能够娴熟地进 行单项式的乘法运算 . . 通过探究单项式与单项式相乘的法就,培养了同学归纳,概括能 力,以及运算才能 教 学问与技能 学 目 过程与方法 标 情感态度 与价值观 通过单项式的乘法法就在生活中的应用培养同学的应用意识 . 课 时 1 课时 教 学 过 程 老师活动 同学活动 设计意图 以上设 一,情形导入,初步认知 摸索并分 计从实际问 京京用同样大小的纸细心制作的两幅画, 如以下图, 第一幅 题动身,引 画的画面大小与纸的大小相同, 其次幅画的画面在纸的上, 下方 出了单项式 各留

34、有 18x 米的空白 ,你能表示出两幅画的面积吗？ 乘法,使学 生体会到数 析 学学问来源 于生活,并 能解决生活 老师提出以下问题,引导同学对两个代数式进行分析： 中的问题 . 第 19 页,共 49 页问题 1：以上求矩形的面积时,会遇到 xmx,mx 3 x, 4这是什么运算呢？ 问题 2：什么是单项式？我们知道,整式包括单项式和多项 式,从这节课起我们就来争辩整式的乘法, 先学习单项式乘以单 项式 . 摸索并回 老师通 二,摸索探究,猎取新知 过问题 1 和 连续引导同学分析实例中显现的算式, 老师提出以下三个问 问题 2,让 题： 同学独立思 问题 1：对于实际问题的结果 xmx,m

35、x 3 mx 4可以表 答 考,自主探 达得更简洁些吗？说说你的理由？ 究,经受知 问题 2：类似地, 3a2b2ab3 和（xyz）y2z 可以表达的更简 识形成的过 单一些吗？ 程,在探究 问题 3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？ 中发觉和总 【归纳结论】 结出规律, . 单项式与单项式相乘, 把它们的系数, 相同字母的幂分别相 乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式 . 问题 4：在你探究单项式乘法运算法就的过程中,运用了哪 些运算律和运算法就？ 鼓励学 同学回答： 运用了乘法的交换律, 结合律和同底数幂乘法的 生灵敏运用 运算性质 . 乘 法 交 换 三,运用新知,深化懂得 律

36、,结合律 1进行单项式乘法,应先确定结果的符号,再把同底数幂 和同底数幂 分别相乘,这时简洁显现的错误是将系数相乘与相同字母指数相 的运算性质 加混淆； 等学问探究 2不要遗漏只在一个单项式中显现的字母,要将其连同它 单项式乘单 的指数作为积的一个因式； 项式的运算 3单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用； 法就 （4）单项式乘以单项式,结果仍为单项式 1.见教材 P14 例 1. 第 20 页,共 49 页2.以下运算正确选项 D 通过习题不 断巩固新知 摸索并回 答 教 学 反 思 新课程标准下,数学训练的根本任务是进展同学的思维,教材中的难点往往是数学思 维快速丰富,过程大步跳

37、动的地方,所以在本节课难点教学中既留意了化难为易的成效, 又留意了化难为易的过程,在探究法就的过程中设置循序渐进的问题,不断启示同学摸索, 进展同学的思维才能,在应用法就的过程中,又引导同学进行解题后的反思,这些将促使 同学学问水平和才能水平同时提高 . 第 21 页,共 49 页时间： 2022.2 学科： 数学 年级：七 班级： 主备老师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 单项式与多项式相乘 会进行单项式与多项式的乘法运算 灵敏运用单项式乘以多项式的运算法就 . 讲练结合 . 在具体情境中明白单项式与多项式乘法的意义,会进行单项式 与多项式的乘法运算 . . 经受探究单项式与多项

38、式乘法法就的过程,懂得单项式与多项 式相乘的算理,体会乘法支配律的重要作用及转化的数学思想,进展 同学有条理的摸索和语言表达才能 . 在探究单项式与多项式乘法运算法就的过程中,获得成就感,激 发学习数学的爱好 . 1 课时 教学重点 教学难点 教学方法 教 学问与技能 学 过程与方法 目 标 情感态度 与价值观 课 时 教 学 过 程 老师活动 同学活动 设计意图 一,情形导入,初步认知 1.如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？ 摸索并回 引导学 2.运算： 生回忆单项 式乘单项式 的 运 算 , 3.写一个多项式,并说明它的次数和项数 . 答 为探究单项 式乘以多项 式法就做好 铺

39、垫,由于 第 22 页,共 49 页二,摸索探究,猎取新知 探究：宁宁作了一幅画,所用纸的大小如以下图,她在纸 最终我们要 将它转化为 单项式乘以 单项式 的左,右两边各留了 1xm 的空白,这幅画的画面面积是多少？ 8先让同学独立摸索,之后全班沟通 .沟通时引导同学显现出 自己的摸索过程 . 同学之中主要有两种做法： 法一：先表示出画面的长和宽,由此得到画面的面积为 摸索并回 从实际 xmx- 1x； 答 问题动身, 4同学通过对 法二：先求出纸的面积,再减去两块空白处的面积,由此 同一面积的 得到画面的面积为 mx2- 1 x 2. 4不同表达, 老师启示同学：两种方法得到的答案不一样,到

40、底哪种方 引 出 x （mx- 1x） 法对？短暂的摸索之后,同学回答都对,由此引出 xmx- 1x= 44mx2- 1 x2 这个等式 . 4=mx 2- 1x2 4这个等式 . 引导同学观看这个算式,并摸索两个问题： 式子的左边是什么运算？能不能用学过的法就说明这个等 式成立的缘由？ 同学不难总结出：式子的左边是一个单项式与一个多项式 相乘,利用乘法支配律可得 x（mx- 1 1 x）=xmx-x x,再根 44据 单 项 式 乘 单 项 式 法 就 或 同 底 数 幂 的 乘 法 性 质 得 到 xmx-x x=mx 1 2- 41x2,即 x（ mx- 14x）=mx2- 1x 2.

41、44想一想： 问题 1：ababc+2x及 c2m+n-p等于什么？你是怎样运算 第 23 页,共 49 页的？问题 2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？ 三,运用新知,深化懂得 1.见教材 P16 例 2. 2.运算： 摸索并练 通过不同难 度的练习 习 题,不断促 进同学思 考,运用所 学学问解决 新问题,在 解决问题的 过程中获得 才能的提 高. 教 学 反 思 这一章的教学是以习题训练为主的,学问前后联系紧密,层层递进,教学时留意选择 了有层次的例题和练习,更主要的是渗透了类比,转化等重要的数学思想方法 .课堂上充分 利用学习小组,组织同学开展合作学习,老师通过对小组进行评判,激发同

42、学的竞争意识, 让课堂学习更高效 . 第 24 页,共 49 页时间： 2022.2 学科： 数学 年级：七 班级： 主备老师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 教 课 题 多项式与多项式相乘 教学重点 熟识多项式与多项式乘法法就 . 教学难点 懂得多项式与多项式相乘的算理 . 教学方法 讲练结合 学问与技能 . 在具体情境中明白多项式乘法的意义,会利用 法就进行简洁的多项式乘法运算 . . 经受探究多项式与多项式乘法法就的过程,理 学 解多项式与多项式相乘的运算算理, 体会乘法支配律 过程与方法 目 标 课 的作用及转化思想在解决问题过程中的应用, 进展学 生有条理的摸索和语言表达才能 .

43、 情感态度 在解决问题的过程中明白数学的价值, 进展“用数学” 与价值观 的信心 . 时 1 课时 教 学 过 程 老师活动 同学活 设计意 动 图 第 25 页,共 49 页一,情形导入,初步认知 单 项 1.如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？ 式 乘 以 多 2.运算：（1）3mn 2m2+mn-n 2;（2）2a 2-a2a-5b-b2a-b. 项 式 运 算 二,摸索探究,猎取新知 是 多 项 式 下图 1-1 是一个长和宽分别为 m,n 的长方形纸片, 假如它的长 乘 以 多 项 和宽分别增加 a,b,所得长方形（图 1-2）的面积可以怎样表示？ 思 考 并 式 运 算

44、的 同学独立摸索后,全班沟通,主要产生了四种解法： 运算 基础,所以 帮 助 学 生 回 忆 单 项 式 乘 多 项 式 的 运 算 方法一：长方形的长为（ m+a）,宽为（ n+b）,所以面积可以表 特殊重要 . 示为 m+an+b； 方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长 方形的面积分别为 mn,mb, an,ab,所以长方形的面积可以表示 为 mn+mb+an+ab； 方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的 长方形面积为 b（m+a）,下面的长方形面积为 n（m+a） ,这样长方 形的面积就可以表示为 n（m+a）+b（m+a）,依据上节课单项式乘 多项式

45、的法就,结果等于 nm+na+bm+ba； 思 考 并 引导同学 方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的,左边的 回答 通过观看, 试验,类 长方形面积为 m（b+n）,右边的长方形面积为 a（b+n）,这样长方形 比,归纳获 的面积就可以表示为 m（b+n）+a（b+n）,依据上节课单项式乘多 得数学猜 想.在上一 项式的法就,结果等于 mb+mn+ab+an. 课时中,学 将四种方法的过程板书到黑板上,由于求的是同一个长方形的 生已经有 了利用图 面积,于是我们得到： 形面积探 （m+an+b=nm+a+bm+a=mb+n+ab+n=mn+mb+an+ab 究法就的 体会 老师引导

46、同学观看这个等式,并启示性的将等式板书为以下形 式： m+an+b=nm+a+bm+a或（ m+an+b=mb+n+ab+n 第 26 页,共 49 页或（ m+an+b=mn+mb+an+ab 观看上面的过程,回答以下问 题： 1.你能说出（ m+an+b=nm+a+bm+a 这一步运算的道理吗？ 2.结合这个算式（ m+an+b=mn+mb+an+ab,你能说说如何进 行多项式与多项式相乘的运算？ 3.归纳总结多项式与多项式相乘的运算法就 . 【归纳结论】 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一 个多项式的每一项,再把所得的积相加 . 三,运用新知,深化懂得 思 考 并 让

47、 学 生 通 1.见教材 P18 例 3. 过 不 同 形 2.以下说法不正确选项（ D） 式 的 多 项 A.两个单项式的积仍是单项式； 完成 式相乘,灵 B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和； 活 应 用 法 C.单项式乘以多项式,积的项数与多项式项数相同； 就,积存解 D.多项式乘以多项式,合并同类项前,积的项数等于两个多项 题体会 . 式的项数之和 . 3.以下多项式相乘的结果是 a 2-a-6 的是（ B） A.（a-2）（a+3） B.（a+2）（a-3）； C.（a-6）（a+1）；D.（ a+6） （a-1）. 教 学 反 思 整式的乘法共由三课时组成,这一板块的学问前后

48、连接紧密,环环相扣 ,因此在这三课 时中都接受了先回忆,再显现问题情境的引入方法实现“温故知新” .但是在教学过程中, 我们不应仅仅让同学感受学问需要“温故知新” ,更应当让他们体会到解决这些“新”都是 用了同样的数学思想方法转化 .这三课时法就的探究在难度上是逐步深化的,在方法和 思路上却又是统一的,通过这三课时的学习,应让同学体会：当他们遇到新问题时,可以 效仿之前用到的数学思想方法来解决,从而真正把握数学学习方法,提高数学学习才能 . 第 27 页,共 49 页时间： 2022.2 学科： 数学 年级：七 班级： 主备老师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 平方差公式 弄清平方

49、差公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式 教学重点 教学难点 教学方法 及其特点 精确懂得和把握公式的结构特点 讲练结合 . 1.使同学懂得和把握平方差公式； 教 学问与技能 2.会利用公式进行运算,能够把握平方差公式的一些应用 . 学 过程与方法 目 . 经受探究平方差公式的过程,增强了数和符号的意识,培养同学 发觉问题,提出问题的才能 在探究和沟通的过程中, 培养同学与人协作的习惯, 质疑的精神 . 1 课时 标 情感态度 与价值观 课 时 教 学 过 程 老师活动 同学活动 设计意图 一,情形导入,初步认知 回忆整式乘法中多项式与多项式相乘： 1.多项式与多项式相乘, 先用一个多

50、项式的每一项乘另一个 多 项 式 的 每 一 项 , 再 把 所 得 的 积 相 加 . 符 号 表 示 ： 在复习 上节课学问 的基础上, 为本节课的 学习做好知 识预备 . （m+bn+a=mn+ma+bn+ba； 摸索并回 2.两项式乘以两项式,结果可能是两项吗？请你举例说明 . 答 二,摸索探究,猎取新知 1.运算以下各式： 1x+2x-2 ；21+3a1-3a； 3x+5yx-5y ； 42y+z2y-z. 第 28 页,共 49 页2.观看以上算式及其运算结果,你发觉了什么规律？ 【归纳结论】 摸索并回 引入形 平方差公式： a+ba-ba2-b2 两数和与两数差的积,等于 式特殊

51、的多 它们的平方差 . 项式乘以多 应用平方差公式的留意应留意些什么呢？ 项式,使学 （1）留意平方差公式的适用范畴； 生在运算过 答 （2）字母 a,b 可以是数,也可以是整式； 程中发觉规 （3）留意运算过程中的符号和括号 . 律,体会规 三,运用新知,深化懂得 律 的 一 般 1.见教材 P20 例 1,例 2. 性,提出自 2.填空题： 己的猜想, 并尝试用数 学语言进行 描述 . 3.以下式中能用平方差公式运算的有 D x- 1yx+ 1y, 3a-bc-bc-3a, 3-x+y3+x+y, 22100+1100-1 个 个 个 个 4.以下式中 ,运算正确选项 C A. B.C.D

52、. 5.乘法等式中的字母 a,b 表示 D A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.单项式,多项式都可以 第 29 页,共 49 页6.运算： （1）（ 2a-3b）（ 2a+3b）； 解：原式 =（2a） 2-（ 3b）2=4a 2-9b 2（2）（ -p2+q）（ -p 2-q）； 解：原式 在深刻懂得 公式的基础 =（-p2）2-（q）2=p4-q2（3）4a-7b4a+7b；解：原式 =4a2-7b 2=16a 2-49b 2（4）-2m-n2m-n； 解：原式 =-n2-2m 2=n 2-4m 2上,借助例 题训练同学 正确应用公 式运算,体 会公式在简 化运算中的 作

53、用,并通 过巩固练 习,进一步 强化技能 7.运算 a+1a-1a2+1a4+1a8+1. 解：原式 =a2-1a2+1a4+1a8+1 =a4-1a4+1a8+1=a8-1a8+1=a16-1 教 学 反 思 本课让同学经受自主探究平方差公式的推导过程,接受自学为主的教 学设计,在教学方法上接受以问题的形式,引导同学独立摸索,探究,再 通过争辩,沟通,发觉平方差公式的特点,接着,老师适当的引导,使学 生懂得把握平方差公式的推导过程, 通过练习巩固, 力求突出重点, 突破 难点,使同学运用平方差公式解决问题的才能得到进一步提高 .在整个教 学过程中,分层次地培养同学数学思想和方法,养成良好的思

54、维习惯 第 30 页,共 49 页时间： 2022.2 学科： 数学 年级：七 班级： 主备老师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 平方差公式的应用 平方差公式的应用 . 平方差公式的应用 . 讲练结合 . 进一步体会平方差公式的意义,会利用公式进行运算,能够掌 握平方差公式的一些应用 . . 通过拼图玩耍,明白平方差公式的几何背景 教学重点 教学难点 教学方法 教 学问与技能 学 过程与方法 目 标 情感态度 进展同学的符号感,推理才能和有条理的表达才能 设计意图 通过对 平方差公式 的复习,激 发爱好,正 确地利用公 式 . 进 一 步 懂得公式特 征. 与价值观 课 时 1 课

55、时 教 学 过 程 老师活动 同学活动 一,情形导入,初步认知 1.什么是平方差公式？ 2.判定正误： 1（ a+5）a-5=a 2-5； 23x+23x-2=3x 2-2 2 ； 3a-2b-a-2b=a 2-4b 2；4100+2100-2=1002-2 2=9996； 摸索并回 52a+b2a-b=4a 2-b 2. 答 二,摸索探究,猎取新知 如图,边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形 . 第 31 页,共 49 页经过对 1.请表示图 1 中阴影部分的面积 . 两个图形的 2.小颖将阴影部分拼成了一个长方形 （如图 2）,这个长方形 摸索并回 面 积 的 计 的长和宽

56、分别是多少？你能表示出它的面积吗？ 答 算,使同学 3.比较 1, 2 的结果,你能验证平方差公式吗 .明白可以通 4.1表达平方差公式的数学表达式及文字表达式； 过几何图形 2试比较公式的两种表达式在应用上的差异 . 对平方差公 【归纳结论】 a+ba-ba2-b2式 进 行 验 想一想： . 证 . 进 一 步 1.运算以下各组算式,并观看它们的共同特点 加深对平方 差公式的理 解. 2.从以上的过程中,你发觉了什么规律？ 3.请用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗？ 【归纳结论】（a-1）a+1=a2-1 三,运用新知,深化懂得 1.见教材 P22 例 3,例 4. 2.以下运算中,

57、正确选项（ C） A.（a+3）（a-3）=a2-3B.（ 3b+2）（3b-2）=3b2-4C.（3m-2n）（ -2n-3m） =4n 2-9m 2 D.（x+2）（x-3）=x 2-6 摸索并计 算 3.以下多项式的乘法中,可以用平方差公式运算的是（ B） A.（x+1）（1+x） B.（ 1a+b）（b-1a） 2 2C.（-a+b）（ a-b） D.（x2-y）（x+y2） 4.（1）（ 2a-b）（2a+b）（ 4a 2+b2）； 解：原式 =（4a 2-b 2）（4a 22 +b ）=（4a ） -（b ） =16a -b 2 2 2 2 4 4 第 32 页,共 49 页（2）

58、（ x+y-z）（ x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z ）； 解：原式 = x+（y-z）x-（ y-z）- x+（y+z） x-（y+z） =x 2-（y-z）2-x 2-（y+z） 2 =x 2-（y-z）2-x 2+（y+z） =（ y+z）2-（y-z）2 使 学 生 =（ y+z+y-z）y+z-（ y-z） 能灵敏运用 =2y2z=4yz 公式,培养 6.运算 : 其发散思维 和摸索问题 的严密性, 摸索角度的 多样性 教 学 反 思 本节课经过对两个图形的面积的运算,使同学明白可以通过几 何图形对平方差公式进行验证 .同时利用平方差公式进行简便运算 .通 过练习的情形来看,

59、 同学对简洁的题目, 能够用平方差公式进行简便 运算, 但需要变形之后再利用公式进行运算, 以仍需要加强练习 同学把握的不够好, 所 第 33 页,共 49 页时间： 2022.2 学科： 数学 年级：七 班级： 主备老师：田喆 中宁六中集体备课课堂教学设计 课 题 完全平方公式 教学重点 1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点,用自己的语言说明公 式及其特点 2.会用完全平方公式进行运算 . 教学难点 会用完全平方公式进行运算 . 教学方法 讲练结合 教 学问与技能 . 懂得公式的本质,从不同的层次上懂得完全平方公式,并会运 用公式进行简洁的运算,明白完全平方公式的几何背景 . 学 . 经受

60、探究完全平方公式的过程,并从推导过程中,培养同学观 过程与方法 察,发觉,归纳,概括,猜想等探究创新才能,进展规律推理才能和 目 有条理的表达才能,培养同学的数形结合意识 . 标 情感态度 在学习中使同学体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感 与价值观 受数学的内在美 . 课 时 1 课时 教 学 过 程 老师活动 同学活动 设计意图 一,情形导入,初步认知 让同学 同学们,前面我们学习了多项式乘多项式法就和合并同类项 运用多项式 法就,你会运算以下各题吗 .乘以多项式 x+32=,x-3 2=, 摸索并回 的法就进行 这些式子的左边和右边有什么规律 .再做几个试一试 : 答 运算,为本