北师大版必修5高中数学第三章《简单线性规划》word教案2

1、名师精编 优秀教案 4.2 简洁线性规划（ 2）【教学目标】1. 进一步娴熟二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法；2. 巩固用图解法求线性目标函数的最大、最小值问题 . 【教学重点】用图解法解决简洁的线性规划问题【教学难点】1精确求得线性规划问题的最优解2目标函数的几何意义【教学过程】前面我们争论了目标函数中y 的系数大于0 的情形,现在我们争论y 的系数小于0 的情形例 1：在约束条件x32y43xy的最小值和最大值l0 x-y=1xy1下,求目标函数zx20解：当z4 ,2x=-2y,0 ,1,时,可得一组平行直线yl2:3x-y=-4l2:3 xy4Bl 1:3x-y=-2 l 0:

2、3x-y=0l1:3 xy2Al0:3 xy0Ox-2O12xx+2y=4l3:3xy1Cl 4 : 3 x y 3l3:3x-y=1l 4:3x-y=3由图可知, 当直线 0l 向上平移时,所对应的 z 随之减小,当直线 0l 向下平移时,所对应的 z 随之增大作出可行域可知,z 3 x y 随直线 l 0 : 3 x y 0 向上平移而减小,随l 0 : 3 x y 0 向下平移而增大,所以在顶点 B 处取最小值,在顶点 A 处取得最大值由x2y04B名师精编9优秀教案x2y14A 2 1, 知z max5,2 3 知z min,由x2xy【抽象概括】目标函数的最大值与最小值总是在区域边界

3、交点（顶点）处取得,所以,求解实际问 题时,只需求出区域边界的交点,再比较目标函数在交点外的函数值大小,依据问题需求 挑选所需结论例 2求z4a2b在约束条件21abb2下的最大-12Y14a-2b=0 a-b=-1a4值与最小值,解：不等式组表示的平面区域如下列图,A ,B,C,D处取得ADa-b=2由图可知 z的最大值、 最小值在顶点C由ab1A 1,3由ab2B 2 0, B2X a+b=4ab2ab222由ab2C 1,3 由ab41D3,5a+b=2ab4ab22目标函数值z A1,z B8,Cz10,zD1比较得：zmaxz C10,z minz A1【摸索沟通】在上述约束条件下（

4、 1）求ub的取值范畴wa2b2的取值范畴,-12Y14a-2b=0 a-b=-1a（2）设f x 2 axbx,且1f1 2,2f14求f 2的取值范畴 . 解：（1）目标函数ubb0的几何意义：可行域内点ADa-b=2aa0Ea,bCEa,b与坐标原点O0 ,0 连线的斜率OB2X a+b=4由图可知umaxu OA3,uminuOB0a+b=2故：ub的取值范畴为03, a目标函数wa2b2名师精编优秀教案的几何意义：可行域内点Ea ,b 与坐标原点O0,0间的距离的平方w mind22f2 ,1 10明显w max|OC| 210最小值为原点到直线ab2距离的平方故：wa2b2的取值范

5、畴为 2 ,10 2b ,由例 2 知,（2）f 1ab ,f1ab ,f 24 a解：（2）f23f1 f1 1 , 10a324a121错解：由21ff12即21aab221 4b40b552 b02故：f24a2b3 , 12【摸索】上错解错在哪里？为什么会显现取值范畴扩大了？练习： 已知函数f x ax2c满意4f11, 1f25,求f3的取值范畴 . C解：f x ac,f24 ac ,f39ac ,c ,约束条件组4ac1,目标函数5tf39ac0l14 ac由不等式组作出平面区域如图,作直线0l ：c9a ,作一组平行线l ： 9act ,DB当 l 过点A 0,1时,t min9 011,当 l 过点C3,7时,tmax93720,. AaO所以,f3 1,20课堂小结： 图解法求线性规划问题的最大、最小值作业：名师精编优秀教案3 x2y101求z5x4y 的最大值,使式中x y 满意约束条件x4y110 x0,y02、在约束条件2xx yZxy8xy2y1x5下,（