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文档简介

1、行列式的计算方法小结14、其他方法：1、定义法：适用于0比较多的行列式2、利用性质化三角形行列式3、按行（列）展开析因子法箭形行列式行（列）和相等的行列式递推公式法加边法（升级法）拆项法数学归纳法2（一）析因子法例：计算 解：由行列式 定义知为 的4次多项式又，当 时，1，2行相同，有 ，为D的根当 时，3，4行相同，有为D的根故 有4个一次因式:3设令 则 即， 4（二）箭形行列式解：把所有的第 列 的 倍加到第1列，得： 5可转为箭形行列式的行列式：（把第 i 行分别减去第1行， 即可转为箭形行列式）6（三）行（列）和相等的行列式 解：7解2)89（四）升级法（加边法）解：1)1011（五

2、）递推公式法展开解12 由以上两式解得 而行列式的值求出 的值）（先将行列式表成两个低阶同型的行列式的线形关系式，再用递推关系及某些低阶（2阶，1阶）13例 计算2n阶行列式解 按第一行展开,有再对两个(2n-1)阶行列式各按最后一行展开,得14例 证明范德蒙德(Vandermonde)行列式15证: 将第n-1行乘以(-x1)加到第n行,将第n-2行乘以(-x1)加到第n-1行,这样依次下去,最后将第1行乘以(-x1)加到第2行,得按第一列展开,并提出每一列的公因子(xi -x1)(i=1,2,n),得递推公式:1617（六）拆项法（主对角线上、下元素相同）18继续下去，可得 当 时 19例

3、 计算n阶行列式解: 将最后一列写成两数之和的形式,再由行列式的性质5可得20由观察可知,上式右端第一个行列式按最后一列展开得Dn-1,而第二个行列式从最后一行开始,每后一行乘以(-1)加到相邻的前一行上,就变为下三角形,其值为1,故得21（七） 数学归纳法例、证明：证：当 时， ，结论成立假设 时结论成立，即，22对 ，将 按最后一列拆开，23所以 时结论成立，故原命题得证24（八） 范德蒙行列式解：考察 阶范德蒙行列式例、计算行列式25显然 就是行列式 中元素 的余子式 ，即,（ 为代数余子式）又由 的表达式及根与系数的关系知，中 的系数为： 即， 26开解：即有于是有 练习1、计算27同理有 即 28解练习2、计算29又30当 时当 时，得31证： 时， . 结论成立假设 时，结论成立当 时， 按第 行展开得练习3、证明： 32于是 时结论亦成立

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