2020年全国卷Ⅲ高考文科数学 答案

1、2020 年全国卷高考文科数学试题参考答案选择题答案一、选择题1B5B9C2D6A10A3C7B11C4C8B12D非选择题答案二、填空题137143151 1623三、解答题17解：（1）设 a 的公比为 q ，则 an na a q 4，1 1a q 2 a 81 1解得.a 1, q 31a q1n 1. 由已知得所以a n的通项公式为a =3n 1 n.（2）由（1）知log a n 1. 故 S 3 n nn ( n 1) 2.由S Smm 1Sm 3得m(m 1) ( m 1)m ( m 3)(m 2) ，即 m25m 6 0.解得m 1（舍去）， m 6 .18解：（1）由所给数

2、据，该市一天的空气质量等级为 1，2，3，4 的概率的估 计值如下表：空气质量等级1 2 3 42 ， 1 1 概率的估计值0.43 0.27 0.21 0.09（2）一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为1100(100 20 300 35 500 45) 350（3）根据所给数据，可得 2 2 列联表：人次400人次400空气质量好空气质量不好 根据列联表得3322378K 100 (33 8 22 37) 55 45 70 3025.820由于 5.820 3.841 ，故有 95% 的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天 的空气质量有关19 解：（1）如图，连结 AC BDBD，

3、 B D 因为 AB BC ，所以四边形 ABCD 为正方形，故 1 1又因为BB1平面 ABCD ，于是 AC BB1所以 AC 平面 BB D D1 1由于EF 平面 BB D D ，所以 EF AC 1 1（2）如图，在棱 AA 上取点 G ，使得 AG 2GA ，连结 GD ， FC ， FG ，1 1 1 1因为D E 12 2DD AG AA3 3，DD AA ，所以 ED AG1 1 1 ，于是四边形 ED GA 为平11 11 1 12 3 k3 k 3k3 k3 k 3k3 k 3k3 k3 k2 k 3k4 25 m 2 151 行四边形，故AE GD1因为 B F BB

4、， AG 3 3AA1，BB AA ，所以 FG A B ， FG C D 1 1 1 1 1 1，四边形FGD C1 1为平行四边形，故GD FC1 1于是AE FC 所以 A, E , F , C1 1四点共面，即点 C 在平面1AEF内20解：（1） f (x) 3 x2k当k=0 时，f ( x) x3 ，故 f ( x ) 在 ( ，)单调递增；当k0 时，令f (x) 0，得x 3k3当x ( ,) 时， f (x) 0 ；当 x ( , ) 3 3 3时，f (x) 0；当x (, )时， f (x) 0 故 f ( x ) 在 ( , ) ，( , ) 3 3 3单调递增，在单

5、调递减 3k 3k, )( 3 3（2）由（1）知，当k 0 时，f ( x) 在 ( ，)单调递增，f ( x)不可能有三个零点当k0时，x= 3k3为f ( x)的极大值点，x=3k3为f ( x)的极小值点此时，k 1 k 1 且 f ( k 1) 0 ， f ( k 1) 0 ， f ( ) 0 3 3 3根据f ( x)的单调性，当且仅当f () 0 ，即 k 2 0 3 9时，f ( x)有三个零点，解得因此k的取值范围为 (0， ) 4k 272721解：（1）由题设可得 ，得 m5 4x 2 y 2 1.所以 C 的方程为25 2522516，16（2）设P ( x , y )

6、, Q (6, y ) P P Q，根据对称性可设y 0Q，由题意知y 0P，由已知可得 B (5,0) ，直线 BP 的方程为 y ( x 5) ，所以yQ，| BQ | 1 y 2Q| BP |y 1 y 2P Q，1 1013因为| BP |BQ |，所以y 1P，将y 1P代入 C 的方程，解得x 3P或3.由直线 BP的方程得y 2Q或 8.所以点 P, Q 的坐标分别为P (3,1), Q (6, 2); P ( 3,1),Q (6,8) . 1 1 2 2| PQ | 10 ，直线 PQ 1 1 1 1的方程为 y x ，点 A( 5,0)3到直线PQ1 1的距离为 ，故 21

7、10 5的面积为APQ. 10 1 12 2 2| PQ | 130 ，直线 P Q 的方程为 y 2 2 2 27 10 x 9 3，点 A到直线P Q2 2的距离为 ， 26故AP Q2 2的面积为1 130 5 130 2 26 2.综上， APQ 的面积为52.22选修 44：坐标系与参数方程解：（1）因为 t1，由2 t t20得 t 2，所以 C 与 y 轴的交点为（0，12 ）；由2 3t t20得 t=2 ，所以 C 与 x 轴的交点为 ( 4,0)故|AB |4 10（2）由（1）可知，直线 AB的直角坐标方程为x y4 121，将x cos，y sin代入，得直线 AB 的极坐标方程3cossin12 023选修 45：不等式选讲解：（1）由题设可知，a，b，c 均不为零，所以1ab bc ca (a b c )22( a2b2