北师大版高中数学高一必修2作业 第二章 1.1 直线的倾斜角和斜率

1、, 学生用书单独成册)A.基础达标1下列说法中正确的是( )A每一条直线都唯一对应一个倾斜角B与坐标轴垂直的直线的倾斜角为90C若直线的倾斜角存在，则有斜率与之对应D若直线的倾斜角为，则sin 0解析：选A.对于B，与y轴垂直的直线的倾斜角为0，所以B错；对于C，当倾斜角为90时，直线的斜率不存在，所以C错；对于D，当0时，sin 0，所以D错2如图，直线l1的倾斜角是150，l2l1，l2与x轴相交于点A，l2与l1相交于点B，l1与x轴交于点C，l3平分BAC，则l3的倾斜角为( )A60 B45C30 D20解析：选C.由题意知BACABC150，即BAC90150，则BAC60，于是l

2、3的倾斜角为30，选C.3若A(2，3)，B(3，2)，C三点共线，则m的值为()A. BC2 D2解析：选A.k，解得m.4如图，已知AOB是等边三角形，则直线AB的斜率等于( )A. BC. D解析：选D.因为AOB是等边三角形，所以ABO60.于是直线AB的倾斜角为120，故AB的斜率为tan 120.5如图，已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为()Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k3k2解析：选D.设直线l1，l2，l3的倾斜角分别是1，2，3，由图可知，190230，所以k10k3k2.6已知a0，若平面内三点A(1

3、，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a_解析：若平面内三点共线，则kABkBC，即，整理得a22a10，解得a1，或a1(舍去)答案：17已知直线l经过点A(5，10)，B(m，12)，且直线l的倾斜角是锐角，则m的取值范围是_解析：由于直线的倾斜角是锐角，所以klkAB0，即0，因此m5.答案：m58设P为x轴上的一点，A(3，8)，B(2，14)，若PA的斜率是PB的斜率的两倍，则点P的坐标为_解析：设P(x，0)为满足题意的点，则kPA，kPB，于是2，解得x5.答案：(5，0)9.如图所示，菱形ABCD中，BAD60，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率解：直

4、线AD，BC的倾斜角为60，直线AB，DC的倾斜角为0，直线AC的倾斜角为30，直线BD的倾斜角为120，kADkBC，kABkCD0，kAC，kBD.10一条光线从点A(1，3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3，1)，求P点的坐标(提示：入射光线斜率与反射光线斜率互为相反数)解：设P(x，0)，则kPA，kPB，依题意得kPAkPB，即，解得x2，即P(2，0)B.能力提升1已知两点A(a，2)，B(3，b1)，且直线AB的倾斜角为90，则a，b的值为( )Aa3，b1 Ba3，b2Ca2，b3 Da3，bR，且b1解析：选D.因为直线AB的倾斜角为90，所以直线AB与x轴垂直，

5、即直线AB的斜率不存在，因此必有即a3，bR，且b1.2已知点A(2，3)，B(3，2)，若直线l过点P(1，1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )Ak2或k B.k2Ck Dk2解析：选A.如图，kPA2，kBP，所以，若直线l过点P(1，1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是k2或k.3过两点A(m22，m23)，B(3mm2，2m)的直线l的倾斜角为45，则m的值为_解析：由题意得tan 451，解得m2或m1.又m223mm2，所以m1，且m，所以m2.答案：24经过点A(m，3)，B(1，2)两点的直线的倾斜角的取值范围是_(其中m1)解析：当m1时，直线与

6、x轴垂直，此时斜率不存在，倾斜角为90.当m1时，直线的斜率为k，因为m1，所以k0，故直线的倾斜角的取值范围为090.综上可知，直线的倾斜角的取值范围是090.答案：(0，905已知A(2，4)，B(3，3)，点P(a，b)是线段AB(包括端点)上的动点，试结合斜率公式k(x2x1)，求的取值范围解：设k，则k可以看成点P(a，b)与定点Q(1，1)连线的斜率如图，当P在线段AB上由B点运动到A点时，PQ的斜率由kBQ增大到kAQ，因为kBQ1，kAQ3，所以1k3，即的取值范围是1，36(选做题)已知坐标平面内三点A(1，1)，B(1，1)，C(2，1)(1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角；(2)若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的变化范围解：(1)由斜率公式得kAB0，kBC，kAC.因为tan 00，所以直线AB的倾斜角为0.因为tan 60，所以直线BC的倾斜角为60.因为tan 30，所以