高中数学必修二 7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义 导学案

1、【新教材】7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义（人教A版）1.掌握复数代数形式的加、减运算法则；2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.1.逻辑推理：根据复数与平面向量的对应关系推导其几何意义;2.数学运算：复数加、减运算及有其几何意义求相关问题;3.数学建模：结合复数加、减运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用.重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义 难点：加、减运算及其几何意义.预习导入阅读课本75-76页，填写。1复数加法与减法的运算法则(1)设z1abi，z2cdi是任意两个复数，则z1z2_；z1z2_.(2)对任意z1，z2，z3C，有z1z2_；(z1z2)

2、z3_2复数加减法的几何意义图321如图321所示，设复数z1，z2对应向量分别为eq o(OZ,sup12()1，eq o(OZ,sup12()2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，向量eq o(OZ,sup12()与复数_对应，向量eq o(Z2Z1,sup12()与复数_对应思考：类比绝对值|xx0|的几何意义，|zz0|(z，z0C)的几何意义是什么？提示 |zz0|(z，z0C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)复数与向量一一对应()(2)复数与复数相加减后结果只能是实数()(3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较

3、大小 ()2已知复数z134i，z234i，则z1z2等于()A8iB6C68i D68i3在复平面内，复数1i与13i分别对应向量eq o(OA,sup17()和eq o(OB,sup17()，其中O为坐标原点，则|eq o(AB,sup17()|等于()Aeq r(2) B2 Ceq r(10) D44(5i)(3i)5i_.题型一 复数的加减运算例1计算：(1)(32i)(45i)；(2)(56i)(22i)(32i)；(3)(abi)(2a3bi)4i(a，bR)跟踪训练一1计算：(1)2i32i3(13i)；(2)(a2bi)(3a4bi)5i(a，bR)题型二 复数加减运算的几何意

4、义例2根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1x1,y1,Z2x2,y2间的距离.跟踪训练二1、已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形，顶点A，B，C分别对应于复数52i，45i,2，求点D对应的复数及对角线AC，BD的长题型三 复数加、减运算几何意义的应用例3 已知zC，且|z34i|1，求|z|的最大值与最小值跟踪训练三1设z1，z2C，已知|z1|z2|1，|z1z2|eq r(2)，求|z1z2|.1. a，b为实数，设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为() A1iB2iC3 D2i2已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于()A第一象限 B第二

5、象限C第三象限 D第四象限3计算|(3i)(12i)(13i)|_.4已知复数z1(a22)(a4)i，z2a(a22)i(aR)，且z1z2为纯虚数，则a_. 5在复平面内，复数3i与5i对应的向量分别是eq o(OA,sup12()与eq o(OB,sup12()，其中O是原点，求向量eq o(OA,sup12()eq o(OB,sup12()，eq o(BA,sup12()对应的复数及A，B两点间的距离 答案小试牛刀1. (1) (2) (3) 2B.3B.4. 25i.自主探究例1 【答案】(1)77i. (2)10i. (3)3a(42b)i.【解析】(1)(32i)(45i)(34

6、)2(5)i77i.(2)(56i)(22i)(32i)5(2)3(6)(2)2i10i.(3)(abi)(2a3bi)4i(a2a)(b3b4)i3a(42b)i.跟踪训练一1【答案】(1)9i. (2)2a(6b5)i.【解析】(1)原式2i(32i39i)2i11i9i.(2)原式2a6bi5i2a(6b5)i.例2【答案】Z1Z2=x1-x22+y1-y22【解析】因为复平面内的点Z1x1,y1,Z2x2,y2对应的复数分别为Z1=x1+y1i,Z2=x2+y2i.所以Z1,Z2之间的距离为Z1Z2=Z1Z2=Z1-Z2 =x1-x2+y1-y2 =x1-x22+y1-y22跟踪训练二

7、1、【答案】D对应的复数是17i，AC与BD的长分别是eq r(53)和13.【解析】如图，因为AC与BD的交点M是各自的中点，所以有zMeq f(zAzC,2)eq f(zBzD,2)，所以zDzAzCzB17i，因为eq o(AC,sup17()：zCzA2(52i)72i，所以|eq o(AC,sup17()|72i|eq r(7222)eq r(53)，因为eq o(BD,sup17()：zDzB(17i)(45i)512i，所以|eq o(BD,sup17()|512i|eq r(52122)13.故点D对应的复数是17i，AC与BD的长分别是eq r(53)和13.例3 【答案】|

8、z|max6，|z|min4.【解析】由于|z34i|z(34i)|1，所以在复平面上，复数z对应的点Z与复数34i对应的点C之间的距离等于1，故复数z对应的点Z的轨迹是以C(3,4)为圆心，半径等于1的圆而|z|表示复数z对应的点Z到原点O的距离，又|OC|5，所以点Z到原点O的最大距离为516，最小距离为514.即|z|max6，|z|min4.跟踪训练三1【答案】|z1z2|eq r(2).【解析】设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，由题设知a2b21，c2d21，(ac)2(bd)22，又(ac)2(bd)2a22acc2b22bdd2，可得2ac2bd0.|z1z2|2(ac)2(bd)2a2c2b2d2(2ac2bd)2，|z1z2|eq r(2).当堂检测1-2.DB3. 54. -15. 【答案】向量eq o(OA,sup12()eq o(OB,sup12()对应的复数为2.向量eq o(BA,sup12()对应的复数为82i. A，B两点间的距离为2eq r(17).【解析】向量eq o(OA,sup12()eq