北师大版七年级数学下18完全平方公式教案

1、数学 科初 一 年级二册第一 章第 8 节 第 1 课时 课题名称： 1.8 完全平方公式（ 1）陈楚燕教材分析 : 本节内容选自北师大版七年级下册第一章整式的运算中的1.8 完全平方公式；教材的位置和前后联系： 完全平方公式是中学数学中的重要公式,在整个中学数学中有着广泛的应用, 解一元二次方程中 “ 配方法”也是依据完全平方公式的；完全平方公式这一教学内容是同学把握了整式的乘法及平方差公式的基础上拓展的,其本质就是多项式与多项式的乘法, 教材根据同学的认知规律,从详细到抽象,从几何的角度,让同学由直观图形观看、发觉、归纳出公式,进而从代数的角度证明完全平方公式成立,在此探究中, 逐步培育同

2、学的规律推理才能和建模思想；它在本章中起着举足轻重的作用,是前面学问的继承和进展,又是在将要学习的分解因式和解一元二次方程的重要依据,起着承前起后的作用；教学目标：1经受探究完全平方公式的过程,培育同学观看、发觉、归纳,进一步发 展同学的符号感、推理才能和有条理的语言表达才能；2会推导完全平方公式,并能运用公式进行简洁的运算；3明白完全平方公式的几何背景,培育同学数形结合的思想教学重点：1弄清完全平方公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其 特点；2会用完全平方公式进行运算教学难点： 会用完全平方公式进行运算教学方法 : “ 探究式学习”创设情境, 以问题为载体给同学供应探究的空间,

3、通过小组合作沟通的形式,突出同学的主动性、参加性,让同学通过观看分析归纳总结得出结论验证结论,初步把握探究的学习方法；教学过程：一、复习回忆y运算：y（2）ab cd（1）xx二、 探究新知一块边长为 a 米的正方形试验田, 因需要将其边长增加 b米,形成四块试验 田,以种植不同的新品种（如图） ；你能用不同的形式表示试验田的总面积吗？并进行比较 . 法将该试验田看做一个整体,即一个大正方形,bab面积为；法将该试验田看成由四个小部分构成,就四部分的面积分别是,a,总面积是；探究：观看得到的两个式子, 想一想它们之间有什么关系？同学小组争论,归纳得到ab2a22 ab2 b. b？提问： 你能

4、不能用多项式乘法法就验证ab2aba老师板书：ab2=ab ab 2 b吗？=aaabbabb=a22abb2提问： 你能用自己的语言表达ab2a22ab两数和的平方等于这两数的平方的和,提问： 你仍会算ab2吗？如何算？加上 这两数的积的两倍 . 同学板演： 解 1：ab2=ab ab b22 b吗？=aaabbabb=a22abb22解 2：ab2=abb=aa2 提问： 你能用自己的语言表达=a22abb22abb2a2a两数差的平方等于这两数的平方的和,减去 这两数的积的两倍 . 由此归纳出完全平方公式：ab2 2 a2a b2 b（减去） 这ab2a22abb2两数和 （差） 的平方

5、等于这两数的平方的和,加上两数的积的两倍 . 三、例题讲解 利用完全平方公式运算：分析 ：让同学分别找出每道题目中的 a 和b,再利用完全平方公式运算.（1）xy2（2）2x32解：原式 x22xyy2 2 3（3）mna2解：原式 2x22 2x 34x12x9 解：原式m n22mn aa22 m n22mnaa2y2（4）xy2x22x y解：原式x22xyy2四、 课堂练习：1、运算以下各式：（你仍会找出其中的 板演；（1）1x2 22a 和 b 吗？）如能,请用公式运算；同学（2）2xy1x 25（3） 3xy22、纠错训练 ：以下运算是否正确？如何改正？ 1 2a- 1 22a2-

6、 2a+1; 2 2a+1 24a2 +1； 3 a- 1 2 a2- 2a- 1.3、 挑战自我：已知 : ab=5, ab=-6 , 求以下各式的值b21ab2 2a2五、课堂小结：（让同学自己总结 ）1. 完全平方公式：aab22a222abb22ba2abb2. 在解题过程中要精确确定 a 和 b,对比公式原形的两边, 做到不丢项、不弄 错符号、2ab 时不少乘 2；六、作业：1、同步伴读 17 页2、摸索题：用几何说明 a- b2 .教学反思：本节课的探究活动有肯定的难度,老师不行操之过急, 应留给同学足够的 时间进行小组间合作式的探讨,老师赐予引导,巧设问题,让同学层层突破,在 这过程中收成成就； 在验证公式中, 让同学感悟到其本质就是多项式与多项式的 乘法,完全平方差公式的推导中可勉励同学利用多种方法,发散同学思维； 对于 两道公式的特点比较, 应区分为左右两边进行, 只有同学完全把握了公式才能更 好地敏捷