2022年初中数学《用样本方差估计总体方差》导学案

1、20.2数据的集中趋势与离散程度第2课时用样本方差估计总体方差学习目标1.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。2.会用样本方差来估计总体的波动大小。重点和难点1.重点：会用样本方差来估计总体的波动大小。2.难点：会用样本方差来估计总体的波动大小。学习过程【自主探究】探究一1.设有n个数据x，x，x12n这组数据的平均数为x那么方差s2=.2.方差用来衡量一批数据的量。3在样本容量相同的情况下.方差越大,说明数据的波动越,越.方差越小，数据的波动越越.4.性质:(1)数据的方差都是非负数,即S2=0.(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,假设s20，那么：x1x2xnOR=5.

2、在统计中，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身有破坏性，实际中常常用来估计.【反思归纳】1.本节主要内容2.作业：【自主测评】1.一组数据：2，1，0，x，1的平均数是0，那么x=.方差S2.2.如果样本方差S(x2)2(x2)2(x2)2(x2)2，1412234那么这个样本的平均数为.样本容量为.3.x,x,x的平均数x10，方差S23，那么2x,2x,2x的平均数123123为，方差为.4.样本方差的作用是A、估计总体的平均水平B、表示样本的平均水平C、表示总体的波动大小D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小5.样本数据101，98，102，100，99，

3、那么这个样本的标准差是A、0B、1C、2D、26.如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，那么数据的A、平均数改变，方差不变B、平均数改变，方差改变C、平均数不变，方差不变D、平均数不变，方差改变7.假设样本数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，那么数据a、b、c的方差是.8.设x1，x2，xn平均数为x，方差为s2假设s20，那么x1，x2，xn应满足的条件是.9.衡量样本和总体的波动大小的特征数是A、平均数B、方差C、众数D、中位数10.体育课上，八1班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的A、平均数B、方差C、众数D、频

4、率分布11.假设一组数据a1，a2，an的方差是5，那么一组新数据2a1，2a2，2an的方差是A、5B、10C、20D、50 xx12.假设样本x1+1，2+1，n+1的平均数为10，方差为2，那么对于样本x1+2，x2+2，xn+2，以下结论正确的选项是A、平均数为10，方差为2;B、平均数为11，方差为3;C、平均数为11，方差为2;D、平均数为12，方差为413.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：某同班级参加人数中位数方差平均数学根据上表分析得出如下结1甲乙5555149151191110135135论：甲、乙两班学生成绩的平均水平

5、相同；2乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；每分钟输入汉字150个为优秀3甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的选项是A、123B、12C、13D、2321.1二次函数学习目标：.1能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围;2注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。学习过程：一、试一试1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)

6、123456789BC长(m)面积y(m2)12482x的值是否可以任意取?有限定范围吗?3我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围

7、，其范围是0 x10。对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x10)就是所求的函数关系式二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并答复：1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?利润=(售价进价)销售量2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?108

8、=2(元)，(108)100=200(元)3假设每件商品降价x元，那么每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?(108x)；(100100 x)4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，x的值不能任意取，其范围是0 x25假设设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。y=(108x)(100100 x)(0 x2)将函数关系式y=x(202x)(0 x10化为：y=2x220 x(0 x10)(1)将函数关系式y=(108x)(100100 x)(0 x2)化为：y=100 x2100 x200(0 x2)(2)三、观察；概括1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出问题让学生思考答复；(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?(各有1个)(2)多项式2x220和100 x2100 x200分别是几次多项式?(分别是二次多项式)(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是用自变量的二次多项式来表示的)(4)本章导图中的问题以及P2页的问题2有什么共同特点？让学生讨论、归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。2二次函数定义：形如y=ax2bxc(a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项四、课堂