几何体与三视图

1、空间几何体的结构特征和三视图11简单旋转体(1)以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面球面所围成的几何体叫作球体，简称_在球面上，两点之间连线最短的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们称这段弧长为两点的_球基础梳理球面距离2(2)分别以矩形的一边、直角三角形的一条直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台它们都有_高、底面、侧面、母线3思考 1直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体一定是圆锥吗？提示：不一定是圆锥若直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，则得到的几何体是圆

2、锥；若绕其斜边所在直线旋转一周，则得到的是两个同底圆锥构成的一个组合体 42简单多面体(1)两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作_两个面的公共边叫作棱柱的棱，其中两个侧面的公共边叫作棱柱的_，底面多边形与侧面的公共点叫作棱柱的顶点，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱柱的高棱柱分为直棱柱和斜棱柱棱柱侧棱5(2)有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥这个多边形叫作棱锥的底面，其余各面叫作棱锥的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱锥的_，各侧面的公共点叫作棱锥的顶点，过顶点作底面的垂线，顶点与

3、垂足间的线段长叫作棱锥的_(3)如果棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，就称作_正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，它的高叫作正棱锥的_侧棱高正棱锥斜高6用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作_原棱锥的底面和截面分别叫作棱台的下底面和上底面，其他各面叫作棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱台的_由正棱锥截得的棱台叫作正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的_棱台高斜高73斜二测画法(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy，画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy45，它们确定的平面表示_(

4、2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于_的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持_；平行于y轴的线段，长度为原来水平平面x轴和y轴原长度不变84三视图(1)三视图的特点：主、俯视图_；主、左视图_；俯、左视图宽相等，前、后对应(2)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的_，在三视图中，_和可见轮廓线都用实线画出(3)画简单组合体的三视图应注意两个问题：首先，确定主视、俯视、左视的_同一物体放置的_，所画的三视图可能不同其次，简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是它们的_长对正高平齐分界线分界线方向位置不同交线位置9思考 2空

5、间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上有什么区别？提示：(1)观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一位置观察几何体而画出的图形(2)投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形10课前热身1如图所示，4个三视图和4个实物图配对正确的是()112如图，下列几何体各自的三视图中，三个视图均不相同的是()A BC D答案：C123利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论，正确的是()A BC D答案：A134给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆上各

6、取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的其中正确的是_答案：145如果把地球看成一个球体，则地球上北纬30纬线长和赤道线长的比值为_15考点突破空间几何体的结构特征解决该类题目需准确理解几何体的定义，要真正把握几何体的结构特征要学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可16 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，为假命题的是()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B

7、等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上【思路点拨】根据几何体的特征“四条侧棱都相等”进行判断例117几何体的三视图画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”，注意虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图解决由三视图想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和几何体之间的关系18 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()例21920几何体的直观图画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴

8、和z轴的线段长度不变)来掌握21例3【思路点拨】根据直观图的画法规则求出ABC的高即可22【解析】如图所示，正三角形ABC的实际图形和直观图23变式训练2如图所示，ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，ABCD，ADCD，且BC与y轴平行，若AB6，DC4，AD2，则这个平面图形的实际面积是_24方法感悟方法技巧1几何体的结构特征主要是理解基本概念和性质，并能灵活应用正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切球半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决(如例1)2要注意物体的三视图和直观图的关系，注意两者之间的转化，会由

9、物体的三视图作出物体的直观图，同样也应会由物体的直观图画出物体的三视图(如例2)25失误防范1台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行2掌握三视图的概念及画法在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住的轮廓线画成虚线并做到“主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等”263掌握直观图的概念及斜二测画法在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”271下列命题中，不正确的是()A棱长都相等的长方体是正方体B有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱C有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱D底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体解析：选C.由平行六面体、正方体的定义知A、D正确；对于B，相邻两侧面垂直于底面，则侧棱垂直于底面，所以该棱柱为直棱柱