2020-2021学年人教A版数学选修2-3跟踪训练3.1回归分析的基本思想及其初步应用

1、2 A 组 学业达标1下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( )A角度和它的余弦值B正方形的边长和面积C正 n 边形的边数和内角度数和D人的年龄和身高解析：函数关系就是一种变量之间的确定性的关系A，B，C 三项中的两个变量之间都 是函数关系，可以写出相应的函数表达式，分别为 f()cos ，g(a)a2，h(n)n2.D 选 项中的两个变量之间不是函数关系，对于年龄确定的人群，仍可以有不同的身高故选 D.答案：D2设一个线性回归方程为y 21.5x，则变量 x 增加一个单位时( )A.y 平均增加 1.5 个单位B.y 平均增加 2 个单位C.y平均减少 1.5 个单位D.y平均减少 2 个

2、单位解析：由线性回归方程y 21.5x 中 x 的系数为1.5，知 C 项正确答案：C3有下列数据：xy1325.99312.01下列四个函数中，模拟效果最好的为( )Ay32x Cy3x1Bylog x Dyx2解析：当 x1,2,3 时，分别代入求 y 值，离 y 最近的值模拟效果最好，可知 A 模拟效果 最好答案：A4四名同学根据各自的样本数据研究变量 x，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程， 分别得到以下四个结论：y 与 x 负相关且y 2.756x7.325.y 与 x 负相关且y 3.476x5.648y 与 x 正相关且y 1.226x6.578y 与 x 正相关且y 8.9

3、67x8.163 其中一定不正确的结论的序号是( ) ACBD解析：根据题意，依次分析 4 个结论：对于，y 与 x 负相关且y2.756x7.325，此结论正确，线性回归方程符合负相关的 特征；对于，y 与 x 负相关且y3.476x5.648，此结论错误，由线性回归方程知，此两变量 的关系是正相关；对于，y 与 x 正相关且y1.226x6.578，此结论错误，由线性回归方程知，此两变 量的关系是负相关；对于，y 与 x 正相关且y8.967x8.163，此结论正确，线性回归方程符合正相关的特 征；故一定错误答案：B5对具有线性相关关系的变量 x，y，测得一组数据如下表：xy2204405

4、60670880 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为 y10.5xa，据此模型来预测当 x 20 时，y 的估计值为_ 解析：由已知得 x 5， y 54，则(5,54)满足回归直线方程y10.5xa，解得a1.5，因 此y10.5x1.5，当 x20 时y 10.5201.5211.5.答案：211.56如图是 x 和 y 的一组样本数据的散点图，去掉一组数据_后，剩下的 4 组数据 的相关指数最大解析：去掉 D(3,10)这一组数据后，其他 4 组数据对应的点都集中在某一条直线附近，即 两变量的线性相关性最强，此时相关指数最大答案：D(3,10) a7在研究两个变量的相关关系时

5、，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线 yebx的周围，令 z ln y ，求得回归直线方程为 z 0.25x 2.58 ，则该模型的回归方程为_解析：由 zln y， z 0.25x2.58， 得 ln y 0.25x2.58，y e0.25 x 2.58.故该模型的回归方程为y e0.25x 2.58.答案：ye0.25 x 2.588为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到 如下统计数据表：收入 x/万元 支出 y/万元8.26.28.67.510.08.011.38.511.99.8 根据上表可得回归直线方程y bxa，其中b0.76，a y

6、b x .据此估计，求社区一户 年收入为 15 万元的家庭的年支出 1解析：由题意可得 x (8.28.610.011.311.9)10，5 1y (6.27.58.08.59.8)8，5可得a80.76100.4.回归直线方程为y 0.76x0.4.把 x15 代入可得y 0.76150.411.8.故社区一户年收入为 15 万元的家庭的年支出为 11.8 万元9某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销， 得到如下数据：单价 x(元) 销量 y(件)8908.2848.4838.6808.875968 (1)求线性回归方程y bxa，其中b20，a y b

7、x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件， 为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本) 88.28.48.68.89解析：(1) x 8.5，6 1y (908483807568)80，6 b20，a y b x ， 4 1 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 2a80208.5250，线性回归方程y 20 x250；33(2) 设工厂获得的利润为 L 元，则 Lx( 20 x 250) 4( 20 x 250) 20 x 2 361.25，该产品的单价应定为 8.25 元，工厂获得的

8、利润最大B 组 能力提升10对于给定的样本点所建立的模型 A 和模型 B，它们的残差平方和分别是 a ，a ，R2 的值分别为 b ，b ，下列说法正确的是( )A若 a a ，则 b b ，A 的拟合效果更好B若 a a ，则 b b ，B 的拟合效果更好C若 a a ，则 b b ，A 的拟合效果更好D若 a a ，则 b b ，B 的拟合效果更好解析：由残差平方和以及 R2 的定义式可得若 a a ，则 b b ，A 的拟合效果更好 答案：C11近 10 年来，某市社会商品零售总额与职工工资总额(单位：亿元)数据如下：工资总额x/亿元 社会商品零售 总额 y/亿元23.8 27.6 31

9、.6 32.4 33.7 34.9 43.2 52.8 63.8 73.441.4 51.8 61.7 67.9 68.7 77.5 95.9 137.4 155.0 175.0建立社会商品零售总额 y 与职工工资总额 x 的线性回归方程是( )A.y 2.799 1x27.248 552B.y 2.799 1x23.548 452C.y2.699 2x23.749 352D.y2.899 2x23.749 452 解析： x 41.72， y 93.23，代入验证可知 B 选项正确答案：B12已知方程y 0.85x82.71 是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中 x的单位是 cm

10、，y的单位是 kg，那么针对某个体(160,53)的残差是_ 解析：将 x160 代入y 0.85x82.71，得y0.8516082.7153.29， 所以残差e yy 5353.290.29.答案：0.29i i ii i i ii i i i ii 13已知一个线性回归方程为y1.5x45，x1,5,7,13,19，则 y _. 1571319解析： x 9，5且y1.5x45， y 1.594558.5.答案：58.514假设关于某种设备的使用年限 x(年)与所支出的维修费用 y(万元)有如表统计资料：xy22.233.845.556.567.05已知 x2590， x y 112.3

11、.i1 i1n x x yy n x y n x yb1i1 ，a y b x .n x x 2n x2n x 2i1i1 (1)求 x ， y .(2)x 与 y 具有线性相关关系，求出线性回归方程 (3)估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？ 解析：(1) x 4， y 5.5 x y 5 x y(2) bi1 1.23 ，a y b x 51.234 0.08. 所以线性回归方程为 y 5 x25 x 2i11.23x0.08.(3)当 x10 时，y1.23100.0812.38(万元)，即估计使用年限为 10 年时，维修费用约为 12.38 万元15 菜农定期使用低害杀虫农药

12、对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬 菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水 x(单位：千克)清洗该 蔬菜 1 千克后，蔬菜上残留的农药 y(单位：微克)的统计表：xy158254339429510(1)令 wx2，利用给出的参考数据求出 y 关于 w 的回归方程y bwa.(a，b精确到 0.1)i i i i i i 5 i 1 12 2n ni i i i i i i i w 60.0，所以5 5 5 参考数据：w 55， (w w )(y y )751， (w w )2374，其中 w x2，w i1 i1 i11 5w .i1(2)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量不高于 20 微克时对人体无害，为了放心 食用该蔬菜，请估计至少需要用多少千克的清水清洗 1 千克蔬菜？(精确到 0.1，参考数据 5 2.24) 附：对于一组数据(u ，v )，(u ，v )，(u ，v )，其回归直线vu 的斜率和截距 的最小二乘估计分别为n u u vv1n u u 2i1 ， v u . 解析：(1)由题意得， w 11， y 38. 5 w w yy b15 w w 2 i1751 2.0， 374 a y b 2.0w60.0.(2)由(1)得，y 2.0