2021-2022学年上海市田家炳中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年上海市田家炳中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A（，0）BCD参考答案：D【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可【解答】解：由3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0得3x+2a（y2ex）ln=0，即3+2a（2e）ln=0，即设t=，则t0，则条件

2、等价为3+2a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，设g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1为增函数，g（e）=lne+1=1+12=0，当te时，g（t）0，当0te时，g（t）0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e2e）lne=e，即g（t）g（e）=e，若（t2e）lnt=有解，则e，即e，则a0或a，故选：D【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键综合性较强2. 已知集合,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.

3、既不充分也不必要条件参考答案：A3. 如图，ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有（ ）对 （ ） A1B2 C3D4参考答案：答案:C 4. 已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为( )A1024 B2012 C2026 D2036参考答案：C5. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ）A B C D参考答案：C略6. 设在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，且，则ABC面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用余项定理得

4、到,利用均值不等式得到,代入面积公式得到答案.【详解】设在中，、分别是角、的对边，若利用余弦定理：均值不等式： 故答案选D【点睛】本题考查了余弦定理，均值不等式，面积公式，属于常考题型，意在考查学生的计算能力.7. 设函数若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（）AB4CD4参考答案：A略8. 下列四个图中，函数的图象可能是（） A B C D参考答案：C9. 已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使取最小值时的的大小为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若，则的值是（ ）A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】根

5、据等比数列和等差数列的性质求得和，同时利用下标和的性质化简所求式子，可知所求式子等价于，利用诱导公式可求得结果.【详解】是等比数列 是等差数列 本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，其中还涉及到诱导公式的知识，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 参考答案： 12. 计算： 参考答案：13. 已知，则的值为 参考答案：14. 已知函数，则_.参考答案：略15. 关于方程3xx22x10，下列说法正确的是_方程有两个不相等的负实根方程有两个不相等的正实根方程有一正实根，一零根方程有一负实根，一零根参考答案：16. 把边长为1的正方形如图

6、放置，、别在轴、轴的非负半轴上滑动（1）当点与原点重合时，=_；（2）的最大值是_参考答案：略17. 某程序框图如右图所示，则输出的结果S为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C的极坐标方程为.(1)若直线与曲线C有公共点，求的取值范围：(2)设为曲线C上任意一点，求的取值范围.参考答案：(I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为直线l的参数方程为将代入整理得直线l与曲线C有公共点，

7、的取值范围是(II)曲线C的方程可化为其参数方程为为曲线上任意一点，的取值范围是19. （本小题满分13分）若由数列生成的数列满足对任意的其中 ，则称数列为“Z数列”。 （I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”； （II）若数列是“Z数列”， （III）若数列是“Z数列”，设求证参考答案：解：（I）因为所以 2分所以所以是“Z数列”。 4分 （II）因为， 6分所以， 又 8分 （III）因为， 10分又，所以 12分所以 13分略20. （本小题满分12分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为y=3x2ln22.（1）求a,b的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中e为自然对数的底，e2.7）.参考答案：21. 在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值参考答案：解：将圆化成普通方程为，整理，得 将直线化成普通方程为 由题意，得解得略22. 在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为.（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离.参考答案：（1）；（2）2.【分析】(1)由题意，在中，利用余弦定理求解的长度即可；(2)首先确定直线的倾斜角和直线所过的点的极坐标，然后结合点B的坐标结合几何性质可