2021-2022学年安徽省阜阳市北照职业中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市北照职业中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且，则双曲线离心率的取值范围是A. B. C.(1,2 D. 参考答案：B由双曲线定义可知，从而，双曲线的离心率取值范围为.故选B.2. 设，则等于（ ） （A） （B）（C） （D）参考答案：答案：D解析：依题意，为首项为2，公比为8的前n4项求和，根据等比数列的求和公式可得D3. 已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是

2、“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略4. 已知集合，集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：不能推出故是的充分不必要条件.考点：1、充分条件与必要条件；2、指数不等式解法5. 任取k-1，1,直线 L:y=kx+3 与圆 C:(x-2)2+(y-3) 2=4 相交于M、N 两点，则MN 的概率为A. B. C. D. 参考答案：A圆的圆心坐标为，则，解得，于是有，故 选A6. 若是R上的增函数，且，设，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是 A. B.

3、 C. D.参考答案：D，因为函数是R上的增函数，所以，要使“”是“的充分不必要条件，则有，即，选D.7. 下列四种说法中，正确的个数有（）命题“?xR，均有x23x20”的否定是：“?x0R，使得x023x020”；“命题PQ为真”是“命题PQ为真”的必要不充分条件；?mR，使是幂函数，且在（0，+）上是单调递增；不过原点（0，0）的直线方程都可以表示成+=1A3个B2个C1个D0个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据含有量词的命题的否定判断根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可对幂函数定义的系数为1，则由此得出m的值不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程+=1表示【解答

4、】解：全称命题的否定是特称命题，命题“?xR，均有x23x20”的否定是：“?x0R，使得x023x020”，不正确若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，若pq为真命题，则p，q都为真命题，则“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件；故正确根据幂函数的定义，幂函数的形式为y=x，系数为1，则m=1，所以y=x3，在（0，+）上时增函数故正确不过原点但垂直于坐标轴的直线也不能用方程+=1表示，不正确故选：B【点评】本题主要考查命题的真假判断，考查命题的否定、命题的真假、幂函数的概念、直线方程，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于中档题8. 已知集合A=x|x25x

5、+60，B=x|x3|1，则AB=（）A（3，4）BRC（，2）（2，+）D（3，4）2参考答案：C【考点】1D：并集及其运算【分析】运用二次不等式的解法，化简集合A，由绝对值不等式的解法，化简集合B，再由并集的定义，即可得到所求集合【解答】解：集合A=x|x25x+60=（，2）（3，+），B=x|x3|1=（2，4），AB=（，2）（2，+）故选：C9. 不等式的解集是( )A B C D参考答案：A略10. 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的

6、标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（）As1s2s3Bs1s3s2Cs3s2s1Ds3s1s2参考答案：B【考点】极差、方差与标准差【分析】根据题意，分析3个频率分布直方图：第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字数据较分散，各个段内分布均匀，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端最分散，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，是集中，由此得到结果【解答】解：根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差、标准差最大； 第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均

7、数大，方差比第一组中数据中的方差、标准差小，而第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差、标准差最小，总上可知s1s3s2，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时， .参考答案：19略12. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线L交C于两点，且ABF2的周长为16，那么的方程为 。参考答案：13. 若函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0，+）上是增函数，则a= 参考答案：【考点】指数函数综合题 【专题】函数的性质及

8、应用【分析】根据指数函数的性质，需对a分a1与0a1讨论，结合指数函数的单调性可求得g（x），根据g（x）的性质即可求得a与m的值【解答】解：当a1时，有a2=4，a1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=为减函数，不合题意；若0a1，则a1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在0，+）上是增函数，符合题意故答案为：【点评】本题考查指数函数综合应用，对a分a1与0a1讨论是关键，着重考查分类讨论思想的应用，属于中档题14. 一组数据175,177,174,175,174的方差为_参考答案：【分析】先求出它们的平均数，再利用公式求方差.【详解】，所以，填.【点睛】样本数据的方差计算有两种方法

9、：（1）；（2）.15. 设 若为奇函数，则 参考答案：略16. 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是_。参考答案：17. 在直角三角形中，若，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制

10、作成如下图表：（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算参考答案：（1）抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人 （2）2.75%（3）约为4.51亿元试题分析：（1）有图表得到分层比例，得抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80

11、岁及以上长者人数为10人；（2）80岁及以上长者有：=11万人，百分比为：=2.75%；（3）用样本估计总体，年度预算约为4.51亿元。试题解析：（1）数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下2002255025从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为6人，能自理的80岁及以上长者人数为10人； （2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：=所以80岁及以上长者有：=11万人用样本估计总体，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为：=2.75% （3）先计算抽样的600人的预算，其中享

12、受1000元/年的人数为14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人数为600125=475人，预算为：1251000+475600=41104元用样本估计总体，全市老人的总预算为41104=4.51108元:所以政府执行此计划的年度预算约为4.51亿元19. 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱BB1底面ABC，且，点M，N为棱AB，BC上的动点，且，D为B1C1的中点.（1）当点M，N运动时，能否出现AD面情况，请说明理由.（2）若，求直线AD与平面所成角的正弦值. 参考答案：解:（1）当为各棱中点时，面证明如下：连接且四边形为平行四边形，又面，面面3分为各棱中点

13、 又面，面，面5分，面面又面，面6分（2）如图，设中点为，作，以，分别为，轴建立空间直角坐标系， 8分设平面的法向量为，则有，可得平面的一个法向量 10分又，设直线与平面所成角为，则12分20. 已知函数（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；（2）当时，求函数的定义域；（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围参考答案：（1）图象与轴恒有公共点（2） 时，；时，（3）时，令，是偶函数，只要讨论时函数图象与函数图象有两个公共点即可，以下只讨论时的情形：图象恒过点，函数图象对称轴，时，根据函数图象，与图象只有一个公共点，不符题意，舍去；且时，单调递减，最大值为，图象与无交点，不符题意，舍去；且时，只要最大值即可，解得；21. 直角三角形中，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面（1）当时，证明：平面；（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：证明：（1）在中，即，则，取的中点，连接交于，当时，是的中点，而是的中点，所以是的中位线，所以，在中，是的中点，所以是的中点，在中，所以，则，又平面平面，平面平面，所以平面，又平面，所以而，所以平面；（2）以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，由（1）知是的中点，又平面平面，所以平面，则，假设存在满足题