2021-2022学年安徽省阜阳市夏桥镇中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市夏桥镇中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A=0，1，2，3，4，B=x|x2，则AB=（）A、B、0，1C、0，1，2D、x|x2参考答案：B2. 函数的图象 ( )A关于原点对称 B关于轴对称 C关于轴对称 D关于直线对称参考答案：B【知识点】函数的奇偶性解：因为所以函数f(x)是偶函数，故图像关于轴对称。故答案为：B3. 下列函数中，值域是的是（ ）A. B. C. D参考答案：A4. 函数的零点所在的大致区间是（ ）A(0,1) B(1,2)

2、 C. (2,3) D(3,4) 参考答案：B易知函数为增函数，f(1)=ln(1+1)?2=ln2?2lne?1=0，函数f(x)=ln(x+1)?2x的零点所在区间是(1,2).5. 若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是( )A .4 B. C . 2 D .参考答案：C略6. 已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（）A.2 B. C. D.参考答案：A考点：直线的斜率7. 已知函数在区间1,2上的最大值为A，最小值为B，则AB等于()A. B. C. 1D. 1参考答案：A【分析】先根据反比例函数的性质可知函数在区间上单调

3、递减函数，将区间端点代入求出最值，即可求出所求【详解】函数在区间上单调递减函数当时，取最大值，当时，取最小值，故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数的单调性，以及函数的最值及其几何意义的基础知识，属于基础题8. 某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务，它的部分机票价格如下：A为2000元；AC为1600元；AD为2500元；BC为1200元；CD为900元.若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则BD的机票价格为（注：计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面内） （ ）A1000元 B1200元 C1400元 D1500元参考答案：D9. ，则的值为 ( )A

4、B C D参考答案：B略10. （5分）已知集合P=x|1x3，Q=x|2x1，则PQ=（）A（2，1）B（2，3）C（1，3）D（1，1）参考答案：D考点：交集及其运算 专题：集合分析：由P与Q，求出两集合的交集即可解答：P=（1，3），Q=（2，1），PQ=（1，1），故选：D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数均为整数，满分为100分) 请根据表中提供的信息，解答下列问题：(1)参加这次演讲比赛的同学共有_人；(2)已知成绩在91100分的

5、同学为优胜者，那么，优胜率为_；(3)所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范围内?答：_；(4)将成绩频率分布直方图补充完整 (如图)参考答案：(1)20 (2)20% (3)77M86 (4)如图所示提示：(1)由表中人数直接相加得结果 (2)用91100分人数4除以总人数20，即为优胜率(3)将总分数段最小值及最大值分别除以总数得出平均数M的范围得出平均数M的范围。根据第三组的人数，得频率为如图所示：12. 已知,则_；参考答案：略13. 若 ，则的取值范围是 参考答案：（，0）【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质进行运算即可【解答】解：，则?，故答案为：（，0）【点评】本题考

6、查了不等式的基本性质，属于基础题14. 已知点G、H分别为ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为参考答案：略15. 一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为参考答案：4【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2所以球的半径为：所求球的体积为=4故答案为4【点评】本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力16. 在ABC中，已知角A，B

7、，C的对边分别为a，b，c，且，若ABC有两解，则x的取值范围是_参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得： 若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.17. 记Sn为数列an的前项和，若，则S10=_参考答案：1023【分析】对和分类讨论，结合，计算得出数列是等比数列，并写出通项公式，得到，即可得出.【详解】当时，当时所以数列是首项为，公比为2的等比数列则即故【点睛】形如，常用构造等比数列：对变形得（其中），则是公比为的等比数列，利用它可求出。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

8、程或演算步骤18. 已知函数，且，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断在上的单调性并加以证明。参考答案：（1）依题意有， 得 2分的定义域为关于原点对称， 3分 函数为奇函数。 5分（3）设，且 6分9分，且， 10分，即 11分在上是增函数。 12分19. 已知奇函数（1）在直角坐标系中画出y=f（x）的图象，并指出函数的单调区间；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间；函数的图象【分析】（1）根据分段函数的特点，画图即可，由图象可得函数的单调区间，（2）结合图象以及在区间1，a2上单调递增，即可求出a的取值范围

9、【解答】解：（1）如图：单调区间为：（，1），（1，1），（1，+），（2）由函数图象可知，函数在（1，1）上递增，要使函数在区间1，a2上单调递增，1a21，解得1a3，a的取值范围为（1，320. 设f(x)=是R上的奇函数(1)求实数a的值；(2)判定f(x)在R上的单调性并加以证明参考答案：解：（1）因为是奇函数，所以，即，2分，所以.5分（2）f(x)=，设任意，f(x1)-f(x2)=6分=.9分所以，f(x1)f(x2)，函数f(x)在R上的单调递增.10分21. ABC的内角A,B,C,的对边分别为a,b,c ,已知.（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC的面积为2，求b.参考答案：22. (本题满分12分) 一个棱锥的底面是边长为a的正三角形，它的