离散型随机变量分布列教学设计

1、失散型随机变量的分布列优秀教课方案失散型随机变量的分布列优秀教课方案失散型随机变量的分布列优秀教课方案失散型随机变量的分布列【教课目标】1理解失散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的失散型随机变量的分布列；2掌握失散型随机变量的分布列的两个基天性质，并会用它来解决一些简单的问题。3认识二项分布的看法，能举出一些遵从二项分布的随机变量的例子。【教课重难点】教课要点：失散型随机变量的分布列的看法教课难点：求简单的失散型随机变量的分布列【讲课种类】新讲课【课时安排】2课时【教课准备】多媒体、实物投影仪【教课过程】一、复习引入：1随机变量：假如随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做

2、随机变量随机变量常用希腊字母、等表示2失散型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以按必定次序一一列出，这样的随机变量叫做失散型随机变量3连续型随机变量：对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的全部值，这样的变量就叫做连续型随机变量4失散型随机变量与连续型随机变量的差别与联系：失散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是失散型随机变量的结果可以按必定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不行以一一列出若是随机变量，ab,a,b是常数，则也是随机变量而且不改变其属性（失散型、连续型）二、讲解新课：1分布列：设失散型随机变量可能获得值为x1，x2，xi，取每一个值xi（i=1，2

3、，）的概率为P(xi)pi，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列2分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足：0P(A)1，而且不行能事件的概率为0，必然事件的概率为1。由此你可以得出失散型随机变量的分布列都拥有下边两个性质：（1）Pi0，i1，2，；（2）P1+P2+=1对于失散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即P(xk)P(xk)P(xk1)3失散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数是一个随机变量。假如在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复

4、试验中这个事件恰好发生k次的概率是kknkP()，（k0，1，2，n，q1p）。nkCpqn于是获取随机变量的概率分布以下：01kn00n11n1PCnpqCnpqkknkCnpqnCnpn0q因为kknkCnpq恰好是二项睁开式n00n11n1kknknn0(qp)CpqCpqCpqCpqnnnn中的各项的值，所以称这样的随机变量遵从二项分布，kknk记作B（n，p），此中n，p为参数，并记Cnpqb（k；n，p）。4失散型随机变量的几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时，所作试验的次数也是一个正整数的失散型随机变量。“k”表示在第k次独立重复试验时势件第一次发生。假如把k次试验时势

5、件A发生记为Ak、事件A不发生记为A，P（Ak）=p，P（kA）k=q（q=1-p），那么k1P(k)P(AAAAA)P(A)P(A)P(A)P(A)P(A)qp（k0，1，2，123k1k123k1kq1p）。于是获取随机变量的概率分布以下：123kPppq2qpk1qp称这样的随机变量遵从几何分布，记作g（k，p）=k1qp，此中k0，1，2，q1p。三、讲解模范：例1一盒中放有大小同样的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半。现从该盒中随机拿出一个球，若拿出红球得1分，拿出黄球得0分，拿出绿球得1分，试写出从该盒中拿出一球所得分数的分布列。分析：

6、欲写出的分布列，要先求出的全部取值，以及取每一值时的概率。解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n。4n4P(1)，7n7n1P(0)，7n72n2P(1)。7n7所以从该盒中随机拿出一球所得分数的分布列为101P471727说明：在写出的分布列后，要及时检查全部的概率之和能否为1例2某一射手射击所得的环数的分布列以下：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数7”的概率。分析：“射击一次命中环数7”是指互斥事件“7”、“8”、“9”、“10”的和，依据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一

7、次命中环数7”的概率。解：依据射手射击所得的环数的分布列，有P（=7）0.09，P（=8）0.28，P（=9）0.29，P（=10）0.22所求的概率为P（7）0.09+0.28+0.29+0.220.88例3一个近似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，这样连续分裂有限多次，而随机停止。设分裂n次停止的概率是止后所生成的子块数量，求P（10）。1n2（n=1，2，3，）。记为原物体在分裂终解：依题意，原物体在分裂停止后所生成的数量的分布列为24816n2P1214181161n2P（10）=P（=2）+P（=4）+P（=8）=12141878。说明：一般地，失散型随机变量在某一范围内

8、取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。例4（2000年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%。现从一批产品中任意地连续拿出2件，写出此中次品数的概率分布。解：依题意，随机变量B（2，5%）。所以，0P（=0）=C（95%）212=0.9025，P（=1）=C（5%）（95%）=0.095，22P（2）=C（5%）22=0.0025所以，次品数的概率分布是012P0.90250.0950.0025例5重复扔掷一枚筛子5次获取点数为6的次数记为，求P（3）。解：依题意，随机变量B15,。64154P（=4）=C=56625777655，P（=5）=C165=17776。P（3）=P

9、（=4）+P（=5）=133888四、课堂练习：1已知随机变量遵从二项分布，B（6，1/3），则P（=2）等于（）A3/16；B4/243；C13/243；D80/2432设某批电子腕表正品率为3/4，次品率为1/4，现对该批电子腕表进行测试，设第次初次测到正品，则P（=3）等于（）22222133113A)C()(；BC()()；C()()33444444312；D()()441i，则a的值为（）3设随机变量的分布列为),1,2,3P(i)a(i3A。1；B9/13；C11/13；D27/13410个球中有一个红球，有放回的抽取，每次拿出一球，直到第n次才获得kkn次红球的概率为（）A219

10、1010nkBknk191010Cknkk119CDn11010kCn11k1nk191010k5设随机变量的分布列为1,2,3,Pkkn，则的值为（）A1；B12；C13；D14答案：1D2C3D4C5B6某一射手射击所得环数分布列为45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数7”的概率解：“射击一次命中环数7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，有：P（7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.887某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中的任意连续拿出2件，求次品数的概率分布解：的取值分别为0、1、20=0表示抽取两件均为正品p（=0）=C（10.05）2=0.90252=1表示抽取一件正品一件次品p（=1）=1C（10.05）0.05=0.952=2表示抽取两件均为次品p（=2）=2C0.052=0.00252的概率分布为：012p0.90250.0950