广东省广州市2020届高三一模文科数学试题

1、广东省广州市2020届高三一模文科数学试题广东省广州市2020届高三一模文科数学试题广东省广州市2020届高三一模文科数学试题2020年高考模拟高考数学一模试卷（文科）一、选择题1已知复数zi（1+i），则|z|（）ABC1D2已知会合A0，1，2，3，B1，0，1，PAB，则P的子集共有（）A2个B4个C6个D8个3设向量（m，1），（2，1），且，则m（）A2BCD24已知a是等差数列，a5，aa+a7，则数列a的公差为（）n3246nA2B1C1D25已知命题p：?xR，x2x+10；命题q：?xR，x2x3，则以下命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq6已知偶函数f（x）满足f

2、（x）x（x0），则x|f（x+2）1（）Ax|x4或x0Bx|x0或x4Cx|x2或x2Dx|x2或x47如图，圆O的半径为1，A，B是圆上的定点，OBOA，P是圆上的动点，点P对于直线OB的对称点为P，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将|表示为x的函数f（x），则yf（x）在0，上的图象大概为（）ABCD8陀螺是中公民间最早的娱乐工具，也称陀罗如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）A（7+2）B（10+2）C（10+4）D（11+4）9某人造地球卫星的运转轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地址离地

3、面的距离为r，则该卫星远地址离地面的距离为（）Ar+RBr+RCr+RDr+R10已知函数f（x）xalnx1存在极值点，且f（x）0恰巧有独一整数解，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（0，1）C（0，）D（，+）11已知F1，F2是双曲线C：y21（a0）的两个焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与C订交于A，BAB|，则ABF2的内切圆的半径为（）两点，若|ABCD12已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是棱AD，CC1，C1D1的中点，给出以下四个命题：EFB1C；直线FG与直线A1D所成角为60；过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为六边形；三棱锥BEFG

4、的体积为此中，正确命题的个数为（）A1B2C3D4二、填空题13已知函数yf（x）的图象与y2x的图象对于直线yx对称，则f（4）14设x，y满足拘束条件，则zx2y的最小值为15羽毛球混淆双打竞赛每队由一男一女两名运动员构成某班级从3名男生A，A，A312和3名女生B1，B2，B3中各随机选出两名，把选出的4人随机分红两队进行羽毛球混淆双打竞赛，则A1和B1两人构成一队参加竞赛的概率为16记S为数列a的前n项和，若2Sa，则a+a，数列an+2annnn34n的前n项和Tn三、解答题17某公司质量检验员为了检测生产线上部件的状况，从生产线上随机抽取了80个部件进行丈量，依据所丈量的部件尺寸（

5、单位：mm），获取如图的频次分布直方图：（1）依据频次分布直方图，求这80个部件尺寸的中位数（结果精准到0.01）；（2）已知尺寸在63.0，64.5）上的部件为一等品，不然为二等品将这80个部件尺寸的样本频次视为概率，从生产线上随机抽取1个部件，试预计所抽取的部件是二等品的概率18已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2A+sin2CsinAsinCsin2B1）求sinB的值；（2）若b2，ABC的面积为，求ABC的周长19如图，三棱锥PABC中，PAPC，ABBC，APC120，ABC90，ACPB21）求证：ACPB；2）求点C到平面PAB的距离20已知点P是抛物线C：

6、y3的极点，A，B是C上的两个动点，且?4（1）判断点D（0，1）能否在直线AB上？说明原由；（2）设点M是PAB的外接圆的圆心，求点M的轨迹方程21已知函数f（x）alnx，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为2xy2e0（1）求a，b的值；（2）证明函数f（x）存在独一的极大值点x0，且f（x0）2ln22（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.假如多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为2（为参数）（1）求C1与C2的一般方程；（2）若C1与C2订交于A，B两点，且|AB|，求si

7、n的值选修4-5：不等式选讲23已知a0，b0，且a+b1（1）求+的最小值；（2）证明：参照答案一、选择题1已知复数zi（1+iz），则|（ABC1D解：zi（1+i）1+i，|z|应选：D2已知会合A0，1，2，3，B1，0，1，PAB，则P的子集共有（）A2个B4个C6个D8个解：会合A0，1，2，3，B1，0，1，PAB0，1，P的子集共有224应选：B3设向量A2（m，1），（2，1），且B，则Cm（）D2解：向量（m，1），（2，1），且，2m10，解得m，实数m应选：C4已知an是等差数列，a35，a2a4+a67，则数列an的公差为（）A2B1C1D2解：an是等差数列，a35

8、，a2a4+a67，解得a11，d2数列an的公差为2应选：D5已知命题p：?xR，x2x+10；命题q：?xR，x2x3，则以下命题中为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq解：x2x+1（x）2+0恒建立，故命题p：?xR，x2x+10为假命题，当x1时，x2x3qxRx2x3，建立，即命题：?，为真命题，则pq为真，其他为假命题，应选：B6已知偶函数f（x）满足f（x）x（x0），则x|f（x+2）1（）Ax|x4或x0Bx|x0或x4Cx|x2或x2Dx|x2或x4【分析】偶函数f（x）满足f（x）x（x0），在（0，+）递加，依据单一性判断即可解：偶函数f（x）满足f（x）x（x0）

9、，在（0，+）递加，且f（2）1，故fxx（+2）1，即|+2|2，xx0或许x4，解得|应选：A7如图，圆O的半径为1，A，B是圆上的定点，OBOA，P是圆上的动点，点P对于直线OB的对称点为P，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将|表示为x的函数f（x），则yf（x）在0，上的图象大概为（）ABCD【分析】设PP的中点为M，则|，当x0，时，在RtOMP中，利用三角函数可知，|PM|cosx，因此f（x）2cosx，从而得解解：设PP的中点为M，则|，当x0，时，在RtOMP中，|OP|1，OPMPOAx，因此cosx，PMxxfx）2cosxx0，因此|cos，|2cos，即（，从四

10、个选项可知，只有选项A正确，应选：A8陀螺是中公民间最早的娱乐工具，也称陀罗如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）A（7+2）B（10+2）C（10+4）D（11+4）【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可解：由题意可知几何体的直观图如图：上部是圆柱，下部是圆锥，几何体的表面积为：（10+4）应选：C9某人造地球卫星的运转轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星近地址离地面的距离为r，则该卫星远地址离地面的距离为（）Ar+RBr+RCr+RDr+R【分析】由题意画出图形，联合椭圆的定义，

11、联合椭圆的离心率，求出椭圆的长半轴a，半焦距c，即可确立该卫星远地址离地面的距离解：椭圆的离心率：e（0，1），（c为半焦距；a为长半轴）只需求出椭圆的c和a，设卫星近地址，远地址离地面距离分别为m，n，由题意，联合图形可知，acr+R，远地址离地面的距离为：na+cR，macR，a，c，因此远地址离地面的距离为：na+cR应选：A10已知函数f（x）xalnx1存在极值点，且f（x）0恰巧有独一整数解，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（0，1）C（0，）D（，+）【分析】利用导数可知函数f（x）在（0，a）单一递减，在（a，+）单一递加，再分0a1及a1谈论即可得出结果解：函数的定义域为

12、（0，+），且，又函数f（x）存在极值点，即yf（x）有变号零点，故a0，故函数f（x）在（0，a）单一递减，在（a，+）单一递加，注意到f（1）0，x0时，f（x）0，当0a1时，明显f（x）0恰巧有独一整数解x1，满足题意；当a1时，只需满足f（2）0，即1aln20，解得；综上，实数a的取值范围为应选：C11已知F1，F2是双曲线C：y21（a0）的两个焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与C订交于A，B两点，若|AB|，则ABF2的内切圆的半径为（）ABCD【分析】设左焦点F1的坐标，由过F1垂直于x轴的直线与椭圆联立可得弦长AB，再由椭圆可得a的值，从而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标

13、，从而求出三角形ABF2的面积，再由三角形被内切圆的圆心切割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径解：由双曲线的方程可设左焦点F1（c，0），由题意可得AB，再由b1，可得a，因此双曲线的方程为：y21，因此F1（，0），F2（，0），因此S?F1F2，三角形ABF2的周长为CAB+AF2+BF2AB+（2a+AF1）+（2a+BF1）4a+2AB4+26，设内切圆的半径为r，因此三角形的面积S3，因此3，解得：r，应选：B12已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别是棱AD，CC1，C1D1的中点，给出以下四个命题：EFB1C；直线FG与直线A1D所成角为60；过E，F，G

14、三点的平面截该正方体所得的截面为六边形；三棱锥BEFG的体积为此中，正确命题的个数为（）A1B2C3D4【分析】画出几何体的图形，而后转变判断四个命题的真假即可解：如图；连结有关点的线段，O为BC的中点，连结EFO，因为F是中点，可知B1COF，EOB1C，可知B1C平面EFO，即可证明B1CEF，因此正确；直线FG与直线A1D所成角就是直线A1B与直线A1D所成角为60；正确；过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图：是五边形ENFGI所以不正确；三棱锥BEFG的体积为：VGEBMVFEBM因此三棱锥BEFG的体积为正确；应选：C二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分1

15、3已知函数yf（x）的图象与y2x的图象对于直线yx对称，则f（4）2【分析】先利用反函数的定义求出函数f（x）的分析式，即可求出f（4）的值解：由题意可知，函数yf（x）与函数y2x互为反函数，f（x）log2x，f（4）log242，故答案为：214设x，y满足拘束条件，则zx2y的最小值为1【分析】先依据条件画出可行域，设zx2y，再利用几何意义求最值，将最小值转变为y轴上的截距最大，只需求出直线zx2y，获得截距的最小值，从而获取z最小值即可解：由拘束条件获取如图可行域，由目标函数zx2y获取yxz；当直线经过A时，直线在y轴的截距最大，使得z最小，由获取A（1，1），因此z的最小值为

16、1211；故答案为：115羽毛球混淆双打竞赛每队由一男一女两名运动员构成某班级从3名男生A1，A2，A3和3名女生B1，B2，B3中各随机选出两名，把选出的4人随机分红两队进行羽毛球混淆双打竞赛，则A1和B1两人构成一队参加竞赛的概率为【分析】先设分为甲乙两队，求出基本领件的总数，再依据A1和B1两人构成一队，求出吻合条件的个数，对比即可求解解：设分为甲乙两队；则甲队的人任选的话有：9种状况，乙队去选时有：4种状况；故共有9436种状况；若A1和B1两人构成一队，在甲队时，乙队有4种状况；在乙队时，甲队有4种状况；故共有4+48种状况；因此：A1和B1两人构成一队参加竞赛的概率为：故答案为：1

17、6记S为数列a的前n项和，若2Sa，则a+a，数列an+2annnn34n的前n项和Tn【分析】（1）直接利用递推关系式的应用求出结果（2）利用数列的递推关系式的应用和分组乞降的应用求出结果解：（1）因为数列an满足2Snan，当n2时，得：，整理得，因此（2）因为，故，因此，得：，因此+，2（）+，（）+（），故答案为：（1），（2）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第题，每个试题考生都一定作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答共60分1721题为必考.（一）必考题：17某公司质量检验员为了检测生产线上部件的状况，从生产线上随机抽取了80个部件进行丈量，依据所

18、丈量的部件尺寸（单位：mm），获取如图的频次分布直方图：（1）依据频次分布直方图，求这80个部件尺寸的中位数（结果精准到0.01）；（2）已知尺寸在63.0，64.5）上的部件为一等品，不然为二等品将这80个部件尺寸的样本频次视为概率，从生产线上随机抽取1个部件，试预计所抽取的部件是二等品的概率【分析】（1）由频次分布直方图中中位数两边频次相等，即可求出中位数的大小；2）计算尺寸在63.0，64.5）外的频次，用频次预计概率，即可得出结论解：（1）由频次分布直方图的性质得：0.075+0.225）0.50.15，0.15+0.750.50.525，因此中位数在63.0，63.5）内，设为a，则

19、0.15+（a63.0）0.750.5，解得a63.47，因此预计中位数为63.47；（2）尺寸在63.0，64.5）上的频次为（0.750+0.650+0.200）0.50.8，且10.80.2，因此从生产线上随机抽取1个部件，预计所抽取的部件是二等品的概率为0.222218已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sinA+sinCsinAsinCsinB（1）求sinB的值；（2）若b2，ABC的面积为，求ABC的周长【分析】（1）由已知联合正弦定理及余弦定理可求cosB，而后联合同角平方关系可求sinB；（2）由已知联合三角形的面积公式可求ac，而后联合余弦定理即可求解a+c，从

20、而可求三角形的周长解：（1）因为sin2A+sin2CsinAsinCsin2B由正弦定理可得，由余弦定理可得，B，cos故sinB；（2）SABC，因此ac3，因为，因此4+812，因此a+c+b2+219如图，三棱锥PABC中，PAPC，ABBC，APC120，ABC90，ACPB21）求证：ACPB；2）求点C到平面PAB的距离【分析】（1）取AC的中点为O，连结BO，PO，证明POAC，BOAC，推出AC平面OPB，即可证明ACBP；（2）在直角三角形ABC中，由AC2，O为AC的中点，得BO1，求解PO，联合PB，可得POBO，又POAC，获取PO平面ABC，而后利用等体积法求点C到

21、平面PAB的距离【解答】（1）证明：取AC的中点为O，连结BO，PO在PAC中，PAPC，O为AC的中点，POAC，在BAC中，BABC，O为AC的中点，BOAC，OPOBO，OP，OB?平面OPB，AC平面OPB，PB?平面POB，ACBP；（2）解：在直角三角形ABC中，由AC2，O为AC的中点，得BO1，在等腰三角形APC中，由APC120，得PO，又PB，PO2+BO2PB2，即POBO，又POAC，ACOBO，PO平面ABC，求解三角形可得PA，又AB，得设点C到平面PAB的距离为h，由VPABCVCPAB，得，解得h，故点C到平面PAB的距离为20P是抛物线Cy3的极点，A，B是C

22、上的两个动点，且?已知点：4（1）判断点D（0，1）能否在直线AB上？说明原由；（2）设点M是PAB的外接圆的圆心，求点M的轨迹方程【分析】（1）由抛物线的方程可得极点P的坐标，设直线AB的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，求出数目积?，再由题意?4可得直线AB恒过（0，1），即得D在直线AB上；（2）设A，B的坐标，可得直线PA，PB的斜率及线段PA，PB的中点坐标，从而求出线段PA，PB的中垂线的方程，两个方程联立求出外接圆的圆心M的坐标，由（1）可得M的横纵坐标对于参数k的表达式，消参数可得M的轨迹方程解：（1）由抛物线的方程可得极点P（0，3），由题意可得直线AB的斜率存在，设

23、直线AB的方程为：ykx+4，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立直线与抛物线的方程：，整理可得：x2kxb）0，16k2+1644（+33+b）0，即k2+3+b0，x1+x24k，x1x24（b+3），y1y2k2x1x2+kb（x1+x2）+b24k2（b+3）+4k2b+b2212k2y1y2kx1x2bk2bb，（+2+）+24，因为x1y1x2y2x1x2y1y2y1y2b2k2（+3）（+3）+3（）+b12+3，+）+94（+34k2+2b）+9b2+2b3，而?4，因此b2+2b34，解得b1，m满足鉴别式大于0，即直线方程为ykx1，因此恒过（0，1）可得点D（0，1）

24、能否在直线AB上（2）因为点M是PAB的外接圆的圆心，因此点M是三角形PAB三条边的中垂线的交点，设线段PA的中点为F，线段PB的中点为为E，因为P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2）因此F（，），E（，），kPA，kPB，因此线段PA的中垂线的方程为：y（x），因为A在抛物线上，因此y1+3，PA的中垂线的方程为：y+3（x），即yx+1，同理可得线段PB的中垂线的方程为：yx+1，联立两个方程，解得，由（1）可得x1+x24k，x1x24（b+3）8，因此xMk，yM2k2，即点M（k，2k2），因此xM2，即点M的轨迹方程为：x2y21已知函数f（x）alnx，曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为2xy2e0（1）求a，b的值；（2）证明函数f（x）存在独一的极大值点x0，且f（x0）2ln22【分析】（1）求导，可得f（1）a，f（1）be，联合已知切线方程即可求得a，b的值；（2）利用导数可得，x0（1，2），再结构新函数，利用导数求其最值即可得证解：（1）函数的定义域为（0，+），则f（1）a，f（1）be，故曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为axyabe0，又曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为2xy2e0，a2，b1