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文档简介

1、一元线性回归预测值问题第1页，共11页，2022年，5月20日，23点26分，星期六 对于一元线性回归模型 给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得到被解释变量的预测值0 ，可以此作为其条件均值E(Y|X=X0)或个别值Y0的一个近似估计。 注意： 严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。 原因:（1）参数估计量不确定； （2）随机项的影响第2页，共11页，2022年，5月20日，23点26分，星期六 一、0是条件均值E(Y|X=X0)或个值Y0的一个无偏估计对总体回归函数E(Y|X=X0)=0+1X，X=X0时 E(Y|X=X0)=0+1X0于是可见，0是条件均值E(Y|

2、X=X0)的无偏估计。 函数和模型是不一样的概念，模型多出了一个随机误差项第3页，共11页，2022年，5月20日，23点26分，星期六对总体回归模型Y=0+1X+，当X=X0时于是第4页，共11页，2022年，5月20日，23点26分，星期六 二、总体条件均值与个值预测值的置信区间 1、总体均值预测值的置信区间 由于 于是可以证明 注：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y) COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。第5页，共11页，2022年，5月20日，23点26分，星期六证明第6页，共11页，2022年，5月20日，23点26分，星期六因此 故 其中于是，在1-的置

3、信度下，总体均值E(Y|X0)的置信区间为 第7页，共11页，2022年，5月20日，23点26分，星期六2、总体个值预测值的预测区间 由 Y0=0+1X0+ 知: 于是 式中 :从而在1-的置信度下， Y0的置信区间为 第8页，共11页，2022年，5月20日，23点26分，星期六在上述收入-消费支出例中，得到的样本回归函数为 则在 X0=1000处， 0 = 103.172+0.7771000=673.84 而 因此，总体均值E(Y|X=1000)的95%的置信区间为： 61.05 E(Y|X=1000) 673.84+2.30661.05或 （533.05, 814.62） 第9页，共11页，2022年，5月20日，23点26分，星期六同样地，对于Y在X=1000的个体值，其95%的置信区间为： 673.84 - 2.30661.05Yx=1000 673.84 + 2.30661.05或 (372.03, 975.65) 总体回归函数的置信带（域）（confidence band） 个体的置信带（域） 第10页，共11页，2022年，5月20日，23点26分，星期六 对于Y的总体均值E(Y|X)与个体值的预测区间（置信区间）:（1）样本容量n越大，预测精度越高，反之预测精度越低；（2）样本容量一定时，置信带的宽度当在X均值处最小，其附近进行预测（插值

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