一隐函数的求导法则

1、一隐函数的求导法则2022/8/291第1页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六一、隐函数的求导法则定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/292第2页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六隐函数的导数设函数y=f(x)由方程F(x,y)=0所确定的隐函数，则其求导方法： 在方程F(x,y)=0的两边各项关于x求导，遇到y时先对y求导数再乘y，最后解出y即可。例八、求隐函数的导数y：解：

2、两边各项关于x求导：解出y：说明：一般地，隐函数的导数是同时含有x,y的表达式。2022/8/293第3页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例1解解得第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/294第4页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例2解所求切线方程为显然通过原点.第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/295第5页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例3解第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目

3、的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/296第6页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六 反函数求导法则反函数的导数，亦可以用隐函数的求导方法求出。 第二节 导数的运算2022/8/297第7页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例1解同理可得第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/298第8页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例：求函数的导数，解：2022/8/299第9页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六2022/8/2910第10页，共5

4、5页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例1，求函数的导数，例2，设函数f（x）可导，求2022/8/2911第11页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例4，求的导数；解：2022/8/2912第12页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例3，求的导数，2022/8/2913第13页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.-对数求导法适用范围:第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/291

5、4第14页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例2解特别地第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2915第15页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六对数求导法 若求导函数是幂指函数或多项乘方、开方、乘除的形式时，可考虑使用对数求导法：先取对数，再求导数。例九、求导数：解：两边取对数：两边求导数：解出y：说明：最后结果中，一定要将y代回原来的表达式。2022/8/2916第16页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例4解等式两边取对数得第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知

6、识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2917第17页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例5解等式两边取对数得第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2918第18页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六一般地第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2919第19页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例6解2022/8/2920第20页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六四、

7、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题: 消参困难或无法消参如何求导?第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2921第21页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六由复合函数及反函数的求导法则得第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2922第22页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2923第23页，共55页，2022年，5月20日

8、，23点39分，星期六 设参数方程为 ，则导数例十、求导数y：解：由公式得：说明：参数方程的导数中一定含有参变量。上页下页2022/8/2924第24页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例6解第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2925第25页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六 所求切线方程为第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2926第26页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例6解2022/8/292

9、7第27页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六总结：初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2928第28页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu=可导，则（1） vuvu = )(, （2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(, （4）)0()(2-=vvvuvuvu.( 是常数)第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/292

10、9第29页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六3.复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2930第30页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例1解第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2931第31页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例2、求下列函数的导数：解：第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的

11、与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2932第32页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六其余：第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2933第33页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例4解例5解2022/8/2934第34页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例6解例7解2022/8/2935第35页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六注意:分段函数求导时, 分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则（注意成立条件）;第二节 导数的运算目录后退

12、主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2936第36页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六高阶导数.求法：要求n阶导数，先求n-1阶导数；求导法同一阶导数。例十三、求二阶导数：解：求一阶导数再求二阶导数例十四、求二阶导数：解：2022/8/2937第37页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键: 正确分解

13、初等函数的复合结构.第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2938第38页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例2解2022/8/2939第39页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例4解两边取对数2022/8/2940第40页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六例5解2022/8/2941第41页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六一、思考题 求曲线 上与 轴平行的切线方程.第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节

14、复习指导2022/8/2942第42页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六思考题解答令切点为所求切线方程为和第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2943第43页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六练 习 题第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2944第44页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2945第45页，

15、共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六练习题答案第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2946第46页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六练 习 题第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2947第47页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2948第48页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六练习题答案

16、第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2949第49页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2950第50页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六练 习 题第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2951第51页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六；一、1、1ln1+-nxxn； 2、xx1tan12； 3、xxxx+4

17、12 4、t2cosh1； 5、-999!.练习题答案第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2022/8/2952第52页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六第二节 导数的运算本节的学习目的与要求 目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导1 牢记导数的基本公式表；2 熟练掌握四则运算的求导法则；3 熟练掌握复合函数的求导法则；4 熟练掌握隐函数的求导法则；5 熟练掌握参数方程的求导法则；6 了解对数求导法；2022/8/2953第53页，共55页，2022年，5月20日，23点39分，星期六第二节 导数的运算目录后退主页退出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导本节的学习目的与要求7. 进行综合性的求导计算 ；8. 理解高阶