中学数学教育学

1、中学数学教育学第1页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日 “3等于2加1吗？”不是判断 “我今天可能去看电影” “请你出去”对同一事物的判断可能有不同的语句。例如：1.“所有的平行四边形对边都相等” 2.“没有平行四边形对边不相等的” 3.“不能有平行四边形的对边不相等的”3.判断的种类： 简单判断：性质判断（比如：sinX是周期函数） 关系判断（大于3，小于4） 复合判断：反判断（否定） 联言判断（用“且”、“和”联接） 选言判断（用“或”联结） 假言判断（例：若A则B，当且仅当）第2页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日4.数学中的简单判断：性质判断判断思维

2、对象是否有某种性质。 例如：所有的等边三角形都是相似三角形 量项 主项 联项 谓项 零和负数无对数 主项 联项 谓项 有些平行四边形是矩形 量项 主项 联项 谓项 由上可看出，简单判断的语句由四部分组成： A：主项“S” B：谓项“P” C：量项“I” D：联项“O”第3页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日性质判断的分类四种全称肯定判断（A表示） 即所有的S都是P全称否定判断（E表示） 即所有的S都不是P特征肯定判断（F表示） 即有些S是P特征否定判断 即有些S不是P四种性质判断的相互关系列成下表：第4页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日由上图可以看出以下结

3、论：A与E不能同真F与H不能同假A与H不能同真性质命题的六种基本类型：全称肯定判断。 逻辑形式：“所有的S都是P”，可写“SAP”，简称为“A”判 断。eg:所有的金属都是导体全称否定判断。 逻辑形式：“所有的S都不是P”，可写为“SEP”,简称为“E” 判断。eg：所有宗教都不是科学特称肯定判断。 逻辑形式：“有些S是P”，可写为“SIP”，简称为“I”判断。第5页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日 eg：有的金属是液态特称否定判断 逻辑形式：“有S不是P”，可写为“SOP”，简称为“O”判断。 eg：有的战争不是正义战争 单称肯定判断 逻辑形式：“某个S是P”，eg：北京

4、是中华人民共和国的 首都。单称否定形式： 逻辑形式：“某个S不是P”，eg：小王不是警察 日常语言中的直言判断在表述上是不规范的，在逻辑形式中应先整理成规范形式。 eg：“凡人皆有死” 整理为 “所有的人都是要死的” A判断 “有人不自私” 整理为 “有的人不是自私的” D判断第6页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日2.2 对当关系 从概念的外延间的关系来说，判断主项“S”的外延与谓项“P”的外延之间的关系，共存在五种：全同关系、被包含关系、包含关系、交叉关系和全并关系。 把各种性质判断的真假情况归纳起来，列表如下：全同关系被包含关系包含关系交叉关系全并关系SAP真真假假假S

5、EP假假假假真SIP真真真真假SOP假假真真真第7页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日 根据上表，可以清晰地看出具有同一素材的A、E、I、O四种判断之间的真假关系，所谓同一素材的判断，就是指具有相同主项和谓项的判断： 性质命题的对当问题可归纳为以下几种：矛盾关系：这是A和O，E和I之间存在的不能同真，不 能同假的关系。 已知A：所有的事物都是运动的（真），则O：有些事物 不是运动的（假） 第8页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日 已知O：有些干部不是大学毕业生（真），则A：所有的 干部都是大学毕业生（假） 已知I ：有些物体是固体（真），则E：所有的物体都不

6、 是固体（假） 已知E：我班所有同学都没有学过法语（真），则I ：我 班有些同学学过法语（假）差等关系（从居关系）：这是A和I，E和O之间的关系。 如果全称判断真，则特称判断真。 如果全称判断假，则特称判断真假不定。 如果特称判断假，则全称判断假。 如果特称判断真，则全称判断真假不定。第9页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日反对关系：这是A和E之间不能同真，可以同假的关系。下反对关系：这是I和O之间可以同真但不能同假的关系例1.这个单位已发现有育龄职工违纪超生。（ ）判断 如果上述判定是真的，则在下述的三个判定中： .这个单位没有育龄职工不违纪超生 判断 .这个单位有的育龄职

7、工没违纪超生 判断 .这个单位所有的育龄职工都未违纪超生 判断 不能判断真假的是： 和例2.学院路街道办发现有保姆未办暂住证。“O”判断 如果上述判定为真，则以下哪项不能确定真假： .学院路街道办所有保姆都未办暂住证。IAOE（）“E”第10页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日 .学院路街道所有保姆都办了暂住证。 .学院路街道有保姆办了暂住证。 .学院路街道的保姆陈秀英办了暂住证。2.3 关于周延性 性质命题的词项是指真言命题的主项和谓项。在性质命题中，如果断定了一个词的全部外延，则称它是周延的。因此，只有在性质命题中出现的词项，才有周延与否的问题，并且，词项是否周延，只取决

8、于某个性质命题对其外延的断定，也就是取决于该命题本身的形式。“A”（） I（） 单称肯定判断第11页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日 关于词项周延性，有如下结论：全称命题的主项都是周延的特称命题的主项都是不周延的肯定命题的谓项都是不周延的否定命题的谓项都是周延的这四条结论应用于A、E、I、O四种命题之上，得到下表：命题类型主项S谓项PSAP周延不周延SEP周延周延SIP不周延不周延SOP不周延周延在前提中不周延的项在结论中不得周延。第12页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日2.4 运用命题变形法的直接推理 直接推理法是一种简单的演绎推理，是以一个命题的前提

9、而推出结论的推理。性质命题的直接推理是以一个性质命题为前提而推出另一个性质命题的结论的直接推理。这种推理可以运用不同的方法进行： 一类是运用“逻辑方阵”中命题间的真假关系进行推论的方法（即对当关系）； 另一类是运用命题变形的方法，即运用换质法、换位法、以及换质位法。现对运用命题变形的方法具体叙述如下：换质法：即改变命题的质（肯定变否定，否定变肯定） 的方法第13页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日（2）换位法：把命题主项与谓项的位置加以更换的方法，其遵循如下规则： 第一：换只是更换主项和谓项的位置，命题的质不变；第14页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日第二

10、：换位的主项与谓项在原命题中是不周延的，换位后仍是不周延的关于直言命题A、E、I、O四种命题的换位情况可概括为下表：原命题换质命题举例SAPPIS所商品都是劳动产品，所以有的劳动产品是商品SEPPES科学不是迷信，所以迷信不是科学SIPPIS有的亚洲国家是社会主义国家，所以有的社会主义国家是亚洲国家SOP不能换位无（3）换质位法，是把换质法和换位法结合起来连续交互运用的命题变形直言命题的换质位情况可以概括如下：第15页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日第16页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日复合命题及其推理 复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，他是

11、由若干个（至少一个）简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的1 联言命题及其推理1、联言命题： 联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。联结词：“并且” 用“p”“q”表示联言肢，形式为：eg:把“所有的大学生都是青年”换质为“所有的大学生都不是非青年”然后再按换位为“所有的非青年都不是大学生”，接着再换质为“所有的非青年都是非大学生”然后再换位为“有些非大学生是非青年”进一步换质为“有些非大学生不是青年”第17页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日2、联言推

12、理： 2 选言命题及其推理选言命题是断定事物若干种可能情况的命题。如： 明天或者是晴天，或者是阴天。 一物体要么是固体、要么是液体、要么是气体。选言命题是由两个以上的肢判断所组成的，包含在选言命题里的肢命题称为选言肢。根据选言命题是否相容，选言命题又可以相应地区分为，相容的选言命题与不相容的选言命题两种。第18页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日1、相容的选言命题及其推论 断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题就是相容的选言命题“艺术作品质量差，也许由于内容不好，也由于形式不好”就表达了相容的选言命题。所断定的事物的若干种可能情况是可以并存的。“内容不好”“形式不好

13、”也可共同导致“艺术作品质量不好”这一结果。 由于相容选言命题的各个肢所断定的情况是可以并存的，在相容选言判断中，可以不止一个选言肢是真的。但是，至少有一个选言肢是真，该选言肢才是真的否则，就是假的。逻辑值：第19页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日2、习题1、所有三星级饭店都搜查过了，没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。如果上述断定为真，则下面四个断定中： （ ） 、没有三星级饭店被搜查过 、有的三星级饭店被搜查过 、有的三星级饭店没有被搜查过可确定为假的是： A、仅和 B、仅和 C、仅和 D、仅、和B2、在某次税务检查后，四个工商局人员有如下结论： 甲：所有个体户都没纳税 丙：个体

14、户不都没纳税 乙：服装个体户陈老板没纳税 丁：有的个体户没纳税如果四个人中只有一个判定属实，则以下哪像是真的？ （ ） A、甲断定属实，陈老板没有纳税 B、丙断定属实，陈老板纳了税 C、丙断定属实，但陈老板没纳税 D、丁断定属实，陈老板未纳税B3、所有的聪明人都是近视眼，我近视的厉害所以我聪明。以下哪项与上述推理的逻辑结构一致？ （ ）A、我是个笨人，因为所有的聪明人都是近视眼，而且我的视力那么好。B、所有的猪都是有四条腿，但这种动物有八条腿，所以它不是猪。C、小陈十分高兴，所以小陈一定很胖，因为高兴的人都能长胖。D、所有的天才都高度近视，我一定是天才，因为我是高度近视。D第20页，共26页，

15、2022年，5月20日，4点8分，星期日4、如果风很大，我们就会放风筝 如果天空不晴朗，我们就不会放风筝 如果天气暖和，我们就会放风筝假定上面的陈述属实，如果我们现在在放飞风筝，则下面的哪项也必定是真的？（ ） 、风很大 、天气晴朗 、天气暖和 A、仅 B仅 C、仅 D、仅、 B已知：第一、神鞭的首先翻译出版用的或者是英语或者是日语。二者必居其一第二、神鞭的首先翻译出版或者在旧金山或者再东京。二者必居其一第三、神鞭的翻译者或者是林浩如好哦这是胡乃初。二者必居其一如果上述断定丢是真的则一下啊哪项一定是真的？ 、神鞭不是林浩如用英语在旧金山首先翻译出版的，因此，神鞭是胡乃初用日语在东京首先翻译出版

16、的。 、神鞭是林浩如用英语在东京首先翻译出版的，因此，神鞭不是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。 、神鞭的首次翻译出版在东京，但不是林浩如用英语翻译出版的，因此，一定是胡乃初用日语翻译出版的。 A、仅 B仅 C、仅 D、仅、 题干告诉我们：不是英语必是日语；不是林浩如必是胡乃初；不是在旧金山必是在东京。、说明“林浩如”“英语”“旧金山”三个中间至少有一个不成立。但这并不能退出“胡乃初用日语在东京首先翻译出版”不一定真。、第一句话成立，说明林浩如、英语、东京、三个必须都成立，也就是说与这三个不完全相同的任何一种组合都不成立。、“林浩如”和“英语”不同时成立，但并不能推出“胡乃初”和“日语”的同时

17、成立，此项不一定为真。第21页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日2、不相容选言命题及其推理 由于不相容的选言命题断定了事物若干可能情况中，有而且只有一中情况存在。这样，一个不相容的选言命题为真。当且仅当恰好有一个选言肢为真，但所有的选言肢都为假或不止一个选言肢为真时，整个不相容的选言命题便为假。其真值表如下： 例如：不相容联言判断“一个人的世界要么是唯物的，要么是唯心的”在“一个人世界观既唯物又唯心”和“一个人的世界观既不唯物又不唯心”的情况下是假的，其余情况下是真的。以不相容的选言命题作为前提的选言推理就是不相容的选言推理。由于一个不相容的选言命题为真，当且仅当恰好有一个选言肢为真不相容推理便有两种真确的推理形式。第22页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日根据不相容选言命题的逻辑性质（选言肢不能同真），不相容选言推理有两条规则： 能肯定一个选言肢就要否定其余的选言肢 否定一个选言肢以外的选言肢，就要肯定未被否定的那个选言肢第23页，共26页，2022年，5月20日，4点8分，星期日3 假言命题及其推理 假言命题是断定事物之间条件关系的命题。假言命题中，表示条件的肢命题称为假言命题的前件，表示依赖条件而成立的命题称为假言命题的后件。假言命题因其所包含的联结词不同而具有不同的逻辑性质。、充分条件假言命题及其推理充分条件