化工原理教案――第三章沉降与过虑

1、第三章 颗粒流体力学基础与机械分别教学内容（ 8 学时）：1. 流体与单个固体颗粒的相对运动、沉降速度,2. 重力沉降、离心沉降原理与设备,3. 过滤、过滤速率及其在恒压条件下的应用基本要求：1. 懂得：流体与单个固体颗粒的相对运动,2. 把握：重力沉降室的沉降条件及生产才能；旋风除尘器分别才能的估算,3. 懂得：过滤基本原理,过滤速率、过滤推动力的意义,把握：恒压过滤的运算,明白过滤设备3-1 概述化工生产中,需要将混合物分别的情形很多；如：原料的分别与纯化；产品的分别与纯化；生产中的废气、废液等在排放前都应将其中所含有的有害物质尽量除去；大致来说,混合物可分为两大类：均相物系 : 物系内部

2、各处物性匀称 且不存在相界面的物系 , 如 : 溶液 NaOH , 混合气体非均相物系 : 具有不同物理性质 如 有相界面的分散物质和 连续物质所组成的物系均相为互溶物系；非均相为不互溶物系；其中,非均相混合物包括气态非均相由分散物质:如含尘气体, 含雾气体液态非均相连续物质悬浮、乳浊、泡沫液等非均相物系分别法一般用机械分别法,使分散相与连续相发生相对运动,从而分别；均相物系分别法将在传热和传质有关章节中讲；重力沉降 : 颗粒相对于流体的运动 过程机械分别方法 离心沉降过滤 : 流体相对于颗粒的运动重力沉降作用力 : 以重力为主 , 速度慢离心沉降作用力 : 以惯性离心力为主 , 仍有重力 ,

3、 速度快过滤作用力 : 以压力差为主 , 仍包括重力 , 惯性离心力重力沉降及离心沉降可用于分别气态及液态非均相；过滤多用于液态非均相,包括加压,减压,常压及离心过滤；3-2 筛分 1、固体颗粒的大小颗粒最基本的特性是其外形和大小粒度 ,外形匀称的为球形；颗粒的大小可按其直径的大小来表示,粗的可用 mm 表示,细的可用标准筛的筛孔号数来表示,再细的就以 m 来度量；测量颗粒大小的最简易的方法是用筛；标准筛为包括一系列具有不同大小孔眼的筛,如一种颗粒能通过某一号筛而截留于相邻的另一号孔眼较小的筛上,就此颗 粒的直径一般认为等于此两号筛孔的宽度的平均值；2、标准筛与筛析 当前常用的标准筛泰勒制、日

4、本制、德国制等,其中泰勒制标准筛最为常用,各种标准筛的筛网均用金属丝制成,孔为正方形,筛孔大小都经过严密检验；现以 泰勒制标准筛为例来说明；此筛的筛号为筛网上每英寸的孔数,我国称为“ 目 ”100 号 数,它既规定了某号筛筛网上每英寸的孔数,仍规定了网线的直径,如（目）筛上每英寸筛网有 100 孔,网线的直径规定为 0.0042 英寸,所以筛孔的宽度 为（1/100-0.0042） 0.0058 英寸 0.147mm；泰勒制标准筛仍规定相邻两号筛的孔面积之比为 2,即孔边长之比为 2 ；3、混合颗粒大小的分布 实际的混合颗粒,其大小分布范畴很广；采纳标准筛上大下小让颗粒通过,通 过测量截留于每

5、号筛上的颗粒质量,即可获得其大小分布规律；截留于某号筛上的 颗粒质量 Gi 为“ 筛余量 ” ,通过的为 “ 筛过量 ” ；明显,某号筛的筛过量应为以下各层筛及底盘的筛余量之和；由此即可得到该颗粒粒径的分布状况,可用表格表 示（如教材 p93 表 3-1）,仍可用曲线来表示,用曲线表示更直观（如教材 94 的图 3-2）；其中分布曲线包括 频率分布曲线 和累计分布曲线 ；频率分布曲线： 标绘某一粒度范畴的颗粒质量分率与其平均直径间的关系；累计分布曲线 ：标绘等于及小于某始终径的颗粒所占的质量分率；4、颗粒的平均直径长度平均直径： dLmn 1d 1n 2d2.n kd kik1n idiikn

6、 i（3-1）n 1n 2.nk1如颗粒的直径通过筛析测定,就颗粒的质量分率ai 与样品中直径 di 的颗粒总数ni 、颗粒密度 s 三者之积成正比,即：ai knidi3 s,化简得：ni ai /kd i3 s（3-2）ka ikaii2dikn i（3-4）将 ni 代入上式得：dLmi1di2i1di3（3-3）表面积平均直径：dAm2ikniik1n idi2,就 dAmikn id113i1kaikai将式 3-2代入上式得： dAmi1dii1di3（3-5）kn i体积平均直径：sdvm3ikniikn isdi3,就 dvmikn id111in ii1（3-6）将式 3-2

7、代入上式得： dvm31ika i（3-7）1di33体积表面积平均直径：6dvAm2ikki6di22,就 dvAmikn1i1n idiikn idi2（3-8）dvAm311将式 3-2代入上式得： dvAm1ikai（3-9）1di5、非球形颗粒对非球形颗粒,按前面的争论,需用当量直径来表示其大小,最常用的是以体积为基准的当量直径,即与非球形颗粒体积相等的圆球的直径,称为 体积当量直径de,v；颗粒的外形也要用一个因数来反应,最常用的外形因数 是球形度 ,定义如下： 与颗粒体积相等的一个球的表面积（3-10）颗粒的表面积6、筛 依据固体颗粒大小用筛进行分别的单元操作称为筛分；工业生产和

8、科研中常用 的都是标准筛,只是工业生产用的规模要大些,但原理相同；3-3 重力沉降 定义：是利用重力作用及分散相和连续相密度不同,使二者发生相对运动而将二者分别的过程；一、球形颗粒的自由沉降 1、沉降速度（也叫沉降终速）单个球形颗粒在重力沉降过程中受三个力作用：重力,浮力和阻力,当其加速 度 a=0 时,颗粒作匀速沉降运动,此时颗粒（分散相）相对于连续相的运动速度叫 沉降速度 或终端速度；此时：重力浮力 =阻力（a0 时, Fma0）公式推导：球形颗粒直径 dp,密度 S,连续相密度 ,阻力系数 ,沉降速度 ut就重力=1dp3sg（由连续相引起）6浮力=1d p3g6颗粒在静止流体中以肯定的

9、速度运动和流体以肯定的速度流过静止颗粒,都是流体与固体之间的相对运动,其阻力性质相同；所以,颗粒沉降的阻力可以采纳与第一章中流体流淌阻力相类似的公式来表示；u0 为沉降速度, A 为颗粒在垂直于沉降方向的平面上的投影面积,Adp24,就：2 u tF D（3-11）阻力=1dp22 u tP f422A达到恒定速度时,阻力的大小等于重力与浮力之差,即1dp3sg1dp3g1dp2u2t6642整理u t4gdps（3-12）3说明： 适用于光滑的球形颗粒的自由沉降,称为自由沉降速度公式；所运算速度为匀速速度（a0） 为阻力沉降系数2、阻力系数的运算d p u tR e第一章流体流淌中学过 fR

10、e无粗糙度的影响,应用于本章,利用大量试验数据,利用因次分析法及关联法等,绘制了球形颗粒的 fRe图,教材 p114 页图 3-12, Rep 曲线为双对数坐标；图中：Rep 为横坐标, 为纵坐标； s 为球形度（ s=1 为光滑球）,依据 Rep 不同将此图分为三个区,不同区,ut运算公式相同；滞流区R ep2阻力系数24utdp2sg斯托克斯公式（3-Re p1813）18 . 5 d p s .0 6.0 6 u t 0 . 27 R et过渡区 2 R ep 500 阻力系数 R e p 阿伦公式 3-14 d p s 5 u t .5 45滞流区 500 R ep 2 10 阻力系数

11、 =0.44 牛顿沉降公式 3-15 小直径颗粒在一般介质 中沉降50 m 以下颗粒在水中沉降 R ep 1较大颗粒在粘滞液体中 沉降斯托克斯公式适用条件2u t d s g特例：当 s 时,18（滞流层）（3-16）牛顿沉降公式中 适用于大颗粒沉降 Rep 500 球形： =0.44 圆柱形： =1.0 圆盘形： =1.2 3、沉降速度运算方法因运算 ut 需知 Rep,而R epdput,就运算方法试差法 摩擦数群法ut（1）试差法： 假设某一流型,用相应公式运算再运算 Rep,检验 Rep 是否属于该流型范畴,不符,再设流型再运算直到合适；（2）、摩擦数群法a. 求 ut（已知 d）由u

12、t4dp3sg及R epdpu t得到2 R ep4 dp3sg（消去 wt）1 R ep32查图2 R 曲线（双对数）,求 ut；b.求 dp （已知 ut）方法：利用上式得到1 R ep4su3tg（消去 dp ）32查图1 R ep曲线（双对数）,求 dp ；依据已知的s,dp或ut求2 R ep或利用图查出相应的R ep由R etdput反算出dp或ut值c. 运算步骤：二、非球形颗粒的自由沉降用球形颗粒公式运算,其中dp 用当量直径 de 代替, 用不同球形度下代替u t4de3sg（3-17） s：代表球形度,也叫外形系数,表征颗粒外形与球形颗粒的差异度；sS S PSP真实颗粒表

13、面积S与 SP 真实颗粒体积相等的球型颗粒表面积de：代表当量直径,即与真实颗粒SP 体积相等的圆球直径,即VP1d3,e6V P：任意外形的颗粒体积,不同 s 下的 Rep,2 R Rep,1 R epRep曲线不同；三、沉降设备 工业液体沉降目的为浓缩及澄清两类：浓缩：目的是增稠：所用设备为沉降槽（要颗粒）澄清：目的是除去悬浮物：所用设备为澄清槽（要连续相）重力沉降形式分为：自由沉降：固体颗粒沉降时不受其它颗粒干扰的沉降 干涉沉降：因固含量很高,颗粒沉降时会受其它颗粒影 响,较常用 气固重力沉降设备：降尘气用于空气净化 如书所示 3-14.降尘室的为长方形体,流道截面积增大,流速变小,通过

14、重力沉降作用使颗粒沉积；沉降槽：间歇式沉降槽又分为单层沉降槽多层沉降槽连续式单层沉降槽结构：槽为圆筒形,底圆稚形,中心有一进料筒,进料筒插入悬浮区,上清液从槽上 部溢出,底部由耙机耙向稚形底部,由排泥口排出,耙机运动缓慢,可连续加料,连续排泥及溢流；多层沉降槽结构：分几层,为几个单层沉降槽叠放,设计复杂,要求高,占地 面积小,节省空间,节省材料,操作掌握复杂；沉降过程可分为四个区 清液区均一浓度区 不匀称浓度区（浓度与颗粒不匀称区）粗料固体区（压缩区）沉降终了时只剩下清液区及粗料固体区；重力沉降终速影响因素：颗粒外形：球形度 ,阻力系数 ,ut颗粒大小：颗粒 ,d ,ut颗粒凝结作用 固相浓度

15、：浓度 ,气液固临界点下降越慢 外部搅拌：稍微的搅拌防止压紧阶段的架桥现象 壁面效应：壁面使 ut （由于曳力存在）架桥现象图示例：试运算直径为 95 m,密度为 3000kg/m 3 固体颗粒在 20水中自由沉降速 度；解：设为滞流, 20水 =998.2kg/m 3, =1.005 10-3Pas 3m/sutdp2sg9510623000998 .2 9. 8198.1018103181 .005校核R epdpu t95106.9 8103998 .2.0 924411 . 005103属滞流3-4 离心沉降对细小颗粒的分别,重力沉降速度甚低,分别效率不高,粒子需要远高于重力 的力才能

16、有较高的分别效率；离心沉降是靠惯性离心力作用而实现的沉降过程；特点：沉降速度快,分别成效好 主要设备：分别气固非均相混合物设备：旋风分别器 分别液固非均相混合物设备：旋液分别器,沉降离心机 一、离心力作用下的沉降速度 当一个球形颗粒绕中心轴作圆周运动时,就产生惯性离心力；设直径为 d 的球体颗粒绕中心轴o 运动,切向运动速度为uT,球体距中心 o 点的距离为 R,球形颗粒 s,流体 ；惯性离心力 : 从中心指向外周阻力 : 与离心力方向相反就颗粒受三个力作用 向心力 : 指向中心轴 o 点 相当于重力场中浮力 达平稳时,颗粒在径向上相对于流体的运动速度就是离心沉降速度 ur,惯性离心力向心力

17、=阻力就：惯性离心力 =6d3su2 T,6d3sR向心力 =6d3u2 TR阻力 =1d22 ru 阻力系数ur径向速度2 uT42惯性离心力场强度即离心加速度利用F=ma,mV其中,Rur4ds2 u T（3-18）整理代入得3R式（ 3-18）为离心沉降速度在径向上颗粒相对于流体的运动速度；上式中： uT及 R 均为变量,就 ur 也为变量； ur,uT 方向均在变化,颗粒运动轨迹为 u 方向,肯定速度方向；24（R ep22）代入就：urd2su r2 w T适于小颗粒球形对层流：R ep18R当重力沉降时：utdsg比较,就u2 TgKut重R18（3-19）K 叫离心分别因数,说明

18、同一颗粒在同一介质中离心场强度与重力场强度之比,无因次,是离心分别设备的重要性能参数；在离心沉降时,重力沉降同时存在,但 比较 ur,ut：ur 远大于 ut；就忽视重力沉降；ur 是颗粒肯定运动速度在径向上的重量,方向沿径向向外,随 R 方向及大小而变化,不是恒值；ut：恒值,方向向下示例：一个颗粒作离心沉降,切向速度为20m/s,旋转半径R=0.04m,运算其离心分别因数 K；解：K2 u Tg20 2102R0 . 049 . 81二、离心分别设备 气固离心分别设备：旋风分别器 液固离心分别设备：旋液分别器 二者结构原理类似；1、旋风分别器结构及分别过程 旋风分别器是利用惯性离心力的作用

19、,将气流中所含尘粒分别出来的设备；结构：上部圆柱形,下部圆锥形,进气口、排气口、出尘口组成 教材 p119 图 3-15；工作流程：含尘气体由进气口自切线方向进入,受器壁约束向下作螺旋形运动,叫外旋流,其上部为主要除尘区；颗粒在惯性离心力作用下被甩向器壁汇聚于锥底；净化后气体在中心轴邻近由下而上作旋转运动,由顶部排出,叫内旋流,与外旋流方向相反；惯性离心力强度在器壁处最大,中心轴最小；标准旋风分别器结构尺寸：进气口长 hD/2；宽 BD/4；圆柱筒直径为 高 H22D；D；圆柱筒高 H1=2D;圆锥筒排沉口直径 D/2；排气口直径 D/2；排气口底部与进气口底部距离 sD/8 2、旋风分别器的

20、性能：旋风分别器能够分别出的颗粒大小是它的主要性能之一,能够分别的最小颗粒直径称为临界直径 d ；（1）临界直径 d ：先假设： 颗粒与气体在旋风分别器内的切线速度uT 恒定,与所在的位置无关,且等于在进口处的速度 ui；颗粒沉降过程中所穿过的气流最大厚度等于进气口宽度 B；颗粒与气流的相对运动为层流；由可知沉降速度可用式（3-18）表示；式中的 比 s 小得多,故可略去；又 用 进 口速度 ui 代替切线速 度 uT, 旋转半 径 R 取 平均 值 Rm, 就：2 2d p s u iu r18 R m颗粒到达器壁前在径向上运行的最大距离等于进气口宽度 B,故得：B 18 R m B2 2沉

21、降时间u r d p s u i假定气体进入排气管以前在筒内旋转的圈数为 Ne,就运行的距离为 2 RmN,故得：停留时间 2 RmNe/ui颗粒到达器壁所需要的沉降时间只要不大于停留时间,它便可以从气流中分离出来,因此沉降时间正好等于停留时间的颗粒,就是能分别出的最小颗粒；所以（将其中的 d 改为临界直径d ）：182R mB2 RmNe/ui dps ui2整理得dc9BiuNes（3-20）式中：s 物性参数B旋风分别器进气口宽度（ D/4）Ne气体在旋风分别器内外旋气流有效旋转圈数,标准旋风分别器为 5；ui切向速度,近似等于进口气速,一般（2）沉降速度（一般属滞流）24 24R e

22、p d p u r1525m/s；在忽视重力作用及设s,urdp2su2 T（3-21）18R影响 ur 因素 uru2 T:进气大量,易产生湍动不利沉降且,使气体压强降进气量小,速度低,除尘效率低；urur1:R,除小颗粒成效好R（3）分别效率：总效率 0：进入旋风分别器的全部粉尘中实际上能被分别出来的总质量分率；总效率0C 1C2C 1C1：进口含尘气体含尘浓度（3-22）g/m 3 ,C2：出口气体含尘浓度； g/m 3粒级效率 pi：进入旋风分别器的全部粉尘中颗粒大小不一,通过旋风分别器后,各种大小不同的颗粒被分别出的百分数各不相同,按颗粒大小分别表示出其被分别的分率 一般按质量分率计

23、 ,即为粒级效率；粒级效率piC 1 iC 1C2ig/m 3 ,i（3-23）C1 ：进口含尘气体中第i 段范畴内的颗粒浓度C2 ：出口气体中第 i 段范畴内的颗粒浓度； g/m 3令粒级效率为 50的颗粒直径为 “ 分割粒径 ” d50；对标准型旋风分别器,试验获得：d500 . 27Dius（3-24）D 为旋风分别器圆筒内径, m；（4）压力降（阻力缺失）气体通过旋风分别器的压力降,可用下式表示：pru2i,u 2p2rr 为阻力因数,标准旋风分别器8；而压力降在5002022Pa 之间；空气密度取 1.2kg/m 3；（5）标准旋风分别器的有关运算：压力降p8 0.u2i；气体处理量

24、 m 3/s Vu i B h,B hD28,D=4B,h22B d c9BN =5 Nesiu临界直径分割粒径 d50.0 27Dius3、旋风分别器特点旋风分别器类型有标准型、CLT 型、CLP 型及扩散型,我国已标准化；特点优点：结构简洁,操作简便,性能稳固,修理便利,无活动部件,应用 广泛,可除 5 m20 m 尘粒 缺点：不适于分别粘性,高湿性、腐蚀性粉尘 挑选方法：确定类型；由压力降运算进口气体风速；由进口气体风速、临界直径确定结构尺寸 B、D；运算气体处理量；旋风分别器可以单个使用、并联、串联使用；离心分别机及空气净化设备制药设备再讲；3-5 过滤一、概述 沉降操作时间长,无法除

25、去全部固体颗粒 1. 过滤 ：分别速度快,可较完全地除去固体颗粒,多用于分别悬浮液；过滤 指利用非均相混合物中颗粒粒径的不同,借助一种能将固体颗粒截留而让 液体通过的多孔介质,在压力差的作用下,将固体颗粒从悬浮液中分别出来的过 程,多孔介质也叫过滤介质；原始的悬浮液称为滤浆,通过多孔介质后的液体称为 滤液,被截留的固体称为滤渣（或滤饼） ；2过滤分类：按粒径不同：分为过滤及超滤；以微孔滤膜为介质的叫微滤,将液液混合 物中大小分子用滤膜分别的操作叫超滤,按过滤推动力分类：有加压、减压、常压过滤及离心过滤,按滤材截留粒子的方式分为表面过滤、深层过滤；按料液与颗粒的流淌方向分为截留过滤、错流过滤；表

26、面过滤 ：悬浮液中的颗粒尺寸较过滤介质的孔道大时,固体物积聚于介质表 面,形成滤饼,当然,刚开头时会有很小的颗粒进入介质孔道内,部分特殊小的仍 会通过介质孔道而不被截留,使滤液是混浊的；但随着滤渣在过滤介质上的逐步堆 积而形成滤饼层,滤饼形成后,滤饼便成为对其后的颗粒起主要截留作用的介质,从而得到澄清的滤液；过滤阻力随着滤饼层的加厚而逐步增加,过滤速度也逐步下 降,滤饼积存到肯定程度时需要将其从介质表面上清除；所以这种方法也称为滤饼 过滤,适用于处理固体物含量较大的悬浮液（悬浮液中颗粒的体积 1%）；化工生 产中的过滤多数属于这种；下面的也只讲这种过滤；深层过滤 ：悬浮液中的颗粒尺寸比过滤介质

27、的孔道直径小得多,但孔道弯曲细 长,颗粒进入孔道后很简洁被截留,再加上流体流过时所引起的挤压和冲击作用,使颗粒紧紧的附着在孔道的壁面上,这种过滤是在介质内部进行的,介质表面没有 滤饼形成,所以称之为深层过滤；这种方法适用于处理固体物含量较小的悬浮液（颗粒体积 0.1%）；如饮用水的净化；3、过滤介质 ：种类较多如滤纸、尼龙布、麻布、玻璃丝布、铁丝网、细砂等,可 分为编织物,多孔固性介质,积累介质,工业滤纸等；对过滤介质要求：过滤介质的孔径要稍大于悬浮固体颗粒的平均直径,（否就 易堵；增加阻力）且需有足够机械强度,耐腐蚀,对流体阻力小；过滤介质作用：起到支承作用,作为滤饼的支承物,而滤饼才起到真

28、正过滤作 用,因此过滤时初滤液是混浊的,有一层固体颗粒层之后,滤液就澄清了；4、助滤剂：定义：对于有些含液体的悬浮液,过滤时滤孔易堵,流通受阻（如水煮醇沉 液）,就加入一种性质坚硬在一般压强下不易变形的粒状物质,如硅藻土,活性炭 等,以防液体颗粒对滤孔堵塞,这种物质叫助滤剂；作用：吸附液体,增大床层孔隙率,防止滤孔堵塞,硅液土常用,孔隙率为 0.85；对助滤剂的要求：有肯定刚性,具有不行压缩性,可增大孔隙率,流淌阻力小；化学性质稳固,不溶于流淌相；5、颗粒床层的特性：多孔床层指由多孔介质所截留的颗粒组成的具有很多小的孔道的床层；床层厚度：指颗粒床层的厚度,厚度 孔隙率有关 ,阻力 ,过滤阻力与

29、床层厚度,床层床层孔隙率床层体积颗粒体积EMBED Equation.3 间隙体积床层体积床层体积床层孔隙率与粒度分布,颗粒外形,颗粒表面粗糙度等有关；6、固体量、滤液量与滤渣量的关系：由于滤渣中仍含有溶剂,所以滤液量与悬浮液中的液体量并不相等；湿滤渣质量kg）质量密度体积令 C湿滤渣中固体的质量（kg滤饼中固体的质量项目滤液的体积固体X CX C-1X pX/ p kg cCX/ c 湿滤渣（m3）C-湿滤渣含液量1-CX 1X/假如悬浮液中固体质量比为X,就滤液1-单 位 质 量 悬 浮 液 可 得 湿 滤 渣 质 量 为CX/ CX,滤液质量（ 1CX）： 滤饼中固体的质量 11X/ 1

30、X（3-25）滤液的体积CXCX同时,要留意：考虑湿滤渣体积的时候,忽视差别,把湿滤渣中的液体体积和 其中的干固体体积之和近似的当作湿滤渣体积；二、过滤过程 1、过滤速度 过滤过程 ：先在多孔的过滤介质上加入悬浮液,借重力及压强差的作用,使滤 液从滤布及滤饼的孔隙间流过的过程；实际上是液体通过过滤渣层 滤饼及过滤介质 的流淌过程；当滤浆通过过滤介质时,其固体颗粒在过滤介质表面被截留而形成滤渣层；滤液在通过过滤介质和滤渣层微小通道的流淌过程中,必定姚克服阻力,因此过滤层 的两边必定存在一压力差 p,且 p p1 p2,式中, p1 为通过滤饼的压力降,取决于滤饼的性质和厚度； p2 为通过过滤介

31、质的压力降,取决于过滤介质的性质和厚度；在绝大多数化工过程中,除过滤刚开头的极短时间内 p1 p2,因此,在分析过滤速度时可先考虑滤液通过滤渣层的流淌 过程；过滤速度 ：单位时间内通过单位过滤面积的滤液体积；随着过滤过程的进行,滤饼逐步增厚,如要保持流速不变那必需加大压力,如不转变压力,那么流速必定下降；所以过滤是一种不稳固的流淌过程,其瞬时过滤速度为：udVAdt；特点： 流体在细小曲折的孔隙中流过,孔隙间相互连通,形成不规章的网状 结构；过滤过程中颗粒不断沉积,时间 速度 ,为一不稳固过程；2、流体通过滤渣层的流淌 ,床层厚度 ,过滤阻力 ,过滤滤液在滤饼中流过时,由于通道的直径很小,阻力

32、很大,因而液体的流速也很小,属于层流,故可用第一章的泊谡叶公式表示：u 真u 真d e2p c；32 l式中： u 真为液体的真实流速,即液体通过滤渣层中可供流体通过的间隙空间的流速,所以 u真u/ ； 滤液的粘度, N.s/m 2；l通道的平均长度, l 与滤饼的厚度 L 有肯定的比例关系,令 lK 0L；de 当量直径滤渣层通道的当量直径；科诚尼Kozeny对 de 的定义为de4流通截面积4间隙体积 颗粒表面积流体浸润周边颗粒表面积令颗粒的比表面积 单位体积颗粒的表面积 a 颗粒体积,就：de 1 4 a4 间隙体积床层体积 EMBED Equation.3 床层体积颗粒体积36/dm

33、2 / m 3d e2p 14a1K2p1颗粒体积颗粒表面积对球形颗粒：as1d2d6dVd e2p1d e2p132l32K0L32K0L320L所以：Adtuu真 2K0a3p1Lp1dVrp1（ 3-2 12rL, 即LAdt26a）式中,12 K0a232m 2, r 称为滤饼的比阻,单位1/m 2,比阻反映了颗粒形1r状、尺寸及床层孔隙率对滤液流淌的影响,一般 动的阻滞力越大；1p 滤饼两侧的压力差 L：滤饼的厚度 L；m ：床层孔隙率 ;无次因 和 a ,r , um ,对流体流u：过滤速度 ,为单位时间单位面积的滤液体积 m/s A：过滤面积t：过滤时间式（ 3-26）称为科诚尼

34、式,该式说明白：瞬时过滤速度与滤渣层两侧的压力差成正比,与其厚度成反比,又与滤液粘度成反比；实际上就是显示出了比阻 r 与颗粒特性的关系；试验证明此公式只适用于不行压缩的滤渣；由科诚尼公式可知：瞬时过滤速度的大小由两个相互抗衡的因素打算；一个是促使滤液流淌的压力差 p1,即推动力；另一个是阻碍滤液流淌的因素 rL,相当于过滤阻力；后者又由两方面的因素打算：滤液的粘度 和滤渣层的性质及其厚度 rL；3、过滤基本方程式过滤时假如截面积不变,滤液通过滤渣层（以整个截面积计）的速度和通过过滤介质的速度相等：dVrp1rp22p 1rp2rLp2L 2（3-26b）2LrL2L2rLuAdt式中, L

35、2 为过滤介质的厚度, r2为过滤介质的比阻；过滤运算的主要问题是要建立过滤面积A、过滤时间 t 与滤液体积 V 之间的关系,就必需对式（ 3-26b）积分；同时为削减公式中的变量,可以仿照第一章用当量管当量长度表示管件阻力的方法,设过滤介质的阻力相当于厚度为 L e的一层滤渣的阻力,即 r2L2rL e,就：dV p puAdt rL r 2L 2 r L L e （3-26c）过滤时,滤渣层厚度 L 随时间而增加,滤液量亦成比例增加；假如获得单位体积滤液时,在过滤介质上被截留的滤饼体积为 c（m 3 滤渣/ m 3 滤液）,就得到的滤液体积为 V 时,截留的滤渣体积为 cV,而滤渣层厚度为

36、 L,就滤渣体积cV AL ,或 L cV/A （ 3-27）于是,滤渣层阻力 RrLrcV/A 过滤介质的阻力 RerL ercV e/A 其中的 V e为滤出厚度为 L e的一层滤渣所获得的滤液量；滤液量 V e实际上并不存在,而是一个虚拟的量,其值打算于过滤介质与滤渣的性质；如式（ 3-26c）中过滤推动力 p 的一侧压力为大气压,就推动力就是另一侧的表压力或真空度,以p 表示,就式（ 3-26c）可改写为：A2pe（3-28a）dVppdVrLLeRR e或dtrc VVuAdt文献上仍有另一种表示比阻的方法：令滤渣层阻力与沉积于单位面积过滤介质上的干固体质量 W（代替滤渣体积 cV）

37、成正比,其比例系数 r即为比阻,即：滤渣层阻力rW/A rcV/A ,令 rc rW/V rc,就： c3W/V ,表示获得单位体积滤液时被截留在过滤介质上的干固体质量（kg 干固体 /m滤液）,（c ）代入式（ 3-28a）得：dVrA2pV erA2pVe（3-28b）c V Vdt这这两种形式均是过滤方程的微分形式,表示任一瞬时的过滤速率；要用于具体的运算时仍需要依据详细条件积分；说明：过滤方程是建立在以下三个前提下的：A 将流体通过孔隙的流淌看做为滞流运动（实际多属滞流）B 滤饼是匀称的,孔隙率始终不变C 将孔隙看做是很多垂直的通道,其当量直径为 de过滤过程中,体积流量 V 增大 L

38、 增大 阻力增大；4、恒压过滤方程恒压过滤 : 过滤时压强降不变 , 过滤速率逐步下降恒速过滤 : 过滤时速度不变 , 压强差逐步增大过滤的操作方式 先恒速再恒压过滤：需 复合过滤装置在恒定压力差下, ,r方程分别积分再相加得：, , p 均为常数,考虑滤饼和过滤介质,对基本2pVV e VV e dVtteA2pdt1 VV e2A2p tet00r得：2r2p1令 KrVrc2 kp（krcr） VV e2KA2tet得：（3-29a）又令q,就：qqe2K tet（3-29b）A上式称为恒压过滤方程式,表示恒压条件下时间 说明：上式为恒压过滤方程,反映了恒压条件下时间 1 1t 与流量

39、V 的关系；t 与流量 V 的关系；式中 K 叫滤饼常数 也称过滤常数 ,其中 krcr,为物料特点常数, p 为过滤压强差, V e ,te,qe 为过滤介质常数, k,te,qe统称为恒压过滤常数,而qV为单A位过滤面积的滤液体积；恒压过滤过程中, K 保持不变,但 K 与 p 有关；当介质阻力不计时（ Ve0,或 qe0）,方程为： V 2KA 2t 或 q 2Kt；当 t0 时,即刚开头过滤时 V0,就有： V e 2KA 2te 或 qe 2Kt e；于是恒2 2压过滤方程又可改写为：V 2 VV eKA 2 t 或 q 2 qq eKA 2 t（3-29c）恒压过滤方程为一元二次方

40、程,曲线外形为抛物线形,如教材 p104 图 3-20：OB 段表示实际过滤体积与过滤时间关系,OO 表示过滤介质阻力相对应的虚拟过滤时间与当量滤液量 V e 之间的关系；5、过滤常数测定过滤阻力与滤饼厚度及滤饼内部结构有关,不同物料形成的悬浮液其过滤常数相差很大,即使是同一种物料,由于浓度或其他存放条件的不同,其过滤常数也不相等,因此无法从理论上精确运算过滤常数,只能通过试验取得牢靠的试验数据作参考；对于 q 22qeqKt,微分变化为2 qq e dqKdt,即：2qedt2q2qe或t2q2q edqKKqKKt2此式说明：为qq 之间的关系,为始终线,斜率为K,截距K试验步骤：用已知过

41、滤面积设备进行恒压过滤,测定不同时间获得的累计滤液量 ,运算 qt及q值t为纵坐标,q为横坐标（用前后两点的算数平均值） ,绘tq直以qq线；由直线找到斜率、截距,斜率2,截距 =2qe,运算出 K,qe,te值=KK三、过滤设备（1）板框过滤机 ,应用广泛 结构：板及框均为正方形,板、框交叉排列,中间夹工业过滤介质,压紧装置有手动、电动、液压传动等方法滤液排出方式有明流:用滤板底部侧管均排滤液 已剔除暗流各板流出滤液聚集于总:管一起排出型号：规格各厂家不一样 如 BASY10/402 25 表示手动（或液压）压紧式板框压滤机,最大过滤面积： 10m2 板框边长 402mm、厚 25mm,由型

42、号知：每框容积 0.402 0.402 0.025 总滤板数 10/0.402 0.402 231 块 总滤框数 32 块；滤饼总体积 0.402 0.402 0.025 32 试验室：规格： CXAS 0.4 / 176200板长,正方形 2 过滤面积 0.4m 流量 5t/h 压力： 0.2MPa 共 13 块板： 1,13 为堵头、平面型； 2、4、6、8、10,12 为框； 3、5、7、9、11 为滤板 过滤面积： 5 块滤板 2 0.2 2=0.4m 2滤饼体积： 6 块框 6 0.2 2 厚特点：结构简洁,制造便利,占地面积小,过滤面积大,操作压强高（0.1-1.0mPa）但间歇操

43、作,劳动强度大,效率低（2）回转真空过滤机（转筒真空过滤机）连续过滤机 结构：可转动的水平圆筒,圆筒表面有一层金属丝网,上覆滤布,转筒下部浸 在盛有悬浮液的滤槽中,转速 0.1-3r/min,转一周,可完成过滤、脱水、洗涤、卸渣 一个工作循环,转筒上有很多扇形小格子,每格上均有真空吸管吸走滤液；如下列图： 7 个格为过滤区,真空管吸走过滤液,4 个格为吸干区,吸干滤液,2 个格为洗涤区； 3 个格洗涤吸干区, 2 个格为卸料区 特点：连续自动操作、生产才能大,适于量大而易过滤的物料,但费用高,附属设备多,过滤面积小,真空操作对设备要求高；四、过滤运算 常有以下三种运算内容：校核现有设备的生产才

44、能：由通过试验或从生产设备取得的过滤常数,去计 算设备的生产才能；确定设备的大小：由 V 求 A、t；优化操作周期：工业实际过滤过程包括过滤,洗涤,干燥,卸料,清理,装合等过程；各种类型的过滤机在构造和操作方式上各有特点,其运算方法也不一样；下面 主要争论间歇过滤机的有关运算：1、操作周期 间歇过滤机的特点是过滤,洗涤,卸料,重装等操作是分阶段在整个过滤机内 进行的；所以,一个操作周期的时间 tC 应包括一个操作周期中的过滤时间 tF,洗涤 时间 tW,卸料与重装时间 tR,即一个操作周期的时间为：tCtFtWtR,2、过滤与洗涤由 VV e2KA2tetdVKA2,2 VVe可知：dt所以,过滤最终的速度为：dV dtendKA2Ve2 V洗涤时间取决于洗水用量和洗涤速率,而洗涤速率又视洗涤方式而定；我们假 定洗涤压力与过滤压力相同,洗水的粘度与滤液的粘度相等,就在这种情形下,如 采纳置换法洗涤法,因洗水所走的路线与滤液的完全一样,所穿过的滤饼厚度等于过滤终止时滤液所穿过的厚度,故洗涤速率等于最终的过滤速度；如采纳横穿法洗 涤,因洗水所穿过的滤饼厚度 2 倍于过滤终止时滤液所穿过的厚度,而洗水的流通 截面却只有滤液流通截面的一半,故洗涤速率等于最终的过滤速度的 1/4； dV W A、假如洗