2021-2022学年安徽省蚌埠市第二十一中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省蚌埠市第二十一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，a2=1，a4=5，则an的前5项和S5=（）A7 B15 C20 D25参考答案：B2. 设集合A=2，3，4，B=2，4，6，xA且xB，则x等于（ ） A2 B 3 C4 D6参考答案：B略3. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获

2、胜概率为（）ABCD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得齐王胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b

3、2），田忌获胜；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齐王获胜；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种；则齐王获胜的概率为：p=，故选：B4. 数列an的前n项和Sn=n25n（nN*），若pq=4，则apaq=（）A20B16C12D8参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】根据an=SnSn1可得an是等差数列，可得答案【解答】解：Sn=n25n（nN*），可得a1=Sn=4当n2时，则Sn1=（n1）25（n1）=n2+7n+6an=SnSn1an=2n6，当n=1，可得a1=4anan1=2常数，an是等差数列，首项为4，公差d=2pq=4，令q=

4、1，则p=5，那么a5a1=8故选D5. 下列程序执行后输出的结果是（）A 1 B 0 C 1 D 2参考答案：B6. 如图，是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A84,4.84 B84,1.6 C85,4 D85,1.6参考答案：D7. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1平面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图周长为（）A8BCD参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题意知，求出底面三角形的高，由于棱柱的高已知，由矩形的周长公

5、式求出左视图周长【解答】解：由题意，此三棱柱是一个直三棱柱，底面是一个正三角形，由直观图与主视图、俯视图可以得出，其左视图是一个矩形，其一边长为2，另一边长为底面三角形的高由于底面是一个边长为2的正三角形，故其高为所以左视图的周长为2+2+=故选B【点评】本题考查简单空间图形的三视图，解题的关键是掌握住三视图的作法规则及三视图的定义，由此得出左视图的形状及其度量根据其形状选择公式求周长8. 演绎推理“因为对数函数是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D.大前提和小前提都错误参考答案：A9. 命题“，”的否定是（

6、）A不存在，使B，使C，使D，使参考答案：C10. 函数的单调增区间为（ ）A. B C. D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的表面积参考答案：3【考点】球的体积和表面积【分析】由题意，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积【解答】解：由题意，四面体ABCD顶点在同一个球面上，BCD和ABC都是直角三角形，所以BC的中点就是球心，所以BC=，球的半径为：所以球的表面积为： =3故

7、答案为：3【点评】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力12. 已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，那么这个球的表面积是 .注：（为球的半径）参考答案：13. 甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，则事件“甲站在两端”的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数n=24，事件“甲站在两端”包含的基本事件个数m=12，由此能求出事件“甲站在两端”的概率【解答】解：甲，乙，丙，丁4名学生按任意次序站成一排，基本事件总数n=24，事件“甲站在两端”包含的基本事件个数m=12

8、，事件“甲站在两端”的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用14. 现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 种不同的选派方案.（用数字作答）参考答案：55略15. 对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是_.参考答案：略16. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且，则棱锥O-ABCD的体积为_参考答案：【分析】由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形所在平面的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积【详解】矩形的对角线的长为：所以球心到矩形所

9、在平面的距离为：所以棱锥的体积为：本题正确结果：【点睛】本题是基础题，考查球内接几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型17. 已知函数在R上单调递减，则a的取值范围是_.参考答案：【分析】根据分段函数在上单调递减可得 ，且二次函数在 上单调递减，所以，且，从而可得答案。【详解】由题分段函数在上单调递减可得又因为二次函数图像开口向上，所以，解得 且，将代入可得，解得所以的取值范围是【点睛】本题考查分段函数的单调性，解题的关键是明确且属于一般题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在极坐标

10、系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求参考答案：19. （本小题满分9分) 选修44：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（）求直线的直角坐标方程；（）求点到曲线上的点的距离的最小值参考答案：（1）解：（）由点的极坐标为得点的直角坐标为，所以直线的直角坐标方程为（）由曲线的参数方程20. 已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行于直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标;

11、 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.参考答案：解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是4（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是略21. 设f（x）=ex2ax1（）讨论函数f（x）的极值；（）当x0时，exax2+x+1，求a的取值范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的导数，通过a与0的大小讨论函数的单调性得到函数的极值（）

12、方法1设g（x）=exax2x1，则g（x）=ex2ax1=f（x）通过，时，通过函数的单调性，函数的最值，求解a的取值范围（）方法2，由（）当时，推出ex1+x（）设g（x）=exax2x1，利用函数的单调性求解a的取值范围【解答】解：（）f（x）=ex2a，若a0，则f（x）0，f（x）在g（x）上单调递增，没有极值 若a0，令f（x）=0，x=ln2a，列表x（，ln2a）ln2a（ln2a，+）f（x）0+f（x）f（2a）所以当x=ln2a时，f（x）有极小值f（2a）=2a2aln2a1，没有极大值（）方法1设g（x）=exax2x1，则g（x）=ex2ax1=f（x）从而当2a1

13、，即时，f（x）0（x0），g（x）g（0）=0，g（x）在0，+）单调递增，于是当x0时，g（x）g（0）=0当时，若x（0，ln2a），则f（x）0，g（x）g（0）=0，g（x）在（0，ln2a）单调递减，于是当x（0，ln2a）时，g（x）g（0）=0综合得a的取值范围为（）方法2由（）当时，f（x）f（2）=0，得ex1+x（）设g（x）=exax2x1，则g（x）=ex2ax1x（12a）从而当2a1，即时，g（x）0（x0），而g（0）=0，于是当x0时，g（x）0 由ex1+x（x0）可得，ex1x，即x1ex（x0），从而当时，g（x）ex2a（1ex）1=ex（ex1）（ex2a）故当x（0，ln2a）时，g（x）0，而g（0）=0，于是当x（0，ln2a）时，g（x）g（0）=0综合得a的取值范围为 22. （本小题满分12分） 上海世博会深圳馆1号作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名