2018-2019学年河南省南阳市十二里河中学高三数学理期末试题含解析

1、2018-2019学年河南省南阳市十二里河中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列不等式一定成立的是（ ）A BC D参考答案：C2. 已知集合,则( )A B C. D.参考答案：C3. 已知，均为单位向量，若，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据向量的模定义与向量数量积化简式子，并可求得向量与夹角的余弦值，进而求得的值。【详解】由得即设单位向量与的夹角为则有解得又所以故选B.【点睛】本题考查了向量的模和数量积的简单应用，属于基础题。4. 已知等差数列中，若

2、，则数列的前5项和等于 （ ） A30 B45 C90 D186参考答案：C5. 如图，半圆的直径AB=4，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是( )A2B0C1D2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】根据O为AB的中点，我们易得=，又由OPC三点共线，故为定值，根据基本不等式，我们易得的最小值【解答】解：因为O为AB的中点，所以，从而则=；又为定值，所以当且仅当，即P为OC的中点时，取得最小值是2，故选D【点评】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，基本不等式，根据O为AB的中点，将化为，进而转化为一个基本不等式问题是解

3、答本题的关键6. 三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ）A B C D参考答案：C略7. 已知，则 A. B. C. D. 参考答案：D8. 这名学生参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所学校，每校至少一人参加，则学生参加甲高校且学生参加乙高校考试的概率为(A) (B) (C) (D) 参考答案：D9. 若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）A2BCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据题意，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程，

4、分析可得d的最小值，即可得答案【解答】解：根据题意，抛物线y=2x2上，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，抛物线的方程为y=2x2，即x2=y，其准线方程为：y=，分析可得：当P在抛物线的顶点时，d有最小值，即|PF|的最小值为，故选：D【点评】本题考查抛物线的几何性质，要先将抛物线的方程化为标准方程10. 函数与的图像所有交点的横坐标之和为 A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为 参考答案：2 12. 在空间直角坐标系中点关于轴的对称点是 参考答案：13. 曲线在点(0,1)处的切线的方程为_参考答案： 14. 将函数的图像向左平移

5、个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式是 （写出最简结果）.参考答案：15. 不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 ；参考答案：16. 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）当x0，1时，f（x）=2x若在区间2，3上方程ax+2af（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】问题等价于在区间2，3上函数f（x）与y=a（x+2）的图象有四个不同的交点，由函数的性质可作出它们的图象，由斜率公式可得边界，进而可得答案【解答】解：在区间2，3上方程a

6、x+2af（x）=0恰有四个不相等的实数根，等价于在区间2，3上函数f（x）与y=a（x+2）的图象有四个不同的交点，由f（x+2）=f（x）可得函数的周期为2，且为偶函数，函数y=a（x+2）的图象为过定点（2，0）且斜率为a的直线，作出它们的图象可得：由图图可知，当直线介于CB和CA之间符合题意，而由斜率公式可得kCB=，kCA=，故实数a的取值范围是：，故答案为：【点评】本题考查方程根的存在性及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题17. 若，则角是 A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第二或第四象限角参考答案：D因为，则角是第二或第四象限角，选D

7、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知向量 （1）求函数的解析式及最小正周期； （2）在锐角三角形ABC中，若且AB=2，AC=3，求BC的长。参考答案：解：(1),由得， 5分 最小正周期是. 6分19. 某校高三年级发展均衡，各班均有学生50人，全校共有20个平行班级.随机选择一个班，将他们的期中数学考试成绩（折合成满分100分，成绩均不低于40分）分成六段：40,50), 50,60) , 90,100, 得到如图所示频率分布直方图（1）请估计该校这20个班级中成绩不低于60分的人数；（2）为了帮助学生提高数学成绩，该

8、班班主任决定成立“二帮一”小组：对成绩在40,50)内的每位同学，从成绩在 90,100中选两位同学对其数学学习提供帮助，各组成员没有重复.已知甲成绩为42分，乙成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.参考答案：解：（1）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为由于该校高一年级共有学生5020=1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为人（2）成绩在分数段内的人数为人成绩在分数段内的人数为人，将40，50）内2人记为甲、A90，100）内5人记为乙、B、C、D、“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙, 甲BC，甲B

9、D，甲B ,甲CD， 甲C, 甲DE, A乙B，A乙C，A乙D，A乙, ABC，ABD，AB ,ACD， AC, ADE,其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为略20. （12分）已知点到直线：的距离之和为4，求的最小值参考答案：解析：设与的夹角为，P到的射影为A，P到的射影为B，则， 2分(1)当P位于平面区域I：时，。 8分(2)当P位于平面区域II：时，。 11分的最小值是。 12分21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2ca）cosBbcosA=0（）求角B的大小；（）求sinA+sin

10、（C）的取值范围参考答案：【考点】HP：正弦定理；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（）在ABC中，由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式可得 sinC（2cosB1）=0，故有cosB=，由此求得 B的值（）由（）可得sinA+sin（C）=2sin（A+），根据A（0，），利用正弦函数的定义域和值域求得sinA+sin（C）的取值范围【解答】解：（）在ABC中，（2ca）cosBbcosA=0，2sinCcosBsinAcosBsinBcosA=0，即2sinCcosBsin（A+B）=0，即sinC（2cosB1）=0，cosB=，B=（）由（）可得sinA+sin（C）=sinA+cosA=2