2021-2022学年上海协和双语高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年上海协和双语高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,则的值为（ ）A 1 B2 C 3 D4参考答案：B2. 梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直视图，若A1D1Oy，A1B1C1D1，A1B1=C1D1=2，A1D1=1，则原图ABCD的面积是（ ）A10 B5 C D参考答案：B3. 用柯西不等式求函数y=的最大值为（ ） A B3 C4 D5参考答案：C4. 复数的虚部是（ ）、2i 、i、参考答案：B5. 如图所示是一个几何体的三视图，则其表面

2、积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系6. 下列四个不等式：；，其中恒成立的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】，当时等号成立，正确，时不成立，错误，时等号成立.正确，时等号成立，正确故答案选C【点睛】本题考查了不等式性

3、质，绝对值不等式，均值不等式，综合性较强，是不等式的常考题型.7. 从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的机会（ ）高考 资源网A不全相等 B. 均不相等 C. 都相等，且为 . D. 都相等，且为.参考答案：C8. 已知点，则点关于轴对称的点的坐标为（ ）A B C D参考答案：A 解析：关于某轴对称，则某坐标不变，其余全部改变9. 甲、乙两人同时从A到B。甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。如果两人步行速度、跑步速度均相同，

4、则（）甲先到B乙先到B两人同时到B谁先到无法确定参考答案：B解析：设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T=s；2t，T2t=0T2t10. 已知球的表面积为,球面上有A,B,C三点,如果AB=AC=2,BC=,则球心到平面ABC的距离为 ( )A.1 B. C. D.2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方体ABCDA1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有_条;参考答案：6略12. 已知正三棱锥底面的三个顶点A、B、C在球的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球的表面积是 参考答案：略13. 方程表示焦点在轴上的椭

5、圆，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 函数的零点是_.参考答案：2 15. 在区间上随机取一个数a，则函数有零点的概率为 . 参考答案：略16. 。（结果用式子表示）参考答案：17. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AC所成的角是_；直线A1B和平面A1B1CD所成的角是_.参考答案：, 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点A的坐标为（4，1），点B（7，2）关于直线y=x的对称点为C（）求以A、C为直径的圆E的方程；（）设经过点A的直线l与圆E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程参考答案：【考

6、点】待定系数法求直线方程【分析】（）求出B的对称点C，从而求出AC的中点坐标，求出元旦圆心和半径，求出圆的方程即可；（）分别讨论直线斜率存在和不存在时的情况，结合点到直线的距离公式求出直线l的方程即可【解答】解：（）点B（7，2）关于直线y=x的对称点为C（2，7），AC为直径，AC中点E的坐标为（1，3），圆E的半径为|AE|=5，圆E的方程为（x1）2+（y+3）2=25（）当直线l的斜率不存在时，易求|AD|=8，此时直线l的方程为x=4，（7分）当直线l的斜率存在时，设l：y1=k（x4），圆心E到直线l的距离d=，圆E的半径为5，|AD|=8，所以d=3，=3，解得k=，直线l的方程

7、为7x24y4=0综上所述，直线l的方程为x=4或7x24y4=0（12分）【点评】本题考查了直线方程问题，考查求圆的方程，是一道中档题19. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分别是CD和PC的中点，求证：（）PA底面ABCD；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BEAD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE平面PAD（）

8、先证明ABED为矩形，可得BECD 现证CD平面PAD，可得CDPD，再由三角形中位线的性质可得EFPD，从而证得 CDEF 结合利用直线和平面垂直的判定定理证得CD平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF平面PCD【解答】解：（）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）ABCD，ABAD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BEAD又AD?平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE平面PAD（）平行四边形ABED中，由ABAD可得，ABED为矩形，故有BECD 由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EFPD，CDEF 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD平面BEF由于CD?平面PCD，平面BEF平面PCD20. 已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是 实数，求.参考答案：略21. 不用计算器求下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：（1）；（2）.（1）.（6分）（2）.（12分）22. 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点（）的准线与轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.（）求椭圆的方