2021-2022学年安徽省滁州市武岗中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市武岗中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示,则5个剩余分数的方差为( )A. B. C. 36D. 参考答案：B【分析】由剩余5个分数的平均数为21，据茎叶图列方程求出x4，由此能求出5个剩余分数的方差【详解】将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为21，由茎叶图得： 得x4，5个分数的

2、方差为：S2 故选：B【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题2. 在锐角三角形中，角A、B所对的边分别为a、b，若，则角A等于A. B.C. D. 或参考答案：B3. 函数的图象可由函数的图象如何变换得到（）(A) 向左平移个单位长度得到 (B) 向右平移个单位长度得到(C) 向左平移个单位长度得到 (D) 向右平移个单位长度得到参考答案：C4. 若关于的不等式对恒成立，则（ ）A B C D 参考答案：B5. 下列各组函数是同一函数的是( )与；f（x）=|x|与；f（x）=x0与g（x）=1；f（x）=x22x1与g（t）

3、=t22t1ABCD参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】常规题型【分析】与定义域相同，但是对应法则不同；f（x）=|x|与）=|x|与g（x）是同一函数；f（x）=x0与g（x）=1定义域不同；f（x）=x22x1与g（t）=t22t1函数与用什么字母表示无关，只与定义域和对应法则有关【解答】解：与的定义域是x：x0；而=x，故这两个函数不是同一函数；f（x）=|x|与的定义域都是R，=|x|，这两个函数的定义域相同，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；f（x）=x0的定义域是x：x0，而g（x）=1的定义域是R，故这两个函数不是同一函数；f（x）=x22x1与g（t）

4、=t22t1是同一函数故C正确【点评】判断两个函数是否为同一函数的关键是要看定义域和对应法则，只有两者完全一致才能说明这两个函数是同一函数属基础题6. 当时，函数的（ ）A. 最大值是1，最小值是1B. 最大值是1，最小值是C. 最大值是2，最小值是2D. 最大值是2，最小值是1参考答案：D【分析】将函数变形为，根据自变量的范围求出括号内角的范围,根据正弦曲线得到函数的值域.【详解】 当时，当时，即故选D【点睛】本题主要考查了辅助角公式以及正弦函数的最值，属于基础题.7. 给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则ln aln b；其中正确命题的个数为 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D

5、.3个参考答案：B略8. 在三棱锥P-ABC中，平面ABC平面PAC，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（）A. 4B. 5C. 8D. 10参考答案：D【分析】结合题意，结合直线与平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径，结合球表面积计算公式，计算，即可。【详解】过P点作，结合平面ABC平面PAC可知，故，结合可知，所以，结合所以,所以，故该外接球的半径等于，所以球的表面积为，故选D。【点睛】考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难。9. 设x，y满足的约束条件， 则的最大值为（ ）（A）8 （B）2 （C）7 （D）1参考答案：

6、C已知不等式组表示的平面区域是一个由（0,1），（1,0），（3,2）为三顶点组成的三角形，过点（3,2）时，最大，最大值为710. 在平行四边形ABCD中，若，则（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ,若,则 .参考答案：略12. 若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 参考答案：13. 函数的单调增区间是_.参考答案：，【分析】先利用诱导公式化简，即可由正弦函数单调性求出。【详解】因为，所以的单调增区间是，。【点睛】本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质单调性的应用。14. 定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为0，2，则

7、区间的长度的最大值为参考答案：略15. 方程的根的个数为_个. 参考答案：2略16. 函数的定义域为 .参考答案：17. x、y满足约束条件求的最大值_参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数g（x）=x2+bx+c，且关于x的不等式g（x）0的解集为（，0）（1）求实数b，c的值；（2）若不等式0g（x） 对于任意nN*恒成立，求满足条件的实数x的值参考答案：【分析】（1）由题意可得0和为方程x2+bx+c=0的两根，运用韦达定理可得b，c的值；（2）由题意可得x2+x，且x2+x对于任意nN*恒成立，将分子常数化，由对勾函

8、数的单调性，可得它的范围，由恒成立思想可得x2+x=0，解方程即可得到所求x的值【解答】解：（1）函数g（x）=x2+bx+c，且关于x的不等式g（x）0的解集为（，0）可得0和为方程x2+bx+c=0的两根，可得0=b，0（）=c，即有b=，c=0；（2）不等式0g（x）对于任意nN*恒成立，即为x2+x，且x2+x对于任意nN*恒成立，由=，由nN*，可得2n2，2n+2+=，可得0，则x2+x，且x2+x0，即为x2+x=0，解得x=1或19. 一般地，如果函数的图象关于点(a，b)对称，那么对定义域内的任意x，则恒成立。已知函数的定义域为R，其图象关于点对称(1)求常数m的值；(2)解

9、方程：；(3)求证：参考答案：略20. 已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设 (）求函数的不动点； (）对（）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（）设函数 (）由（）可知可知使恒成立的常数.21. 设函数的图象的一条对称轴是（1）求值；（2）求函数的单调增区间参考答案：（1）是函数图象的对称轴，。，（2）由（1）知，因此由题意得函数的单调增区间为22. 已知函数y有如下性质：如果常数t0，那么该函数在(0，上是减函数，在，)上是增函数（1）若f（x）=x+，函数在上的最小值为4,求a的值(2)对于（1）中的函数在区间A上的值域是，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）（3）若（1）中函数的定义域是解不等式f()参考答案：解：（1）由题意的：函数f(x)在上单调递减，在上单调递增当a时即a1时函数在x=处取得最小值，所以f()=2=4,解得a=4 当a时即0a1时函数在x=a处取得最小值，所