宝山、嘉定区初三数学二模卷及答案

1、2013年宝山、嘉定区初三数学二模卷2013.4数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分).下列说法中，正确的是W是分数;20是正整数;_22是有理数；(D) J16是无理数.7.抛物线y(x 1)24与y轴的交点坐标是(A) ( 0.下列说法正4);确的是(1, 4); )(0, 5);(4, 0).一组数据的平均数和中位数一定相等；一组数据的平均数和众数一定相等；一组数据的标准差和方差一定不相等；一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据邮政储蓄银行，存期三年，年利率是4.今年春节期间，小明把2 000元压岁钱存入中国4.25%，小明在存款

2、到期后可以拿到的本利和为(A) 2 000 (1 4.25%)3元;(B)2 000 2 000 4.25% 3元;(C) 2 000 4.25% 3元;r r r5.如图1,已知向量a、b、c,(D)2 000 (1 4.25%) 3元.那么下列结论正确的是(A) a c b；(B) a c b；(C) a b c；(D) a b c.6.已知O O1的半径长为2cm , O O2的半径长为4cm.将。O1、O O2放置在直线l上(如图2),如果O。1可以在直线l上任意滚动，那么圆心距1cm；2cm ；6cm；二、填空题(本大题共, 12题，每题4分，满分48分)7.化简:8.计算:/ 3、

3、2(a )9.计算:16 63x10.不等式组2x1 0,的解集是4 0(结果表示为骞的形式).在一个不透明的布袋中装有 2个白球和8个红球，它们除了颜色,不同之外，其余均r相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 .(将计算结果化成最简分数).如果关于x的方程(a2 1)x a 1无解，那么实数a=.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (米)呈反比例，其函数关系式为 y 100 .如果 x近似眼镜.镜片的焦距x 0.25米，那么近视眼镜的度数y为.方程66x的根是.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5 000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下:拥有座机

4、数(部)01234相应户数10141871该街道拥有多部电话(指 1部以上，不含1部)的家庭大约有 户.如果梯形两底的长分别为 3和7 ,那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点( x , y ),若规定以下两种变换： f(x,y)=( x 2, y).如 f (1,1)=(3,1).； g(x,y) = ( x, y),如 g(2,2)=( 2, 2).按照以上变换有：g( f (1,1) =g(3,1)=( 3, 1),那么 f(g( 3,4)等于. TOC o 1-5 h z .如图 3,已知 AB/CD , A 90 , AB 5cm, BC

5、 13cm.以点 B为旋转 中心，将BC逆时针旋转90至BE , BE交CD于F点.如果点E恰好落在射 线AD上，那么DF的长为 cm.飞三、简答题(本大题共 7题，？t分78分).(本题满分10分)D | fC计算：(也 0 历 4cos30 sin0.Itan 45 sin 60 A b图3.(本题满分10分).、-12解方程：1 .x 2 x 221.本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题6分)如图4,在RtAABC中，ACB 90 ,点D在AC边上，且BC2 CD CA .(1)求证： A CBD ;(2)当 A , BC 2时，求AD的长(用含角三角比表示).22.(本题满分

6、10分，每个小题各 5分)某游泳池内现存水1890 m3,已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要3经历 排水一一清洗一一灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量 y (m )与换水时间t (h)之间的函数关系如图5所示 根据图像解答下列问题：(1)根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；(2)求灌水过程中的3y ( m )与换水时间t23.(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分)如图6,点E是正方形 ABCD边BC上的一点(不与 B、C重合)，点F在CD边的N分别是EF与AC、AD的交点.延长线上，且满足 DF BE .联结EF ,点M、(1)求

7、AFE的度数;(2)求证:CEACCM FCB图6A24.(本题满分12分，每小题满分4分)已知平面直角坐标系 xOy (如,图7),抛物线y 1x2 bx c经过点A( 3,0)、C(0,-).22(1)求该抛物线顶点 P的坐标；(2)求 tan CAP 的值；(3)设Q是(1)中所求出的抛物线的一个动点，点Q的横坐标为t,当点Q在第四象限时，用含t的代数式表示 QAC勺面积.y y1 -I Fill . J 一一1 O 1 x 1-图725.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分) 已知AP是。O的直径，点C是。O上的一个动点(不与点 A、P重合)，联结AC

8、 ,以直线AC为对称轴翻折 AO ,将点O的对称点记为O1 ,射线AO1交半圆。于点B ,联结OC.(1)如图 8,求证：AB / OC ;(2)如图9,当点B与点O1重合时，求证： Ab Cb ；(3)过点C作射线AO1的垂线，垂足为E ,联结OE交AC于F .当AO 5, O1B 1时,CF求CF的值.AF备用图2012学年宝山嘉定区联合九年级第二次质量调研数学试卷参考答案、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分)1.C; 2.C; 3.D; 4.B; 5.C; 6A二、填空题（本大题共 12题，每题4分，满分48分)68. a ；29. 63 ; 10.2411. - ; 12.

9、a 1 ； 13. y 400 ； 14. x 2 ;515.2600;16. 2 ；17. (5,4)；3518.12,11(或写成211).12、简答题（本大题共7题，满分78分)19.解:原式=1 3,3 4 212 _32=13,3 2 3213=1.3 2. 32+1分20.解:方程两边同时乘以(x2)(x 2),得x 2 2(x 2)4 1+1+1+1一 一 2 一 一整理，得 x 3x 20.解这个整式方程，得317x1x231722+1分（若记错了求根公式，但出现了V17 ,即根的判别式计算正确，可得1分)经检验知，A3172317又2都是原方程的根.所以，原方程的根是x122

10、1.解：(1) BC CD CA,BC CACD BCACB 90，点 D 在 AC 边上，ACB BCD . .ACBABCD.ACBD .1+1分说明：若没有写出出了 ACB BCDACB 90 , 可得1分.点D在AC边上，ACBBCD ”，但只要写 A CBDCBD在 RtAACB 中,ACB90BC 2, A工a AC cot A , BCAC BC cot2cot在 RtABCD 中,BCD90CBD , BC 2,tanCDBC tan 2tan ADAC CD 2 cot2 tan本题解题方法较多，请参照评分，一、2如写成 AD tan2 tanADtan42 4 ；cosAD

11、4. 24sin44.2，cosAD4一L 4 2tan 等等，均正确. sin322.解(1)由图像可知，该游泳池 5个小时排水1890(m3),所以该游泳池排水的速度是 1890 5378 ( m3/h).由题意得该游泳池灌水的速度是378189 (m3/h),由此得灌水1890(m3)需要的时间是189018910 ( h)所以清洗该游泳池所用的时间是215 10 6(h)(2)设灌水过程中的y ( m3)与换水时间t(h)之间的函数关系式是 y kt b ( k 0).将( 11, 0), (21,1890)代入 y kt b,得11k b 0, 21k b 1890.解得189,20

12、79.1+2分所以灌水过程中的y (m3)与时间t ( h)之间的函数关系式是y 189t 2079(11 t 21)1+1分备注：学生若将定义域写成 11 t 21,亦视为正确，此处不是问题的本质23.解：(1)在正方形 ABCD 中， B ADC BAD 90 , AB AD .1 分.DF BE, B ADF 90 , AB AD, /. AABEAADF.1 分 TOC o 1-5 h z AE AF , BAE DAF . 1+1 分 EAF EAD DAF EAD BAE BAD 90 .1 分 AE AF , AFE AEF .1 AFE AEF - 9045 . 1 分2(2)

13、方法1： .四边形 ABCD是正方形， ACD 45 . 1分 AEF 45，一 AEF ACF . 1 分又 AME FMC , 1 分 AABEAADF, 2 分CE AC八.1 分CM FC方法2： 四边形ABCD是正方形， ACB ACD 45 . 1分. ABEAADF, /. AEB AFD. 1 分AEB ACB CAE 45 CAE ,AFD AFE CFM 45 CFM ,CAECFM . 2 分又ACBACD ,ACEs/XFCM. 1 分一.1分CM FC其他方法，请参照评分.一一3、1 2 .24.解：(1)将 A( 3,0)、C(0, 3)代入 y 2Xbx c,得_

14、 2二 3b c 0,2解得3c .2b 1,3 2分c .2其顶点P的坐标为(1,(2)方法1 ：延长AP交y轴于G ,过 C作CH AG ,垂足是H .设直线AP的表达式为y kx b ,将庆(3,0)、P( 1, 2)代入，得3k bx 3.进而可得G ( 0, 3). OG OA, G OAG45在 RtzXCHG 中，HG CH CG sin 45在 RtAAOG 中，AG 0G 2 , cos45 AHAGHGCH 1八tan CAP -.1+1 分AH 3方法2：设CH a ,易得CG J2a , OGAH 3a, tanCAPCHAH方法3:联结OPS四边形APCOS四边形AP

15、CO1分AG 4a,利用两种不同的方式分别表示四边形APCO的面积:S APC S AOCS APO S POCS APC349;415一;3一一一,然后求AC2AP利用面积求AC边上的高h2.5，5求sinCAP.10 一， 一 1，进而求tan CAP -.103所以抛物线的表达式为 TOC o 1-5 h z 1 o3(3)设Q(t,12t-), HYPERLINK l bookmark110 o Current Document 22由Q在第四象限，得t t, L2 t - 1t2 t -. 2222联结OQ易得QACAOCQOCS AOQ . S AOCQOCS QOA3t 42tIt$ 4t225.解：（1） 点。1与点。关于直线AC对称，it9t 4OACO1AC .在。中，: OA OC, OAC C. 1 分O1AC C . AO1 / OC ,即 AB / OC . 1+1 分（2）方法1：联结OB.二点O1与点O关于直线AC对称，AC OO1, 1分由点。1与点B重合，易得AC OB. 1分. .点 O 是圆心，AC OB , . AB CB 2分方法2： 点O1与点O关于直线AC对称，AO AO1, CO由点O1与点B重合