苏教版六年级数学下册《正比例》教案（公开课定稿）

1、 正比例教案课题 苏教版数学六年级下册5657页正比例。教材分析本节课是在学生已掌握比和比例的意义以及常见数量关系的基础上编排的。本部分内容是进一步加深对过去学过数量关系的理解，从变量的角度来认识两个量之间的关系，可以加深学生对比例的理解及对数量关系的认识，初步渗透函数思想，为今后第三学段的数学教学打基础。学情分析虽然学生在过去学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有过一些感知，但真正用函数的观念探索两种相关联的量的变化规律是从正、反比例开始的。同时正比例的知识在生活中以及学习中，学生已经有了初步的认识，只是缺少深入的总结概括。目标预设1.结合已有知识和生活实际，能较熟练认识成正比例的

2、量，初步理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例。2.使学生在建构正比例意义的过程中培养观察、比较、分析、抽象、概括等能力，初步感受函数、数形结合等数学思想方法，获得从生活现象中抽象出数学知识和规律的意识，发展思维能力。3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强用数学眼光观察生活的意识和能力，养成积极主动参与学习活动的习惯，获得一些生活的体验，积累学习情感体验。 重点、难点 重点:理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例。 难点:理解正比例与生活的联系。设计思路与理念在数学教学过程中，恰当地运用旧知和新知的联系和区别，通过比较可以发现问题的本质及其规律，进而

3、突出重点并解决难点，还可以加强数学基础知识与基本技能的训练，既能学习新知识，又能发展学习能力。本节课我从分利用学生已有的基本知识和基本技能的理解，在教学中恰当地运用观察和，根据需要紧紧扣住正比例的变化规律以及本质特点，这样就抓住了突破难点的关键，从根本上帮助学生把基本概念牢固地建立起来。另一方面，只要在教学中让学生学会从变量的角度认识两种量之间的关系，密切关注相互之间的联系和区别，就能予以正确理解和掌握，进而提升教学效果。教学方法根据本册书教材的编排，我对“正比例”的教学方法有以下安排:一是将与“正比例”知识相联系的知识进行回顾;二是组织学生自主学习“正比例”;三是把“正比例”新知和以学知识进

4、行对比，让学生在对比中找出问题，并解决问题，依学而教。本节课我把“学”放到教学的中心位置，把学的时间与空间还给学生，让学习想对比、能对比，会对比，而不是学生跟在教师后面亦步亦趋,而是他们自主地往前走,教师与学生相伴而行。教学过程一、旧知回顾，情景导入 谈话：同学们都喜欢赛车比赛吗？我也非常喜欢，有一种速度与激情的感觉！同学们想想，如果在比赛中赛车的速度不变，你最关注赛车的那些信息？引导出：赛车跑的时间和路程。谈话：生活中买一种物品，价格不变，变化的是什么量？学生回答。引导出：数量和总价。提问：在我们学习过的数量关系中，还有那些会出现上面情况。小结：工作效率、工作时间、工作总量；单价、数量、总价

5、；速度、时间、路程等。（设计意图：这样的一个情景引入，即引起了学生的兴趣，同时自然地衔接起要学的正比例关系，又适时的引入正比例，即有生活经验，又有对比联系，容易引起学生的学习热情，同时注意力更集中，学习效率更高。）二、自主探索，交流建构1.认识正比例的意义。引入：这节课我们来探究两个量之间变化特点以及之间的关系。 请同学们打开课本，带着以下几个问题，自学56页例1。1：什么是正比例？2：怎样判断两个量能否组成正比例？3：正比例有什么变化规律？4：正比例在生活中还有那些应用？（设计意图：从旧知引入新授，并联系生活，学生带着知识经验和生活经验去自学例1，学生很容易提升对新知学习的兴趣，这样的自学，

6、就是承上启下。） 2.集体反馈。（1）问题引出新知。课件出示例1。这是刚才我们看到的书上例题。提问： 表中有哪两种量？它们是怎样联系的? 小结：这种联系在数学上叫相关联。这两个量是如何变化的？这种变化有没有规律?有什么规律？追问：和我们刚才研讨的规律一样吗？（2）汇报交流。师：谁来说说自己的发现？ 追问：你是如何确定它们相关联的呢？引导：也就是说一种量的变化会引起另一种量的变化，说明它们是相关联的。那这题还可以怎样说？过渡：它们究竟是怎样变化的呢？ 结合“以此类推”引导分析“此”的意思（此就是这样的规律）。 引导思考：这其中究竟蕴含着怎样的规律呢？我们再次观察表格。 引导：就是说时间变化，路程

7、也跟着变化。是怎样变化呢？引导观察：我们看表格，（指着表格）从左往右看，一个量变大，另一个量怎样变化？从右往左看，一个量变小，另一个量怎样变化？质疑：单价和数量在变化的过程中还有没有不变的量呢？ 追问：它们的商就是指谁？提问：你能用一个式子来表示它们之间的关系吗？结合回答板书数量关系式。板书：路程时间=速度（一定） 小结：在这里，时间和路程是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当时间和对应路程的商总是一定（也就是速度一定）时，我们就说汽车行驶的时间和路程成正比例关系，汽车行驶的时间和路程是成正比例的量。 引出：这就是我们今天要学习的正比例的意义。（设计意图：通过自学，以及问题引导，使学生

8、观察表格中的两个量，发现其变化规律，从中解读出两个相关联量的变化规律，让学生感受正比例的变化特点，同时初步渗透函数思想。同时例题的素材也能让学生联系生活实际，更好的体现了结合学生熟悉的具体情境这一教学目标）2.正比例意义的应用。（1）教学“试一试” 谈话：正比例的意义还能帮我们解决一些问题呢？我们一起来试一试。出示第61页“试一试”。 提问：根据刚才的学习，我们应该如何分析这道题？通过学生回答，小结：先分析题中两个直接数量的变化特点，再找出一定的量。 要求：下面请同学们先独立完成表格填写，并思考表格下方的四个问题。再同桌讨论交流并反馈。反馈问题1：工作时间随着工作效率的变化怎样变化的。反馈问题

9、2：这两个量的什么结果一定？通过练习反馈，进一步总结正比例的变化特点和正比例的意义。（设计意图：这个环节的教学反馈，目的要让学生从例题的认识正比例的照葫芦画瓢的思维定式中走出来，通过题中数据的分析，进一步认识正比例的意义。让学生从直观的数据分析，概括出两个相关联量的半抽象的变化规律，直到抽象概括出判断正比例意义的重点是看两个相关联量的商是否一定。）（2）概括字母表示正比例的意义。 出示例1和试一试两题表格图。比较：例题和试一试中两种相关联的量之间的关系有什么共同特点？它们都是两种相关联的量；都是一种量变化另一种量也随着变化； 两个相对应的数的比值（或商）相同。（板书：比值一定） 提问：正比例关

10、系如何用字母表示？如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？ 根据学生的回答，板书：yx =k（一定）（设计意图：在单价、数量、总价这个具体情境中更深入地去思考正比例的特点。在总结的过程中加深对正比例的意义的理解，掌握判断正比例的方法。）（3）举例说说生活中的正比例应用。谈话：正比例的意义，在我们生活中还有很多，同桌两人先互相说一说。学生回答后小结：这些都是我们以前学习的数量关系中的量在生活中的应用。 再让学生说说什么是正比例的意义。（设计意图：本节课引入环节为学生提供了生活素材，到新授环节的生活素材，再到总结提升环节找一找生活中正比例的应用

11、。这样的设计让学生从数学的角度展开观察和分析、计算和比较、讨论与思辨，进而在生活与数学、新知与旧知之间架设起桥梁，使他们清楚地看到现实世界中数量之间的变化规律中有很多是正比例关系。）三、练习巩固，拓展提升完成第57页“练一练”第1题。 提问：表中两个量的变化特点是什么？加深正比例的变化特点。提问：两个相关量的量的结果是否一定？引出：两个相关联量的商一定。2.完成第57页“练一练”第2题。让学生说说判断的理由。3.学生独立完成第59页“练习十”第1题。4.完成第63页“练习十一”第2题。第2题是本节课的重点，在练习时，重点要引导看正方形周长与边长的比值，再看正方形面积与边长的比值，让学生说说判断成正比例的依据。在学生算出两组中的数据后，并通过学生的问题回答，再次明确正比例的意义是两个相关量的商一定，而不是看两个相关量的变化特点。（设计意图：练习十的第2题，正方形的周长与边长之间的变化规律，以及正方形的面积与边长之间的变化规律，再到计算它们的比值，使学生在深层次的对比中，感悟正比例关系的模型。整个过程中，数量关系越来越隐蔽与开放，辨析比较的要求也越来越高，这就打开了学生思维的视界，实现了数学的开放性，更好地提升了学生的数学思维。）四、全课小结。 说说本节课你