初一下全等三角形培优竞赛训练题2

1、初一下全等三角形培优比赛训练题（知识点：三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角）1、以以下图，ABC和BDE都是等边三角形；求证：(1)ABECBD；(2)AE=CD如图，ABD、BCD都是等边三角形，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足DE=CF求证：BDEBCF；指出BCF是由BDE经过如何变换获取的？分析：（1）联合已知条件，依据全等三角形判判定理SAS，即可求证BDEBCF；2）依据旋转的性质，知道DBC

2、即可解答：证明：ABD、BCD都是等边三角形，BDA=C=60，BD=BC（3分）又DE=CF（5分）BDEBCF；（6分）2）BCD都是等边三角形DBC=60BCF是由BDE绕点B顺时针旋转60获取的（9分）评论：本题主要观察了全等三角形的判判定理，等边三角形的性质，旋转的性质2、如图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD分析：依据等边三角形各边长相等的性质，可得AB=BC，BE=BD，依据等边三角形各内角为60可得ABE=DBE，从而求证ABECBD（SAS），即可求得AE=CD解答：证明：ABC是等边三角形，AB=BC，ABE=601又BDE是等边三角形，BE=BD，DBE

3、=60，ABE=DBE，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS），AE=CD评论：本题观察了全等三角形的证明，全等三角形对应边相等的性质，等边三角形各内角为60的性质，本题中求证ABECBD（SAS）是解题的要点3、如图，点B、C、D在向来线上，ABC与ADE均为等边三角形，请说明BD=CE的原由解：ABC和ADE均为等边三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=EAD=60（等边三角形的性质），BAC+CAD=EAD+CAD（等式性质），BAD=CAE（等量代换），在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），CE=BD（全等三角形对应边相等）解：（1）AEF与ABE相像，原由以下：ABC为等

4、边三角形，AB=BC，ABC=C=BAC=60，在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），1=2，又AFE=2+3，2AFE=1+3=60，在AEF和ABE中，AEF=AEB，AFE=BAE=60，AEFBEA；2（2）BD=AD?DF，原由以下：在ABD和BFD中，BDF=ADB，1=2，ABDBFD，2BD=AD?DF分析：（1）AEF与ABE相像，第一依据等边三角形的性质，可得AB=BC，ABC=C=BAC=60，即可证明ABDBEC，即能够求得AFE=1+3=60，再依据依据AEF=AEB，AFE=BAE=60，即可证明AEFABE；22（2）BD=AD?DF，易证ABDBFD，即可

5、得BD=AD?DF4、如图，在ABC和ADE中，BAC=DAE=90，点B、C、E在同一条直线上，AC=AB，AD=AE，且AE与BD交于点F，你能判断出CE与BD的关系吗？请说明原由解：BD=CE，BDCE，原由是：DAE=BAC=90，CAE=BAD，在ACE和ABD中，ACEABD（SAS），CE=BD，ACE=ABD在RtABC中，ABC+ACE=90，ABD+ABC=90，即CDBE分析：求出CAE=BAD，依据SAS证ACEABD，推出CE=BD，ACE=ABD，求出CBA+ABD=90即可35、如图，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACD=BCE=90，AE交CD于点F，BD分

6、别交CE、AE于点G、H试猜想线段AE和BD的数目和地点关系，并说明原由分析：因为条件可知CD=AC，BC=CE，且可求得ACE=DCB，所以ACEDCB，即AE=BD，CAE=CDB；又因为对顶角相AFC=DFH，所以DHF=ACD=90，即AEBD解答：解：猜想AE=BD，AEBD；原由以下：ACD=BCE=90，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=DCB，又ACD和BCE都是等腰直角三角形，AC=CD，CE=CB，（4分）在ACE与DCB中，ACEDCB（SAS），AE=BD，（6分）CAE=CDB；AFC=DFH，FAC+AFC=90，DHF=ACD=90，AEBD故线段AE和B

7、D的数目相等，地点是垂直关系评论：本题主要观察全等三角形的判断，波及到等腰直角三角形的性质及对顶角的性质等知识点6、如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD均分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E，且AB=10cm，则DEB的周长是()cm47、如图，四边形ABCD中，AB=CB，ABC=60，ADC=120，请你猜想线段DA、DC之和与线段BD的数目关系，并证明你的结论解：延伸CD至E，使DE=DA连结AC，AE，如图，ADC=120，ADE=60，AD=DE，EAD是等边三角形，AE=AD，DAE=60，AB=AC，ABC=60，ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，BAD=B

8、AC+DAC=60+CAD，EAC=DAE+DAC=60+CAD，BAD=CAE在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），CE=BD，而CE=CD+DE，DA=DE，AD+CD=BD分析：延伸CD至E，使DE=DA连结AC，AE，由ADC=120获取ADE=60，又AD=DE，可判断EAD是等边三角形，则AE=AD，DAE=60，再依据AB=AC，ABC=60可ABC为等边三角形，则AB=AC，BAC=60，易证BAD=CAE，而后依据“SAS”判断BADCAE，依据全等的性质得CE=BD，利用CE=CD+DE，DA=DE，即可获取AD+CD=BD8、如图，点B、C、E在同一条直线上，ABC

9、与CDE都是等边三角形，则以下结论不必定建立的是()A.ACEBCDB.BGCAFCC.DCGECFD.ADBCEA解：ABC和CDE都是等边三角形，BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60，BCA+ACD=ECD+ACD，5即BCD=ACE，在BCD和ACE中，BCDACE（SAS），故A建立，DBC=CAE，BCA=ECD=60，ACD=60，在BGC和AFC中，BGCAFC，故B建立，BCDACE，CDB=CEA，在DCG和ECF中，DCGECF，故C建立，应选：D9、以以下图，已知ABC与BDE都是等到边三角形以下结论：AE=CD；BF=BG；BHFG；AHC=60；BFG是等边三

10、角形；FGAD；ABFCGB；EFBGBD，此中正确的有()A.4个B.5个C.6个D.7个由题中条件可得ABECBD，得出对应边、对应角相等，从而得出BGDBFE，ABFCGB，再由边角关系即可求解题中结论能否正确，从而可得出结论解：ABC与BDE为等边三角形，AB=BC，BD=BE，又ABE=CBD，6ABECBD，AE=CD，BDC=AEB，又DBG=FBE=60，BGDBFE，BG=BF，BFG=BGF=60，BFG是等边三角形，FGAD，BF=BG，AB=BC，ABF=CBG=60，ABFCGB，BAF=BCG，CAF+ACB+BCD=CAF+ACB+BAF=60+60=120，AH

11、C=60，题中正确，而不正确故本题选D10、以以下图，已知ABC和BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线以下结论：AE=CD；BF=BG；HB均分AHD；AHC=60，BFG是等边三角形；FGAD此中正确的有()A.3个B.4个C.5个D.6个711、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连结EG，CG（1）直接写出线段EG与CG的数目关系；（2）将图1中BEF绕B点逆时针旋转45o，如图2所示，取DF中点G，连结EG，CG你在（1）中获取的结论能否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）将图1中BEF绕B点旋转随意角度，如图3所示，

12、再连结相应的线段，问（1）中的结论能否仍旧建立？ADADADGGEEFFEBFCB图2CBC图1图3解：（1）如图，在RtFCD中，G为DF的中点，CG=FD，在RtDEF中，G为DF的中点，EG=FD，CG=EG；（2）如图，（1）中结论仍旧建立，即EG=CG原由：连结AG，过G点作MNAD于M，与EF的延伸线交于N点AMG=DMG=90四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC=AB，ADG=CDGDAB=ABC=BCD=ADC=90在DAG和DCG中，DAGDCG（SAS），AG=CG8G为DF的中点，GD=GFEFBE，BEF=90，BEF=BAD，ADEF，N=DMG=90在DMG和F

13、NG中，DMGFNG（ASA），MG=NGDAAMG=N=90，四边形AENM是矩形，AM=EN，在AMG和ENG中，AMGENG（SAS），AG=EG，EG=CG；（3）如图，（1）中的结论仍旧建立原由：过F作CD的平行线并延伸CG交于M点，连结EM、EC，过F作FNAB于NMFCD，FMG=DCG，MFD=CDGAQF=ADC=90FNAB，FNH=ANF=90G为FD中点，GD=GF在MFG和CDG中，CDGMFG（AAS），9CD=FMMG=CGMF=ABEFBE，BEF=90NHF+HNF+NFH=BEF+EHB+EBH=180，NFH=EBHA=ANF=AMF=90，四边形ANFQ

14、是矩形，FMN=90MFN=CBN，MFN+NFE=CBN+EBH，MFE=CBE在EFM和EBC中，EFMEBC（SAS），ME=CE，FEM=BEC，FEC+BEC=90，FEC+FEM=90，即MEC=90，MEC是等腰直角三角形，G为CM中点，EG=CG，EGCG分析：10（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG2）结论仍旧建立，连结AG，过G点作MNAD于M，与EF的延伸线交于N点；再证明DAGDCG，得出AG=CG；再证出DMGFNG，获取MG=NG；再证明AMGENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG（3）结论仍旧建立过F作CD的平行线并延伸CG交于M点

15、，连结EM、EC，过F作FN垂直于AB于N因为G为FD中点，易证CDGMFG，获取CD=FM，又因为BE=EF，易证EFM=EBC，则EFMEBC，FEM=BEC，EM=EC，得出MEC是等腰直角三角形，就能够得出结论12、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点AEF90，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思虑，小明展现了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，假如把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，

16、C外）的随意一点”，其余条件不变，那么结论“AE=EF”仍旧建立，你以为小颖的看法正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延伸线上（除C点外）的随意一点，其余条件不变，结论“AE=EF”仍旧建立你以为小华的看法正确吗？假如正确，写出证明过程；假如不正确，请说明原由FADADADFFBECGBECGBCEG图1图2图3解：（1）正确.证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME，11BM=BE.BME=45.AME=135.CF是外角均分线，DCF=45.ECF=135.AME=ECF.AEB+BAE=90，AEB+CEF=90,BAE=CE

17、F.AMEECF（ASA).AE=EF.（2）正确.证明：在BA的延伸线上取一点N，使AN=CE，连结NE.BN=BE.N=FCE=45.四边形ABCD是正方形，ADBE.DAE=BEA.NAE=CEF.ANEECF（ASA).AE=EF.1213、已知RtABC中，ACBC，C90，D为AB边的中点，EDF90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延伸线）于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证1CEFSDEFSSABCEDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2当2和图3这两种状况下，上述结论是否建立？若建立，请赏赐证明；若不建立，SDEF、SCEF、SA

18、BC又有如何的数目关系？请写出你的猜想，不需证明AAADEDDCBECBFFCFB图1图2E图3解：图2建立；图3不建立证明图2：过点作则再证有13由信息可知图3不建立，的关系是：分析：证明图2，过点作，先证得，图3不建立，的关系是：。1414、在ABC中，ABBC2，ABC120，将ABC绕点B顺时针旋转角(0得，A1B交AC于点E，AC11分别交90)A1BC1AC、BC于D、F两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有如何的数目关系？并证明你的结论；CDCDFC1A1C1A1EFEAABB（2）如图2，当时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明原由；30（3）在（2）

19、的状况下，求ED的长1.（1）证明：（证法一）由旋转可知，又即（证法二）由旋转可知，而即-152.（2）四边形是菱形.证明：同理四边形是平行四边形.又四边形是菱形3.（3）过点作于点，则在中，（10分）由（2）知四边形是菱形，1615、如图9，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形1）当把ADE绕A点旋转到图10的地点时，CD=BE能否仍旧建立？若建立请证明，若不建立请说明原由；（4分）2）当ADE绕A点旋转到图11的地点时，AMN能否还是等边三角形？假如，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说

20、明原由（6分）图9图10图11分析：（1）能够利用SAS判断ABEACD，全等三角形的对应边相等，所以CD=BE（2）能够证明AMN是等边三角形，AD=a，则AB=2a，依据已知条件分别求得AMN的边长，因为ADE，ABC，AMN为等边三角形，所以面积比等于边长的平方的比解答：解：（1）CD=BE原由以下：（1分）ABC和ADE为等边三角形，AB=AC，AE=AD，BAC=EAD=60，BAE=BAC-EAC=60-EAC，DAC=DAE-EAC=60-EAC，BAE=DAC，（3分）DACEAB（SAS），CD=BE（4分）172）AMN是等边三角形原由以下：（5分）ABEACD，ABE=A

21、CDM、N分别是BE、CD的中点，BM=BE=CD=CN，AB=AC，ABE=ACD，ABMACNAM=AN，MAB=NAC（6分）NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60，AMN是等边三角形（7分）设AD=a，则AB=2aAD=AE=DE，AB=AC，CE=DEADE为等边三角形，DEC=120，ADE=60，EDC=ECD=30，ADC=90（8分）在RtADC中，AD=a，ACD=30，CD=aN为DC中点，DN=，AN=（9分）ADE，ABC，AMN为等边三角形，18SADE：SABC：SAMN=a2：（2a）2：（）2=1：4：=4：16：7（10分）解法二：AMN是等边

22、三角形原由以下：（5分）ABEACD，M、N分别是BE、CD的中点，AM=AN，NC=MBAB=AC，ABMACN，MAB=NAC，NAM=NAC+CAM=MAB+CAM=BAC=60，AMN是等边三角形，（7分）设AD=a，则AD=AE=DE=a，AB=BC=AC=2a，易证BEAC，BE=，EM=，AM=，ADE，ABC，AMN为等边三角形，SADE：SABC：SAMN=a2：（2a）2：（）2=1：4：=4：16：7（10分）评论：本题观察了全等三角形的判断，等边三角形的性质，勾股定理及旋转的性质等知识的综合运用及推理论证能力1916、已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN都

23、是等边三角形，线段AN交MC于点E，BM交CN于点F(1)求证：AN=BM；(2)求证：CEF为等边三角形；(3)将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其余条件不变，在图2中补出切合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论能否仍旧建立(不要求证明)分析：（1）可经过全等三角形来得出简单的线段相等，证明AN=BM，只需求出三角形ACN和MCB全等即可，这两个三角形中，已知的条件有AC=MC，NC=CB，只需证明这两组对应边的夹角相等即可，我们发现ACN和MCB都是等边三角形的外角，因此它们都是120，这样就能得出两三角形全等了也就证出了AN=BM2）我们不难发现ECF=180-60-60=6

24、0，所以只需我们再证得两条边相等即可得出三角形ECF是等边三角形，可从EC，CF下手，由（1）的全等三角形我们知道，MAC=BMC，又知道了AC=MC，MCF=ACE=60，那么此时三角形AEC三角形MCF，可得出CF=CE，于是我们再依据ECF=60，即可得出三角形ECF是等边三角形的结论（3）判断结论1能否正确，也是经过证明三角形ACN和BCM来求得这两个三角形中MC=AC，NC=BC，MCB和ACN都是60+ACB，所以两三角形就全等，AN=BM，结论1正确依据图1，当把MC逆时针旋转90后，AC也旋转了90，所以ACB=90，很显然FCE90，所以三角形FCE绝对不行能是等边三角形解答

25、：（1）证明：ACM，CBN是等边三角形，AC=MC，BC=NC，ACM=60，NCB=60，ACM+MCN=NCB+MCN，即：ACN=MCB，在ACN和MCB中，20AC=MC，ACN=MCB，NC=BC，ACNMCB（SAS）AN=BM2）证明：ACNMCB，CAN=CMB又MCF=180-ACM-NCB=180-60-60=60，MCF=ACE在CAE和CMF中CAE=CMF，CA=CM，ACE=MCF，CAECMF（ASA）CE=CFCEF为等腰三角形又ECF=60，CEF为等边三角形（3）解：如右图，CMA和NCB都为等边三角形，MC=CA，CN=CB，MCA=BCN=60，MCA

26、+ACB=BCN+ACB，即MCB=ACN，CMBCAN，AN=MB，结论1建立，结论2不建立评论：本题主要观察了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判断等知识点，利用全等三角形来得出角和边相等是解题的要点2117、问题：已知ABC中，BAC=2ACB，点D是ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA，研究DBC与ABC度数的比值，请你达成以下研究过程：先将图形特别化，得出猜想，再对一般状况进行分析并加以证明。(1)当BAC=90时，依问题中的条件补全以下图，观察图形，AB与AC的数目关系为_；当推出DAC=15时，可进一步推出DBC的度数为_；可获取DBC与ABC度数的比值为：_；当BAC90

27、时，请你画出图形，研究DBC与ABC度数的比值能否与(1)中的结论同样，写出你的猜想并加以证明。解：（1）如图（1），相等15；1/3；2）猜想：DBC与ABC度数的比值与（1）中结论同样，证明：如图（2），作KCA=BAC，过B点作BK/AC交CK于点K，连结DK，BAC90，四边形ABKC是等腰梯形，CK=AB，DC=DA，DCA=DAC，KCA=BAC，KCD=3，KCDBAD，2=4，KD=BD，KD=BD=BA=KC，BK/AC，ACB=6，KCA=2ACB，5=ACB，5=6，KC=KB，KD=BD=KB，22KBD=60，ACB=6=60-l，BAC=2ACB=120-21，l+

28、（60-l）+（120-21）+2=180，2=21，DBC与ABC度数的比值为1/3。18、直线CD经过BCA的极点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且BECCFA（1）若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下边两个问题：如图，若BCA90,90，则EFBEAF（填“”，“”1或“”号）；如图2，若0BCA180，若使中的结论仍旧建立，则与BCA应满足的关系是；（2）如图3，若直线CD经过BCA的外面，BCA，请研究EF、与BE、AF三条线段的数目关系，并赏赐证明BBBFDEFDEAECCCAAFD图3图1图223直线CD经过BCA的极点C，CA=CBE、F分别是直

29、线CD上两点，且BEC=CFA=若直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下边两个问题：如图1，若BCA=90，=90，则EF_|BEAF|(填“”，“”或“=”号)；如图2，若0BCA180，若使中的结论仍旧建立，则与BCA应满足的关系是_；如图3，若直线CD经过BCA的外面，=BCA，请研究EF、与BE、AF三条线段的数目关系，并赏赐证明（1）=；+BCA=180（2）1+2+BCA=180，2+3+CFA=180又BCA=CFA，1=3；又BEC=CFA=，CB=CA，BECCFA（AAS），BE=CF，EC=FA，EF=EC+CF=BE+AF分析：解：（1）BCA=90，

30、=90，CBE+BCE=90，BCE+ACD=90，CBE=ACD，在BEC与CDA中，BECCFA（AAS），BE=CF，EC=FA，EF=CFCE，EF=|BEAF|；与BCA应满足的关系是+BCA=180，原由为：24+BCA=180，+BCE+FCA=180，+BCE+CBE=180，又三角形内角和等于180，CBE=ACD，又BEC=CFA，CA=CB，BECCFA（AAS），BE=CF，EC=FA，EF=CFCE，EF=|BEAF|；则与BCA应满足的关系是+BCA=180；2）研究结论：EF=BE+AF，证明：1+2+BCA=180，2+3+CFA=180又BCA=CFA，1=3

31、；又BEC=CFA=，CB=CA，BECCFA（AAS），BE=CF，EC=FA，EF=EC+CF=BE+AF2519、(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.第23题图1如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90,EF4.求GH的长.第23题图2(3)已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90,EF4.直接写出以下两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形构成,求GH的长；如图4,矩形ABCD

32、由n个全等的正方形构成,求GH的长(用n的代数式表示).第23题图3第23题图426证明：如图1，四边形ABCD为正方形，AB=BC,ABC=BCD=90，EAB+AEB=90.EOB=AOF90,FBC+AEB=90，EAB=FBC，ABEBCF，BE=CF3分解：如图2,过点A作AM/GH交BC于M，过点B作BN/EF交CD于N,AM与BN交于点O/，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形，EF=BN,GH=AM，/FOH90,AM/GH，EF/BN,NOA=90,故由(1)得,ABMBCN，AM=BN，GH=EF=46分84n8分分析：（1）要点是证出CBF=BAE，可利用同角的

33、余角相等得出，从而联合已知条件，利用SAS可证ABEBCF，于是BE=CF；（2）过A作AMGH，交BC于M，过B作BNEF，交CD于N，AMBN交于点O，利用平行四边形的判断，可知四边形AMHG和四边形BNFE是?，那么AM=GH，BN=EF，因为EOH=90，联合平行线的性质，可知27AON=90，那么本题就转变为（1），求BCNABM即可；（3）假如两个正方形，则GH=2EF=8；假如n个正方形，那么GH=n?4=4n20、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，BCD90，且CD2AD，tanABC2，过点D作DEAB，交BCD的均分线于点E，连结BE1）求证：BCCD；2）将BCE绕点C

34、，顺时针旋转90获取DCG，连结EG.求证：CD垂直均分EG.（3）延伸BE交CD于点P求证：P是CD的中点DEGBC证明：（1）延伸DE交BC于F，ADBC，ABDF，AD=BF，ABC=DFC在RtDCF中，tanDFC=tanABC=2，即CD=2CF，CD=2AD=2BF，BF=CF，28BC=BF+CF=CD+CD=CD即BC=CD2）CE均分BCD，BCE=DCE，由（1）知BC=CD，CE=CE，BCEDCE，BE=DE，由图形旋转的性质知CE=CG，BE=DG，DE=DG，C，D都在EG的垂直均分线上，CD垂直均分EG3）连结BD，由（2）知BE=DE，1=2ABDE，3=21=3ADBC，4=DBC由（1）知BC=CD，DBC=BDC，4=BDP又BD=BD，BADBPD，DP=ADAD=CD，DP=CDP是CD的中点分析：1）延伸DE交BC于F，得平行四边形ABFD，依据平行四边形的性质以及锐角三角函数的看法找到线段之间的关系，从而证明结论；2）依据旋转的性质，只需说明ED=GD，CE=CG，即可证明；3）依据已知条件，要