电路理论第5章习题

1、电路理论-第5章习题答案电路理论-第5章习题答案电路理论-第5章习题答案5-1电感和电容元件的电压u、电流i参照方向如题5-1图所示，已知uC=10sin(10t+30o)V，iL=5cos(10t-30o)A。试电流iC和电压u。LiC5FiL10mH-uC+uL-(a)(b)题5-1图解应用元件VCR关系时，要注意电压u和电流i的关系参照方向。(a)iC(t)5106duc51061010cos(10t30)5104cos(10t30)Adt(b)uL(t)10103diL10103510(sin(10t30)0.5cos(10t60)Vdt5-2已知一正弦电流的波形如题5-2图所示。试求

2、此正弦电流的幅值、周期、频率、角频率和初相；写出此正弦电流的瞬时函数表达式。题5-2图解(1)由题5-2图所示正弦电流波，可以看出Im12A,T1ms从而，有f1/T1kHz,22000rad/sT令i(t)12cos(ti)mA当cos(ti)0时，由题5-2图看出t0.4ms因此，得i310(2)电流的瞬时函数表达式为i(t)12cos(20003)mAt105-4写出对应于以下各相量的瞬时函数表达式，设角频率为。&200120o&300o&250o(1)U1V;(2)U20V;(3)I(60)mA解列写正弦量的瞬时函数表达式时要注意幅值、频率、初相位三个因素及两种表达式的对应关系。1(1

3、)u1(t)2002cos(t120)V(2)u2(t)3002costV(3)i(t)2502cos(t60)mA5-6在题5-6图所示电路中，若电流i(t)=cos314tA，试求电压uR(t)、uL(t)、uC(t)和u(t)，并绘出波形图和相量图。i(t)+u(t)-+uR(t)-100+0.1HuL(t)-10F+uC(t)-题5-6图I+UR-+100+U0.1HUL-10F+-UC-题5-6解图解题5-6图对应的相量模型如题5-6解图所示。由已知条件，知I&10A2由欧姆定律，得U&R100I&5020V&j3141ULjLI0.1j22.2V2&j1&j11j225.2VUCC

4、I314101062&(100jLj1&70.7j203215(-70.8)VUC)I因此，有uR(t)100cos314tV，uL(t)31.4cos(314t90)VuC(t)318.4cos(314t90)V，u(t)2152cos(314t70.8)V波形图和相量图略5-8试求题5-8图所示电路中的Uab及各支路电流相量，并分别画出电流和电压的相量图。10aI10a+ICIL-200oV-j20j10-200oVj10-j20bb2题5-8图题5-8解图解各支路电流的参照方向如题5-8解图所示。电路的等效阻抗为Z10j10(j20)10j2022.463.4j10j20从而，有&U&2

5、000.893(63.4)AIZ22.463.4&(&17.8626.6VUabj20/j10)I由分流公式，得I&Cj10I&0.893116.6Aj20j10I&Lj20I&1.786(63.4)Aj20j105-9在题5-9图所示电路中，已知R1=10，XC=17.32，I1=5A，U=120V，UL=50V，电压U与电流I同相。求R、R2和XL。解取电压&5-9图所示电路对应的相量图如题5-9解图所示。URL为参照相量，题&，因此，电压U与电流I同相时，电压&应与电流I同相。因为UURLIRURLURLI1R12XC2100V，UR2URL2UL286.6V+IR+UR1I1R2I1U

6、CR1U+jXL1IURL02URLUL-jXCI2UL-UR2题5-9图题5-9解图XC60，2arctgUL301arctgUR2R1由题意知I1sin1I2sin2求得I2I1sin153Asin23U从而，有R2IR210,XLUL5.77I22又URUURL20V，II1cos1I2cos210A因此，有UR2RI5-10在题5-10图所示电路中，iS=20cos100tmA，求电阻、受控源及独立源汲取的均匀功率，并求电容的无功功率。3k+3k-3ISUCmAS+10uCU+i(t)uC(t)2.5F-UC-j4k-题5-10图题5-10解图解题5-10以以下图电路的相量模型如题5-

7、10解图所示。由已知条件，知I&S200mA2列节点电压方程以下U&200&3j42UCU&Cj4U&3j4整理，得&20UCjUC24从而，求得&2013.7(166)VUC2(10.25j)&3&10.3(76)VURj4UC&3j4&17.1(129)VUUCj4因此，有PRUR235.36mWRP独UIScos17.120cos(129)152.2mW2P受U(103UC)cos(129166)187.1mW4QCUCICUC247.04mVarXC5-12在题5-12图所示电路中，US50V，向电路供给的功率为312.5W，求XC。j8+8US-jXC题5-12图解如题5-12图所示

8、，令Z1(jXCj8XC/8)jXC8由分压公式，得URUC50Z1501Z1j881jXC并已知UR2312.5R(50)218jXC因此，有312.58求得XC85-13在题5-13图所示电路中，&1000V，求电路汲取的均匀功率、视在功率及功率US因数。+I+I2I335I135USUSj4j4-j3-j3-j6-j6-题5-13图题5-13解图解题5-13图所示电路中各支路电流的参照方向如题5-13解图所示。由欧姆定律，知&I&1USj33.3A，I&2US20(53.1)A，I&3US12.850.2Aj33j45j65由KCL，有I&I&1I&2I&320.19j27.1333.7

9、653.34A因此，有PUSIcos1002015.5WSUSI10033.763376VAcoscos53.340.5975-14在题5-14图所示电路中，uS(t)2cos(0.5t120)V,r1，求从a,b端看进去的戴维南等效电路。i1(t)ri1(t)I1+rI1+-a+-+2F+-jauS21Fu(t)US2-j2UOC-b-b-题5-14图题5-14解图(a)解(1)求开路电压U&OC，如题5-14解图(a)所示。I&1&21202183.4AjUSj2)2/(5(63.4)5&(r&0.038j0.6310.63293.4VUOCrI1(jI1)USj)I1US(2)利用开路-

10、短路法求等效阻抗Zeq，如题5-14解图(b)所示。I1rI1+aUoc+-+-jUS2-j2ISCZeq-b题5-14解(b)图题5-14解(c)图端口短路电流为I&SCrI&1rI&10.5(1j)I&1I&1j22&又rI&1jI&1U&S因此，有USUSI&1j1jr&US&从而，得0.5(10.5(1j)0.52120AISCj)I1j0.5US1&因此，等效阻抗为UOC0.89426.6ZeqISC戴维南等效电路如题5-14解图(c)所示。65-15在题5-15图所示电路中，已知&2090V，用节点法求各节点IS100A，US电压及流过电容的电流IC。aICb-j2+IS12US-

11、题5-15图解由题5-15图所示电路，列节点电压方程以下(11&1&10j)UaUbj(1)U&a(111)U&bj20j22j2(1&10整理，得j)UajUb&j10jUa(1j)Ub求得&j104j24.4726.56VUa1j2&10(2j1)6j81053.1VUb1j2因此，有&UaUb6j26.32(18.44)AICjj(UaUb)5-16试求题5-16图所示电路的端口等效阻抗Z。6-j66-j6Z+UC-0.5UC+I+UC-U0.5UCj12j12-题5-16图题5-16解图解采纳外加电源法求等效阻抗Z，如题5-16解图所示。列KVL方程以下&(6j6)&j12UI(I0.

12、5UC)U&Cj6I&7整理，得&j6)UI(42因此，有&ZU42j642.438.13I&5-17用三只电流表测定一电容性负载功率的电路如题5-17图所示，设此中表A1的读数为7A，表A2的读数为2A，表A3的读数为6A，电源电压有效值为220V，试画出电流、电压的相量图，并计算负载Z所汲取的均匀功率及其功率因数。1A1I2I3A2A3UI1I3RZU-0I2题5-17图题5-17解图解题5-17图所示电路对应的相量图如题5-17解图所示。由相量图，有722262226cos求得cos0.375，112因此，有18068负载Z所汲取的均匀功率及其功率因数为PUI3cos2206cos684

13、95Wcoscos680.3755-18在题5-18图所示简单项选择频电路中，当角频率等于某一特定值0时，U2和U1之比可为最大。试求0和电路参数R、C之间的关系式。RC+U1RCU2-题5-18图解如题5-18图所示电路中，令ZRj1，Y1jCCR8111&jC1则U2YR&1111U1ZR3j(RC)Yj1RCCCjR要使U2最大，必有RC10U1RC从而，得o1RC5-19题5-19图表示在工频下丈量线圈参数(R和L)的电路。丈量时调理可变电阻使电压表(设内阻为无穷大)的读数最小。若此时电源电压为100V，R1为5，R2为15，R3为6.5。电压表读数为30V，试求R和L之值。+I2I1

14、R3R1UVaR2I2bUR2RbjLI1R1I230L-0aRI1R3I1题5-19图题5-19解图解题5-19图所示电路对应的相量图如题5-19解图所示。由已知条件知I21005A515依据相似三角形对应边成比率，有UR3I1LI1Uab即100302(55)2(1)LI130又I1302(55)2302252(2)R36.5联立(1)(2)，并知2f314rad/s从而，求得L=0.04H同理，有(R3R)I1R1I2LI130代入数据，求得R=3.9675-21在题5-21图所示电路中，已知电源频率f=50Hz，三个电压表V1、V2、V3的读数分别为149V；50V；120V，求R和L的值。9V2I+5RUV1V3L-题5-21图U1U30IU2题5-21解图解题5-21图所示电路对应的相量图如题5-21解图所示。由已知条件，得IU210A5由相量图，有14925021202250120cos求得cos0.442，116.2因此，有18063.8又U3RjL12I从而，得R12cos5.3，L12sin10.767L=0.0343H5-22在题5-22图所示正弦电路中，已知电压表、电流表、和功率表的读数分别为69.3V、3A和180W，C=139F，电源频率f=50Hz，求电路中的R、L和整个电路的功率因数cos。I*WAIL+ICRUSVC