中级财务管理第04章债券

1、第四章 债券Contents债券知识概述4.1债券的价格4.2债券的收益率4.3收益率曲线4.4久期4.5债券组合的管理4.6了解债券的组合管理，尤其是免疫组合的构造原理掌握债券的相关计算，如收益率、即期利率和远期利率、久期等熟悉债券的基础知识，以及我国债券市场的概况学习目的与要求4.1债券知识概述4.1.1 债券定义 债券是政府、金融机构和工商企业等机构依照法定程序向投资者发行的，并约定在一定期限内还本付息的债权债务凭证。 债券属于一种有价证券，其本质是一种体现债权债务关系并具有法律效力的证明书。债券合约在当事人之间产生特定的权利和义务关系，在这种权利义务关系中，享有权利的人称为债权人，也就

2、是债券的投资人，债权人依据合同享有要求债务人履行义务的权利；对债务负有义务的人称为债务人，即债券的发行人，债务人依据合同，必须履行归还本息的义务。债券构成要素影响债券价值的因素票面价值偿还期限利息支付频率票面利率信用级别选择权在评价债券的价值时，需要着重考虑要素有：可赎回债券，是指发行人有权在债券到期之前按事先约定的价格买回债券。 可售回债券，是指投资人有权按事先规定的价格将债券售回给债券发行者。 可转换债券，是一种被赋予了股票转换权的债券，它是一种可以在特定时间、按特定条件转换为发债公司优先股或普通股股票的债券。 发行主体付息方式利率固定有无担保政府债券金融债券公司债券一次还本付息债券、零息

3、债券、贴现债券、附息债券固定利率债券浮动利率债券信用债券担保债券4.1.2 债券的分类4.1.3 债券市场基本工具（1）国债 国债是指中央政府为筹集资金而发行的债券。发行目的： 弥补政府财政赤字， 筹集国家的大型基础设施建设所需资金， 弥补国际储备的不足。 国债具有安全性高、流动性强、收益稳定的特点，另外，多数国家都规定，购买政府债券的投资者可以享受优惠的税收待遇，甚至免税。由于具有很高的安全性和流动性，国债的收益率相对较低。（2）市政债券 市政债券一般是指由地方政府发行的一种债券，主要用于地方性公共设施建设等支出，信用低于国债。市政债券分为一般责任债券和收入债券。 一般责任债券是指市政当局许

4、诺以税收收入作偿债担保的债券。 收入债券是指地方政府基于特定的市政项目，以项目所创造的收入作担保而发行的债券。由于不以地方政府的征税能力作担保，所以这类债券的信用程度与项目收益有关，风险都高于一般责任市政债券。 2009年我国开始试水地方政府债券。作为首期地方政府债券，2009年新疆维吾尔自治区政府债券（一期）于2009年3月30日在上证所发行。（3）政府机构债券 政府机构债券是由各国政府有关机构发行的债券，一般具有较高的信用等级。政府机构债券的发行主体通常是政府所属机构、公共团体或与政府有直接关系的企业。具有较好的安全性，有利于降低融资成本。政策性金融债券是政府机构债券的一种，它是服务于国家

5、政策性目的、由政策性金融机构所发行的债券，信用度高于公司债。 如我国的国家开发银行、中国农业发展银行、中国进出口银行等发行的债券。（4）公司债券 公司债券是企业筹资解决资金短缺的重要方式，一般期限较长。 公司债券的发行目的主要有：调整资本结构或负债结构偿还已经到期的债务为扩大设备投资用于长期流动资金 公司债券代表的是公司信用，与其他债券相比公司债券违约风险较大，收益率较高。（5）金融债券 金融债券是由商业银行和非银行金融机构为筹集中长期资金，向社会发行的债务凭证。金融债券的发行者是金融机构，一般具有较高的资信，所以金融债券多为信用债券，无须担保。 在英、美等欧美国家，金融债券归类于公司债券，在

6、我国及日本等国家，金融机构发行的债券称为金融债券。 目前，我国的金融债券品种繁多，分类标准也不一，主要有政策性金融机构债券、商业银行债券、非银行金融机构债券、证券公司债券等。（6）中央银行票据 中央银行票据是指中国人民银行面向全国银行间债券市场成员发行的债券，简称“央行票据”。 央行票据是我国中央银行进行公开市场业务操作的一个重要工具。目前，央行票据多数是1年期以内的短期央行票据，但也有1-3年期的中期央行票据。 央行票据具有无风险、期限短、流动性高等特点，其发行改变了目前我国货币市场、债券市场缺乏短期工具的现状，有利于促进货币市场发展，为货币市场提供基准利率。（7）资产抵押债券 资产抵押债券

7、是指以贷款、私人财产租赁或分期付款合同作为抵押的债券。资产抵押债券是从已有的信用关系基础上发展起来的，适合于抵押的资产应该是那些具有预期未来稳定现金流的资产。 2005年12月15日，国家开发银行首期资产支持债券（ABS，Assets backed securities）和中国建设银行首期住房抵押贷款支持债券MBS（MBS，Mortgage backed securities）在银行间债券市场成功发行。4. 2 债券的价格4.2.1 待偿期正好是整数期的债券价格计算债券价格时要关心以下主要要素： 票面利息（Coupon）和票面利率（Coupon rate），也称为息票和息票率； 待偿期（Ter

8、m to maturity），也称为偿还期； 面值（Par value 或 Principal value）； 付息频率（Frequency）； 是否内含选择权（Option），比如可赎回债券 （Callable bonds）。（1）已知必要收益率（Required yield）时的债券价格计算公式： 以下主要介绍无选择权、固定利率附息债券的价格计算，计算原理是现金流贴现其中，P是债券价格，C是每次（美国为半年）支付的票面利息，M是债券到期价值 （面值），n是总付息次数（等于持有年数每年付息次数），y是每个付息周期(美国为半年)必要收益率。（2）零息债券（Zero coupon bond）债券

9、价格： （3）永久债券（Perpetual bond ）债券价格的计算公式：例4-1：计算下面债券的价格：待偿期为10年，6%的票面利率的固定利率债券，必要收益率是5%，债券一年付息2次。解：由于债券一年付息2次，所以待偿期为10年的债券会有20次付息，即n=20；每次支付的票面利息C=(6%1000)/2=30；债券到期价值M=1000；每个付息周期必要收益率y=2.5%。 该债券价格： 在Excel的财务函数中，PRICE函数是专门计算债券价格的函数。使用PRICE函数计算债券价格时要注意，该函数是针对的是面值为100的债券。函数形式如下：PRICE(settlement，maturity

10、，rate，yld，redemption，frequency，basis)其中，Settlement为证券的成交日。即在发行日之后，证券卖给购买者的日期。Maturity为有价证券的到期日。到期日是有价证券有效期截止时的日期。Rate为有价证券的年票面利率。Yld为有价证券的年收益率。Redemption为面值100的有价证券的清偿价值。Frequency为年付息次数，如果按年支付，frequency = 1；按半年期支付，frequency = 2；按季支付，frequency = 4。Basis为日计数基准类型。根据2007年中国人民银行文件的要求，我国目前国债计算选择1，即“实际天数/实

11、际天数”，意思是：计息天数按照实际天数计算，每个付息周期的天数（即两次付息日之间的天数）也按实际天数计算。美国国债计算也是选择1。但在2007年以前，我国国债计算选择3，即“实际天数/365” ，意思是：计息天数按照实际天数计算，一年按照365天计算。本例可以代入前面数据，日计数基准为“实际天数/实际天数”，如下：PRICE(1999/2/15，2009/2/15，6%，5%，100，2，1)= 107.795注意，由于PRICE函数针对的是面值为100的债券，所以Redemption输入的是100，而不是1000，得到的结果是107.795而不是1077.95，它们代表的是“面值的百分之百”

12、。例如，107.795是指债权价格是面值的107.795%，即1000107.795%。另外，Rate和Yld输入的是年度利率。所以，债券价格=107.795%1000= 1077.95元。图4-1 未含选择权债券和可赎回债券价格变化的比较价格P收益率y票面利率c（a）未含选择权债券价格P收益率y票面利率c可赎回债券价格未含权债券价格选择权价值（b）可赎回债券4.2.2 待偿期不是整数期的债券价格 012345nCCCCCCMF Pvww图4-2 待偿期不是整数期的债券 如图4-2的情况，考察时刻处于两次付息日之间，债券价格的计算要使用两次贴现。第一步，把未来所有的现金流都贴现到下一付息日，包

13、括下一付息日的利息；第二步，对第一步贴现得到的金额进行二次贴现，贴现到当前日期。通过上面两步贴现，计算得到的价格称为债券的全价FP（Full price）。债券全价FP的公式：其中，FP是债券全价，C是每次支付的票面利息，M是债券到期价值，n是剩余付息次数，y是每个付息周期必要收益率。另外，v是目前到下一付息日的期数，由目前到下一付息日的天数折算得到；w是上一付息日到目前的期数，由上一付息日到目前的天数折算得到。（1）如果采用 “实际天数/实际天数”日计数基准，则：（2）如果采用 “实际天数/365”日计数基准，则：全价FP是债券买卖真正的交易价格，即债券购买者支付给债券出售者的全部金额，也称

14、为发票价格。在全价中包含了应计利息AI（Accrued interest），所谓应计利息就是上次付息日或债券发行日到目前为止，债券原持有者已经持有的天数应该得到的利息补偿。全价扣除应计利息就是净价CP（Clean price），净价也称为交易报价。划分全价和净价的原因，就是要把全价中的价格效应和利息累积效应分开。应计利息的计算公式： 例4-2：债券面值1000元，票面利率为8.5%，必要收益率为7.8%。计划1999年1月12日买进该债券，下一次付息日为本年2月15日，本年2月15日距离到期日还有11年。（采用“实际天数/实际天数”日计数基准）解：1月12日距离下一次付息日本年2月15日还有3

15、4天，上一次付息日即去年8月15日距离本年2月15日有184天，剩余付息次数n=23，v=34/184，w=(184-34)/184。 全价计算：应计利息AI=42.5(184-34)/184=34.6净价CP=1085.8-34.6=1051.2下面我们使用Excel的PRICE函数来计算，该函数计算的结果是净价。本例采用“实际天数/实际天数”日计数基准，所以在Basis选项选择“1”。代入相关数据得到：PRICE(1999/1/12，2010/2/15，8.5%，7.8%，100，2，1)= 105.12债券净价CP=105.12%1000 = 1051.2债券价格（净价）、票面利率、必要

16、收益率之间的关系，如下表：票面利率必要收益率债券价格（净价）面值称为贴水债券（Discount bond）称为平价债券（Par bond）称为溢价债券（Premium bond）票面利率必要收益率债券价格（净价）面值称为贴水债券（Discount bond）称为平价债券（Par bond）称为溢价债券（Premium bond）票面利率必要收益率债券价格（净价）面值称为贴水债券（Discount bond）称为平价债券（Par bond）称为溢价债券（Premium bond）债券价格（净价）变动的主要原因有以下几点： 债券发行人的信用质量的变化，使得必要收益率变化。 市场变化引起必要收益率变

17、化。 债券接近到期时，其价格（净价）会逐步接近面值，否则有套利的机会。4.3 债券的收益率从投资者角度来看，通过计算收益率可以在不同债券中进行比较，以选择最合适的投资标的。从融资者角度来看，计算可比债券的收益率有助于估计公司债券发行的融资成本。投资债券的收益来源有下面三种： 票面利息支付的收入； 得到的利息支付收入进行再投资（Interest on interest），也就是“利滚利”； 如果债券持有到期，收回的是面值金额；对于可赎回债券，如果债券被发行人提前赎回，收回的是的赎回价格（Call price）； 如果持有人在到期前出售债券，收回的是债券出售价格。4.3.1 当期收益率和到期收益率

18、（1）当期收益率 （Current yield） 优点：简洁、容易缺点：没有考虑利息收入的再投资，也没有考虑资本利得，而且当期收益率没有考虑货币的时间价值。 （2）到期收益率到期收益率（Yield to maturity，简写为YTM ），实质上就是财务中的内部收益率 。其中，P是债券价格，C是每次支付的票面利息，M是债券到期价值，n是总付息次数，y是每个付息周期的到期收益率。注意：该公式计算得到的到期收益率y是付息周期的到期收益率，最后结果一般要换算成年度收益率：y每年付息次数。优点：考虑了所有现金流的时间价值和金额大小局限性： 暗含了将利息收入按常数收益率进行再投资的假设，而且这个常数收益

19、率要刚好等于到期收益率。 到期收益率暗含了持有到期的假设。例4-3：计算下面债券的到期收益率：15年期，9%票面利率，目前售价1100元，每年付息2次。解：计算公式如下：使用财务计算器的计算结果：半年的到期收益率y=3.93%，转为年度到期收益率为7.85%。在Excel的财务函数中，YIELD函数是专门计算债券到期收益率的函数。使用YIELD函数计算到期收益率时要注意，该函数针对的是面值为100的债券。函数形式：YIELD(settlement，maturity，rate，pr，redemption，frequency，basis)Settlement为证券的成交日。即在发行日之后，证券卖给

20、购买者的日期。Maturity为有价证券的到期日。到期日是有价证券有效期截止时的日期。Rate为有价证券的年息票利率。Pr为面值100的有价证券的价格，要输入净价。Redemption为面100的有价证券的清偿价值。Frequency为年付息次数，如果按年支付，frequency = 1；按半年期支付，frequency = 2；按季支付，frequency = 4。Basis 为日计数基准类型，详细看前面PRICE函数。YIELD(“1999/2/15”，“2014/2/15”，9%，110，100，2，1)= 7.85%注意：由于YIELD函数是针对的是面值为100的债券的，所以Pr输入的

21、是110而不是1100，Redemption输入的是100而不是1000，得到的结果直接是年度收益率7.85%。另外，Rate输入的是年度利率。例4-4：看一个我国国债收益率计算的实际例子。下表是关于08国债04的交易数据，时间是2008-05-08，日计数准则“实际天数/实际天数”。净价是报价数据（即已知数据），计算并验证表中的应计利息、全价、收益率的结果。债券简称债券代码起息日期债券期限票面利率（%）到期日首次发行计息方式全价（平均）应计利息净价（平均）平均收益率（%）08国债040800042008-04-143年3.562011-04-14100附息式固定利率99.9920.23499

22、.7583.6470解：假如今天是2008-05-08，从2008-04-14债券起息日到目前2008-05-08共有24天。应计利息：全价：应计利息和全价的计算结果同中债网是一致的。接下来计算到期收益率，日计数基准“实际天数/实际天数”，代入YIELD函数，得到：YIELD(2008/5/8，2011/4/14，3.56%，99.758，100，1，1)=3.6470%到期收益率为3.6470%，结果同中债网也是一致的。4.3.2 实现的复利收益率(Realized compound yield）计算实现的复利收益率时，首先要估计利息再投资的利率，用来计算利息+利息再投资的累计金额；还要预测

23、未来出售债券时该债券的到期收益率，用来估计债券届时的出售价格。加总得到投资债券的未来总收入（TR），根据债券的初始投资和未来总收入，计算出实现的复利收益率。具体步骤如下：（1）预计利息再投资利率；（2）预计出售债券时的该债券的到期收益率；（3）计算债券持有期内利息收入和利息再投资收入之和FVC： (4.12)（4）计算债券持有期末的售价PT（按照预计的持有期末的到期收益率y来计算）：（5）将（3）和（4）的结果加总，得到债券投资的总收入TR：（6）计算一个付息期内（美国6个月）实现的复利收益率：（7）将（6）的结果转换成年率，得到实现的复利收益率（年率）。4.4 收益率曲线4.4.1 收益率曲

24、线的定义 收益率曲线（Yield curve）表示的是仅在期限长短方面存在差异的零息债券，其到期收益率与到期期限之间的关系。 具体而言，在某一时刻把除期限以外的其他因素（如信用级别）都相同的零息债券的到期收益率和期限绘制成点，把点连成线就得到该类债券的收益率曲线。收益率曲线也称为利率期限结构（Term to Structure）。期限（年）到期收益率1234562%4%6%图4-3 收益率曲线的示意图6%期限（年）到期收益率1234562%4%8%正常形态反转形态平坦形态图4-4 三种形态的收益率曲线示意图 短端利率低、长端利率高的一般称为正常形态的收益率曲线。之所以称为正常形态，是因为这种形

25、态最为常见，对应的宏观经济面是通货膨胀水平较低。 随着通货膨胀水平上升，短期利率往往比长期利率上涨幅度更大，收益率曲线变为平坦形态。 如果通货膨胀水平继续上升甚至恶化，短期利率继续大幅上升，长期利率虽然也上升，但幅度较小，收益率曲线变为反转形态 总之，短端利率随宏观经济尤其是通货膨胀的情况波动较大，长端利率多数情况下变动方向与短端利率一致，但是波动幅度相对较小。收益率曲线是宏观经济的“晴雨表”，同时，收益率曲线也为金融工具定价和风险管理提供了基准利率。4.4.2 即期利率和远期利率 即期利率（Spot rate）：即期利率是特定期限零息债券的到期收益率，也就是收益率曲线上面特定期限对应的收益率

26、。 远期利率（Forward rate）：隐含在即期利率结构中的，未来某一时点到另一时点的利率。远期利率是未来单阶段的隐含利率，由观测到的即期利率计算获得，所以是一种定义出来的利率。远期利率是远期利率协议定价的理论基础。期限收益率123456S1S2S3S4S5F1F2F3F4F5F6S6S1S2S3S4S5S6图4-5 收益率曲线、即期利率和远期利率S1、S2、S3分别表示第1期、第2期、第3期对应的即期利率；F1、F2、F3分别表示第1期、第2期、第3期对应的远期利率。如果按即期利率Sn投资n期的零息债券，1元钱的投资最后得到： 也可以考虑另外一种投资方式，首先按即期利率Sn-1投资n-1

27、期零息债券，接着按照利率Fn再投资紧接下来的一期，1元钱的投资最后得到： 如果两种投资方式的结果相同，利率Fn就是第n期的远期利率。得到（隐含）第n期远期利率的计算公式：因此，各期的远期利率公式如下：可以推知，即期利率是各子期远期利率的几何平均在经济学中出现的最多的概念就是边际值和平均值，在这里远期利率就是边际值，即期利率就是平均值。根据经济学原理可知： 即期利率曲线比远期利率曲线平滑。 即期利率处于上升趋势阶段时，远期利率高于即期利率；即期利率处于下降趋势阶段时，远期利率低于即期利率。 当远期利率曲线下穿即期利率曲线时，此时即期利率处于局部最大；当远期利率曲线上穿即期利率曲线时，此时即期利率

28、处于局部最小。4.4.3 我国的收益率曲线 市场上零息债券一般数量极少，交易也不活跃，流动性较差导致价格可能失真。因此零息债券收益率曲线并非来自零息债券，而是由附息债券价格经过金融工程方法计算得到，所以也称“理论的零息债券收益率曲线”。 中央国债登记结算有限责任公司每天在其网站上公布各类债券的收益率曲线，是我国债券市场最为权威的收益率曲线。图4-6 中国固定利率国债、银行间固定利率企业债AAA和AA的即期收益率曲线 数据来源：，2008-05-08 图4-6是来自于中债网的三条即期收益率曲线，时间是2008-05-08。最低的是中国固定利率国债收益率曲线，中间的是银行间固定利率企业债收益率曲线

29、(AAA) ，最高的是银行间固定利率企业债收益率曲线(AA)。收益率曲线之间的差距反映了信用利差、税收和流动性差异。 中债网的收益率曲线是债券市场的收益率曲线，期限跨度大，最长30年，但是在短期利率方面不够精细。所以对短期利率准确度要求高的货币市场工具定价，更有效的收益率曲线是Shibor曲线。 上海银行间同业拆放利率（Shanghai Interbank Offered Rate，简称Shibor），以位于上海的全国银行间同业拆借中心为技术平台计算、发布并命名，是由信用等级较高的银行组成报价团自主报出的人民币同业拆出利率计算确定的算术平均利率，是单利、无担保、批发性利率。 我国国债投资免利息

30、税。图4-7 五个日期的SHIBOR曲线 数据来源：。可以看到3月以内的利率变动较大，而3月到1年的利率比较稳定。4.4.4 收益率曲线的作用对金融机构从业者来说，收益率曲线有助于分析债券的定价（估值）和风险管理。（1）计算债券市场的公允价值有了合理的收益率曲线，就可以很方便地对各类债券进行估值，满足市场投资者的需要。（2）用于对债券组合业绩评估和风险管理机构投资者用来分析持仓债券的市值变化水平和整体资产变化情况。在机构内部债券业务运营中，合理运用债券估值模型也为资金运营部门的监管提供了帮助。（3）利率衍生产品的定价基于收益率曲线，通过合理的利率模型可以模拟未来短期利率的变动情况，进而对利率期

31、权等衍生产品定价和风险管理。4.4.5 债券定价 使用收益率曲线上相应的即期利率对债券未来现金流贴现得到的现值总和，就是债券内在价值的合理估计。但在使用收益率曲线评价债券价值时，注意一定要使用同种风险类型收益率曲线来对目标债券定价。其中，V是债券的内在价值，Ct是每次支付的票面利息，M是债券到期价值，n是总付息次数，St是每次现金流支付对应的即期利率。4.5 久期4.5.1 债券价格的利率敏感性从前面关于债券价格与收益率的计算公式中可以看到，债券价格与收益率变化方向相反：收益率上升，债券价格下降；收益率下降，债券价格上升。这种性质就是债券价格对利率（收益率）的敏感性，也称为债券价格的波动性。不

32、同债券的利率敏感性是不同的，从后面的分析可知，债券价格的利率敏感性决定于到期期限、票面利率和目前的收益率水平三个因素。本节引入的久期（Duration）可以近似涵盖此三个因素，能较好地反映债券的利率敏感性，是进行债券组合管理需要考虑的关键指标。 债券价格由必要收益率的变化引起，而收益率变化主要由该债券的信用状况变化和市场收益率变化决定。所以，在自身信用没有变化时，债券收益率的变化决定于同级别收益率曲线的变化。简化起见，本节假设收益率曲线是水平的，而且变化也是平行移动的。这样的假设有一个好处，到期收益率等于即期利率，不用考虑期限结构问题。换句话说，本节所介绍的久期是基于“水平收益率曲线平行移动”

33、这个假设展开的。本节所表述的债券价格对利率的敏感性中的“利率”，特指该债券的到期收益率。图4-8 债券价格与收益率的关系（债券的价值函数）于债券价格对收益敏感性主要有以下结论： 债券价格与收益率呈现反向关系：当收益率上升时，债券价格下降；当收益率下降时，债券价格上升。 债券到期收益率的上升导致的价格下降幅度，要比收益率同等下降所导致的价格上升幅度要小，即存在凸性。 通常而言，到期期限越长的债券其价格对收益率变化更敏感。但利率敏感性随期限增加的程度，要小于期限增加的幅度。 票面利率较低的债券，其价格对收益率变化更敏感。 初始收益率较低的债券，其价格对收益率变化更敏感。简而言之，“一长两低”的债券

34、，其价格对利率更敏感。其中，“一长”是指到期期限长；“两低”是指票面利率低，初始收益率低。4.5.2 久期 只是考察债券的到期期限并不能完全地反映债券的利率敏感性。因此，既要考虑到期期限，还要考虑票面利率和初始收益率的情况。这就是使用久期（Duration）来衡量债券利率敏感性的原因。 久期最初用于测度债券未来现金流的发生的平均期限，后来更多地用来测度债券价格对利率变化的敏感性。下面就是麦考利久期（Macaulay duration）的计算公式其中，D是麦考利久期，P是债券价格，C是每次支付的票面利息，M是债券到期价值 （面值），n是总付息次数，y是每个付息周期的收益率。如果把麦考利久期变换为

35、下面形式，会更有利于理解。 因此，麦考利久期是债券未来现金流支付时间的加权平均。其中，权重是债券未来每次现金流的现值在债券总价值（价格）中所占的比例，或者说权重是现金流的现值除以债券价格，权重之和为1。 可见，麦考利久期比期限更好地反映了债券现金流随时间的分布特征。例如，比较10年期零息债券和10年期10%票面利率的附息债券，就期限而言都是10年，但现金流的分布却不同。10年期附息债券在到期前的每一年都有现金流支付，所以其现金流的平均期限麦考利久期较小。0123458年CCCCCCM67CC麦考利久期等于5.97年 使用图4-9中的债券现金流分布图有助于更好地理解麦考利久期。该债券期限8年，票

36、面利率9%，每年付息1次，目前到期收益率为10%。利用公式计算得到麦考利久期等于5.97年。柱状图的高度代表现金流大小，深色部分代表相应现金流的现值（使用收益率贴现），就好像玻璃瓶子里的墨水。把现金流的现值作为权重，久期就是支点，就像物理中的重心所在位置。 需要注意的是，根据公式计算得到的久期是按付息周期表示的久期。例如，每半年付息一次的债券，计算得到的久期单位就是“半年”。按照惯例，久期都需要换算成按单位“年”表示。如果每年付息m次，则以年表示的久期是按付息周期表示的久期的1/m。例如，计算得到某债券的麦考利久期等于3.2半年，换算成年度指标，则该债券的麦考利久期等于1.6年。修正久期（Mo

37、dified duration）用MD表示，等于麦考利久期除以1+付息周期的收益率，公式如下：货币久期（Dollar duration）用DD表示，等于修正久期乘以债券价格，公式如下：久期主要用来反映债券价格对收益率变化的敏感度，可推导债券价格变动的百分比为：债券价格的变动值为：4.6 债券组合的管理4.6.1 债券组合的久期债券组合的久期和修正久期可通过其中各债券的久期和修正久期的加权平均来计算，权重是各债券市值占组合市值权重。这种计算方法的暗含假设：所有债券的收益率都发生等幅度的变化。债券组合的久期：债券组合的修正久期：其中，wi是第i种债券市值占组合市值的权重，Di是第i种债券的麦考利久

38、期，MDi是第i种债券的修正久期，k是组合中债券总数。4.6.2 债券组合管理概述 债券组合策略一般可以划分为积极策略（Active strategy）与消极策略（Passive strategy）。选择哪一种策略要取决于两个因素：一是投资管理者对市场定价有效性的看法；二是资产组合所需满足的负债性质。 选择积极策略的投资者认为市场并非有效，市场上一定存在高估的债券和低估的债券，积极策略就是要卖出高估的债券，同时买入或持有低估的债券。因此，积极策略需要对有关影响一组资产营运业绩的因素进行预期，如对未来利率及其波动趋势的预测，不同市场利差的变化趋势的预测等。积极策略的目的是试图击败市场，但是要涉及

39、大量的分析和调研，一般来讲管理成本较高。 选择消极策略的投资者认为市场比较有效，即债券的定价都基本合理，不存在明显高估或低估的债券。因此，消极的管理策略涉及的预期因素非常少，并不试图战胜市场，主要关注持有资产组合的风险，因此管理成本比积极策略要低。 在债券市场中，经常使用两种消极管理的策略：指数策略和免疫策略。4.6.3 免疫策略 免疫（Immunization）：或称为利率免疫，是通过适当调整资产组合的期限结构来规避所面临利率风险，这种用来保护金融资产免受利率波动影响的策略称为免疫技术。 以银行业为例，就多数银行而言，资产与负债在期限结构方面自然存在着不匹配的情况。银行负债主要是客户存款，期

40、限都较短，因此久期短。相反，银行的资产大多是商业贷款、消费贷款和抵押贷款，资产的久期比负债的久期要长。因此，资产的价值对利率变化更敏感。在利率意外上升的时期，银行的资产市值比负债市值下跌的幅度更大，导致资产净值（Net worth）会大幅减少。 这一点在我国银行业并不明显，因为我国银行业的中长期贷款多为浮动利率贷款。 养老基金与银行面对的情况有所不同。养老基金考虑更多的是未来的支付义务，而不是资产的当前净值。养老金基金的管理者同样有必要采取免疫策略，以使基金投资业务的未来价值在目标期限内不受利率不利变动的影响。在美国，大多数养老基金的资产负债结构都匹配不当，负债的寿命期平均为15年，资产的寿命期平均才5年。也就是说，养老基金其负债的利率敏感性更大，利率下降对多数养老基金很不利。 为了