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文档简介
1、高中数学B版3.3 函数的应用(一)教学设计教学课时:1课时教学目标:1.了解数学在实际问题中的应用,发展应用数学的意识和能力;2.通过实例,经历建立函数模型,并用其解决有关的实际问题的过程,理解建立函数模型的方法,体会数学在生活中的应用;3.经历观察发现、归纳类比、抽象概括等思维过程,进一步体验从特殊到一般的思想方法。教学重点:根据实际问题的需要,建立一次函数、二次函数等函数模型解决问题。教学难点:选择适当的函数模型解决实际问题。教学过程:一、 提出问题、师生探究我们学过的函数不但可以解决很多数学问题,还可以运用函数知识和方法解决实际问题,在生活中有着广泛的应用。运用函数解决实际问题,通常我
2、们遵循以下几个步骤:步骤:审题转化建立模型(函数关系式)解答检验实际问题。1.阅读理解审清题意:读题时要抓住题目中的关键字、词、句,认真分析题目所给的有关材料,弄清题意,理顺问题中的条件和结论,找到关键量,进而明确其中的数量关系(等量或大小关系)。2.建立文字数量关系:在读题的基础上,要能复述题目中的要点,深思题意,很多情况下,可将应用题翻译成简单的图或表的形式,从而列出题中各种数量之间的关系,为建立数学模型做好准备。3.准确建立数学模型:将文字语言、符号语言、图表语言所表达的数量关系转化成数学语言,建立相应的数学模型,转化为一个数学问题,其中特别注意变量的范围. 准确建立数学模型是解应用题的
3、关键。4.解决数学模型问题:利用所学数学知识解决转化后的数学问题,得到相应的数学结论。5.检验结果还原作答:把所得到的关于应用问题的数学结论,还原为实际问题本身所具有的意义。二、例题讲解、学以致用下面我们一起来看看几个实际问题:例1:(课本121页例1)为了鼓励大家节约用水,自2013年以后,上海市实行了阶梯水价制度,其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示:分档户年用水量/m3综合用水单价/(元m-3)第一阶梯0-220(含)3.45第二阶梯220-300(含)4.83第三阶梯300以上5.83记户年用水量为x m3时应缴纳的水费为f(x)元。(1)写出f(x)的解析式;(2)假设
4、居住在上海的张明一家2015年共用水260m3,则张明一家2015年应缴纳水费多少元?【交流与讨论1:】 何为阶梯水价?能否举例说明?f(x)和哪个函数模型有关?【设计意图】:通过让学生举例说明阶梯水价的含义更好的理解题意,从而能够顺利建立分段函数模型【学生活动1】:根据上面的讨论,求出f(x)的解析式.解:(1)由题目可知,f(x)是一个分段函数,当0 x220时,f(x)=3.45x;当220 x300时,f(x)=2203.45+(x-220)4.83=4.83x-303.6;当x300时,f(x)=2203.45+(300-220)4.83+(x-300)5.83=5.83x-603.
5、6;所以:(2)因为220260300,所以f(260)=4.83260-303.6=952.2答:张明一家2015年应缴纳水费952.2元.【设计意图】:学生亲身实践,体会一次函数在实际问题中的应用。【交流与讨论2】 如何正确书写分段函数的解析式; 生活中还有哪些问题可以用分段函数来描述:如:阶梯电价,居民煤气费用,公民个人所得税计算方式等。 实行阶梯水价有什么好处?(在保证了居民正常生活用水的情况下,用水量越多,价格越高,有利于居民节约用水,提高环保意识。)【设计意图】:讨论交流分段函数的形式,避免学生书写错误或者不规范,体现数学的严谨性;交流生活中还有哪些实际问题可以用分段函数解决,体现
6、了用数学的角度去发现问题和解决问题的意识,以及归纳推广的思想方法;交流阶梯水价的意义,有利于培养学生节约用水的环保意识。例2:(课本123页例5)已知某产品的总成本C与年产量Q之间的关系为C=aQ2+3000,且当年产量是100时,总成本是6000。设改产品年产量为Q时的平均成本为f(Q)。(1)求f(Q)的解析式;(2)求年产量为多少时,平均成本最小,并求最小值。【交流与讨论3】:什么是平均成本?这是函数在经济学中的应用,平均成本是指平均每生产一个单位产品所消耗的成本,等于总成本除以总产量。【设计意图】:理清概念,理解题意,为顺利建立模型打下基础。【学生活动2】:根据上面的讨论,求出f(Q)的表达式,并求出平均成本的最小值。解:(1)将Q=100,C=6000代入C=aQ2+3000中,可得:1002a+3000=6000三、课堂练习、深化理解1. (课本P124页练习A组第1题)参考答案:y=x(1+2%)(1-2%)=0.9996x,x0【注意自变量x范围】2. (课本P124页练习A组第2题)参考答案:【注意自变量x范围】3. (课本P124页练习B组第1题)参考答案:(1) (2)P(x)在x=62或63时取得最大值74120元,MP(x)在x=1时取得最大值2440元,因此它们不具有相同的最大值。四、课堂小结、回顾反思运用函数解决实际问题,关键在“审题
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