2022年高考模拟精选卷（另组卷）（二）

1、试卷第 =page 31 31页，共 =sectionpages 31 31页试卷第 =page 30 30页，共 =sectionpages 31 31页圆梦高考助力未来2023年高考数学模拟题精练（二）第I卷（选择题）一、单选题1已知集合A=2，3，4，6，7，B=2，3，5，7，则AB=（ ）A2，3，5 B2，3，7 C2，3，5，7 D 2，3，4，5，6，72如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为ABCD3被誉为我国“宋元数学四大家”的李治对“

2、天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写测圆海镜，对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献.我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图1所示.如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，例如614用算筹表示出来就是“”，数字0通常用“”表示.按照李治的记法，多项式方程各系数均用算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幂，向下每层减少一次幂.如图2所示表示方程为.根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为（ ）A和B和C和D和4已知集合，集合，则（ ）ABCD5已知复数，则的虚部为（ ）ABCD6已知

3、是复数z的共轭复数，若在复平面上的对应点位于第一象限，则z的对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群该塔群随山势凿石分阶而建，依山势自上而下，第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，第五阶5座，从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计108座，故名一百零八塔.则该塔的阶数是（ ） 第7题图 第9题图A10B11C12D138我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“

4、”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程及方法.则的值为（ ）ABC7D9我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）A B C D10等比数列的前n项和为Sn，若，则公比（ ）A1 B1 C2D211已知为正六边形，若A、D为椭圆W的焦点，且B、C、E、F都在椭圆W上，则椭圆W的离心率为ABCD12函数的图象大致为（ ）A BC D13已知集合，则A（ ）ABCD1

5、4甲、乙、丙、丁四人参加某项技能比赛，赛前甲、乙、丙分别做了预测.甲说：“丙得第1名，我第3名”.乙说：“我第1名，丁第4名”.丙说：“丁第2名，我第3名”.比赛成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半.获得第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁15已知正数，满足，则，的大小关系为（ ）ABCD以上均不对16圆和圆相交，则实数的取值范围是（ ）ABCD17已知空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC中点，设，则=（ ）A B C D18若复数为纯虚数，则的值为（ ）A2BC1D019如图，边长为的正方形是一个水平放置的平面图形的直观图，则平面图形以为轴旋转一周所围成的几何体是（

6、 ） 第19题图 第23题图A一个圆柱B一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体C一个圆锥和一个同底面的圆柱(内部挖去一个同底等高的圆锥)的组合体D两个同底的圆锥的组合体20黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其定义黎曼函数为：当（为正整数，是既约真分数）时，当或或为上的无理数时.已知、都是区间内的实数，则下列不等式一定正确的是A B C D21正四棱锥的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为,则此球的体积为ABCD22区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有种可能

7、；因此，为了破解密码，最坏情况需要进行次运算.现在有一台机器，每秒能进行次运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下这台机器破译密码所需时间大约为（ ）（参考数据：）A秒B秒C秒D秒23双曲线的光学性质为：如图，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点. 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分，如图，其方程为，为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点和点反射后，满足，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD24如果数列同时满足以下三个条件：（1）；（2）向量与互相平行；（3）与的等差中

8、项为那么，这样的数列，的个数为（ ）ABCD25刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ）ABCD26过椭圆C：右焦点F的直线l：交C于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆C的方程为（ ）ABCD27设A、B为圆上的两动点，且AOB=120，P为直

9、线l：3x 4y 15=0上一动点，则的最小值为（ ）A3B4C5D628设双曲线的离心率为，A，B是双曲线C上关于原点对称的两个点，M是双曲线C上异于A，B的动点，直线斜率分别，若，则的取值范围为（ ）ABCD29某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半30制作芯片的原料是晶圆，晶圆是由

10、硅元素加以纯化得到，晶圆越薄，其体积越小且成本越低，但对工艺的要求就越高，即制作晶圆越薄其工艺就越高.某大学为鼓励更多的有志青年投入到芯片事业中，成立甲，乙，丙三个科研小组，用三种不同的工艺制作晶圆.甲小组制作的晶圆厚度为毫米，乙小组制作的晶圆厚度为毫米，丙小组制作的晶圆厚度为毫米，则在三个小组中制作工艺水平最高与最低的分别是（ ）A甲小组和丙小组 B丙小组和乙小组 C乙小组和丙小组 D丙小组和甲小组31设等差数列的前项和为，公差为已知，则选项不正确的是（ ）A数列的最小项为第项BCD时，的最大值为32如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，是底面内一动点，若直线与平面不存在公共点，则三角

11、形的面积的最小值为 第32题图 第33题图AB1CD二、多选题33小李经营的个体店在2020年各月份的收入和支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的有A月支出最高值与月支出最低值的比是6:1B1至2月份的支出的变化率与3至4月份的收入的变化率相同C利润最大的月份是2月份和9月份D第三季度平均月利润为2000元34下列说法正确的是（ ）A设随机变量X等可能取，n，如果，则B设随机变量X服从二项分布，则C设离散型随机变量服从两点分布，若，则D已知随机变量X服从正态分布且，则35嫦娥奔月是中华民族的千年梦想.2020年12月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人采样返回.某校航天兴

12、趣小组利用计算机模拟“探月工程”，如图，飞行器在环月椭圆轨道近月点制动（俗称“踩刹车”）后，以的速度进入距离月球表面的环月圆形轨道（月球的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为，已知远月点到月球表面的最近距离为，则（ ） 第35题图 第36题图 第38题图A圆形轨道的周长为 B月球半径为C近月点与远月点的距离为 D椭圆轨道的离心率为36如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，正确的为A B截面 C D异面直线与所成的角为37为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同

13、，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有（ ）附：，其中.A被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多B被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多C若被调查的男女生均为人，则有的把握认为喜欢登山和性别有关D无论被调查的男女生人数为多少，都有的把握认为喜欢登山和性别有关38如图所示是正四面体的平面展开图,分别为的中点,在这个正四面体中,下列命题正确的是A与平行 B与为异面直线 C与成60角 D与垂直39已知椭圆C(ab0)的左，右两焦点分别是F1，F2，其中F1F2=2c.直线ly=k(x+c)(kR)与椭圆交于A，B两点则下列说法中正确的有（ ）AABF2的周长为

14、4a B若AB的中点为M，则C若，则椭圆的离心率的取值范围是 D若AB的最小值为3c，则椭圆的离心率40函数的部分图像如图所示，则下列说法中正确的有（ ）Af(x)的周期为 Bf(x)的单调递减区间是(kZ)Cf(x)的图像的对称轴方程为(kZ) Df(2020)+f(2021)=041设，则下列结论正确的是（ ）A B C D42对于数列，若存在数列满足（），则称数列是的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（ ）A若数列是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列； B若，则其“倒差数列”有最大值；C若，则其“倒差数列”有最小值； D若，则其“倒差数列”有最大值.43甲、乙两类水果

15、的质量（单位：kg）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（ ） 第43题图 第45题图 第49题图A乙类水果的平均质量 B甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D乙类水果的质量服从的正态分布的参数44下列命题中，正确的是（ ）A在中，B在锐角中，不等式恒成立C在中，若，则必是等腰直角三角形D在中，若，则必是等边三角形45在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是（ ）A异面直线与所成的角大小为B四面体的每个面都是直角三角形C二面角的大小为D正方体的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为46已知函数，则下列命题正

16、确的是（ ）A的图象关于直线对称 B的最小正周期为C的值域为 D在上单调递减47设数列的前项和为，若，则下列说法中正确的有（ ）A存在，使得是等差数列 B存在，使得是等比数列C对任意，都有一定是等差数列或等比数列D存在，使得既不是等差数列也不是等比数列48一个复数集X称为某种运算的“和谐集”是指X满足性质:XC；a，bX对某种规定的运算ab，都有abX.则下列数集X是相应运算的“和谐集”的是（ ）A，其中i是虚数单位，规定运算:ab=ab，(a，bX)B，规定运算:C，规定运算:ab=ab，(a，bX)D，规定运算:ab=a+b，(a，bX)49函数的部分图象如图中实线所示，图中圆C与的图象交

17、于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（ ）A函数在上单调递增B函数的图象关于点成中心对称C函数的图象向右平移个单位后关于直线成轴对称D若圆半径为，则函数的解析式为50如图，正方体的棱长为1，P为的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面多边形记为S，则下列命题正确的是（ ）A当时，S为等腰梯形 B当时，S与的交点R满足C当时，S为六边形 D当时，S的面积为51在正方体中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则（ ）A B平面C与平面所成角正切值的最大值为 D当P位于时，三棱锥的外接球体积最小52已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（

18、）A在是增函数 B设，则满足的正整数的最小值是2C是奇函数 D在上有两个极值点53已知.（ ）A的零点个数为4B的极值点个数为3Cx轴为曲线的切线D若，则54华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学经济学和社会学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在上的函数，对于，令，若存在正整数使得，且当时，则称是的一个周期为的周期点.给出下列四个结论正确的是（ ）A若，则存在唯一个周期为1的周期点；B若，则存在周期为2的周期点；C若，则不存在周期为3的周期点；D若，则对任意正整数，都不是的周期为的周期点.55已知圆与双曲

19、线的四个交点的连线构成的四边形的面积为，若为圆与双曲线在第一象限内的交点，为双曲线的右焦点，且（为坐标原点），则下列说法正确的是（ ）A双曲线的渐近线方程为B双曲线右支上的动点到、两点的距离之和的最小值为C圆在点处的切线被双曲线截得的弦长等于D若以双曲线上的两点、为直径的圆过点，则第II卷（非选择题）三、双空题56如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽cm，杯深8cm，称为抛物线酒杯在杯口放 一个表面积为的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为_ cm；在杯内放入一个小的玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为_(单位：cm) 第56题图 第58题图 第59题图57

20、函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为A与B之间的距离）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0，1，则=_；设为曲线上两点，且，若恒成立，则实数m的取值范围是_.58如图所示，在平面直角坐标系中，圆过坐标原点，圆与圆外切.则（1）圆的半径等于_；（2）已知过点和抛物线焦点的直线与抛物线交于，且，则_四、填空题59三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知圆心角ACB是待三等分的角(0ACBb0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1

21、于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|.（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程.80我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的详解九章算法一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”在此图中，从第三行开始，首尾两数为，其他各数均为它肩上两数之和（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；（2）已知数列满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，试求实数的取值范围81甲乙丙三人参加学校“元旦嘉年华”竞答游戏，活动的规则为：

22、甲乙丙三人先分别坐在圆桌的A，B，C三点，第一轮从甲开始通过掷骰子决定甲的竞答对手，如果点数是奇数，则按逆时针选择乙，如果是偶数，则按顺时针选丙，下一轮由上一轮掷骰子选中的对手继续通过掷骰子决定竞答对手，如果点数是奇数按逆时针选对手，点数是偶数按顺时针选对手，已知每场竞答甲对乙甲对丙乙对丙获胜的概率分别为且甲乙丙之间竞答互不影响，各轮游戏亦互不影响，比赛中某选手累计获胜场数达到2场，游戏结束，该选手为晋级选手.（1）求比赛进行了2场且甲晋级的概率；（2）当比赛进行了3场后结束，记甲获胜的场数为，求的分布列与数学期望82设等比数列的前项和为，已知，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设

23、数列满足，求数列的前项和.83在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.（）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；（）已知EF=FB=AC= ，AB=BC求二面角 的余弦值.84图1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求图2中的二面角BCGA的大小.85如图所示的几何体由等高的个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且、四点共面（

24、1）证明：平面（2）若直线与平面所成角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值86已知各项均为正数的数列的前n项和为，.（1）求证；数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若表示不超过的最大整数，如，求证：.87已知正项数列的前n项和满足.数列满足（1）求数列的通项公式；（2）试问:数列是否构成等比数列(注:是数列的前n项和)?请说明理由；（3）若是否存在正整数n，使得成立?若存在求所有的正整数n；否则，请说明理由.88某工厂在疫情形势好转的情况下，复工后的前5个月的利润情况如下表所示：第1个月第2个月第3个月第4个月第5个月利润（单位：万元）111275180设第i个月的利润为y万元（1）根据表中

25、数据，求y关于i的方程（，的值要求保留小数点后四位有效数字）；（2）根据已知数据求得回归方程后，为验证该方程的可靠性，可用一个新数据加以验证，方法如下：先计算新数据对应的残差，再计算，若，则说明该方程是可靠的，否则说明不可靠现已知该厂第6个月的利润为120万元，是判断(1)中求得的回归方程是否可靠，说明你的理由参考数据：，取附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，89如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足BC，且()求证:平面;()求直线与平面所成角的正弦值.90在棱长为正方体中，是底面的中心，是棱上的一点,是棱的中点.（1）如图，若是棱的中点，求异面直线和所成角的余弦值；（2）如图，

26、若延长与的延长线相交于点，求线段的长度.91已知动圆过定点A(0,2),且在x轴上截得的弦MN的长为4（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）设，直线l与曲线C交于异于原点的两个不同点P，Q，过P，Q两点分别作曲线C的切线，两切线的交点为M设线段的中点为N，若，求直线l的斜率92（本小题满分16分）已知数列的前项和为,且满足,数列的前项和为,且满足,其中N*.（1）求数列的通项公式；（2）若数列是公差不为零的等差数列.求实数的值.若对任意的N*恒成立,求的取值范围.93在平面直角坐标系xOy中，已知点E(0，2)，以OE为直径的圆与抛物线Cx2=2py(p0)交于点M，N(异于原点O)，MN恰为

27、该圆的直径，过点E作直线交抛物线与A，B两点，过A，B两点分别做拋物线C的切线交于点P.（1）求证点P的纵坐标为定值；（2）若F是抛物线C的焦点，证明PFA=PFB.94已知函数f(x)=tanx-sinx，g(x)=x-sinx，x（1）证明关于x的方程f(x)-g(x)=x在上有且仅有一个实数根；（2）当x时，f(x)ag(x)，求实数a的最大值.95已知数列满足.(1)证明是等比数列，并求的通项公式；(2)证明： .96已知函数，其中是自然对数的底数（1）若曲线与直线有交点，求a的最小值；（2）设，问是否存在最大整数k，使得对任意正数x都成立？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；若

28、曲线与直线有两个不同的交点，求证：.97如图，已知椭圆的左、右顶点为，上、下顶点为，记四边形的内切圆为.（1）求圆的标准方程；（2）已知圆的一条不与坐标轴平行的切线交椭圆于P，M两点.（i）求证：；（ii）试探究是否为定值.98设.（1）求证：函数一定不单调；（2）试给出一个正整数，使得对恒成立.（参考数据：，）99（12分）在平面直角坐标系中，点到点的距离之和为4.（1）试求点A的M的方程.（2）若斜率为的直线l与轨迹M交于C,D两点，为轨迹M上不同于C，D的一点，记直线PC的斜率为，直线PD的斜率为，试问是否为定值.若是，求出该定值；若不同，请说出理由.100已知动圆过点，并且与圆外切，设

29、动圆的圆心的轨迹为（1）求曲线的方程；（2）过动点作直线与曲线交于，两点，当为的中点时，求的值；（3）过点的直线与曲线交于，两点，设直线，点，直线交于点，证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.答案第 = page 93 93页，共 = sectionpages 94 94页答案第 = page 94 94页，共 = sectionpages 94 94页参考答案（二）1B【分析】根据交集运算直接求解.【详解】由集合，集合，则.故选：B2C【分析】试题分析：当时，当时，故选C. 考点：三角函数3A【分析】根据题设，可得图3的方程为，解方程即求解.【详解】由题意知：图3表示的方程为，解得或.故选：

30、A.4A【分析】先化简两集合，再由交集的概念，即可得出结果.【详解】集合，集合，所以.故选：A.5A【分析】根据复数的除法运算法则，先化简，得出其共轭复数，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此的虚部为.故选：A.6D【分析】首先设（）则，可得，由求得范围，即可得解.【详解】设（）则，由在复平面上的对应点位于第一象限，所以，所以，所以z的对应点位于第四象限，故选：D.7C【分析】先求出前四阶共12座，设第五阶塔的数目为，则，设从第五阶开始自上而下，每一层的塔的数目为，由等差数列的前项和可得结果.【详解】由第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，则前四阶共12座.则从第五阶后共有座.设

31、第五阶塔的数目为，则，设从第五阶开始自上而下，每一层的塔的数目为 由从第五阶开始塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列.所以 所以 所以由，解得或 （舍去）所以该塔的阶数是 故选：C8B【分析】令，则有，然后转化为一元二次方程，解出的值，并排除不正确的值，即可得到结果.【详解】令，则，整理，得，解得，或，.故选：.【点睛】本题主要考查类比推理的能力，考查了转化与化归思想，一元二次方程的求解，以及类比推理能力和数学运算能力，本题属基础题.9B【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项.【详解】由图知的定义域为，排除选项A、D，又因为当时，不符合图

32、象，所以排除选项C，故选：B.10C【分析】先根据数列是等比数列，建立方程得到，最后求解即可.【详解】解：因为是等比数列，所以，又因为，所以，解得：故选：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的基本量法、等比数列前n项和的基本量法，是基础题.11A【分析】设正六边形的边长为1，则，由，可得，从而可得椭圆的离心率.【详解】设正六边形的边长为1，如图由A、D为椭圆W的焦点，则在椭圆中，由B、C、E、F都在椭圆W上，则在直角三角形中，由椭圆的定义可得：，则所以故选：A12B【分析】根据绝对值的性质，结合函数的奇偶性、指数型函数的性质进行判断即可.【详解】设，因为，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，

33、当时，此时函数单调递增，所以有 ，所以选项B符合，故选：B13D【分析】利用对数函数的性质，解不等式.【详解】由条件可知，解得：，则.故选：D14B【分析】根据每人只说对一半，结合题意，假设分析，进行推理，即可得答案.【详解】由题意得，每人只说对了一半，对于甲：假设丙得第1名正确，则甲得第3名错误，则甲可以得第2名或第4名；对于乙：乙得第1名错误，则丁得第4名正确，所以甲得第2名，乙得第3名；对于丙：丁得第2名错误，丙得第3名错误；不满足题意，假设不成立；所以对于甲：丙得第1名错误，甲得第3名正确；对于丙：丙得第3名错误，则丁得第2名正确；对于乙：丁得第4名错误，则乙得第1名正确，所以第1名为

34、乙，第2名为丁，第3名为甲，第4名为丙，满足题意，故选：B15A【分析】将看成常数，然后根据题意表示出，再作差比较出大小即可【详解】解：由，得，则，得，所以，所以，令，则，所以函数在上单调递增，所以，所以，即所以，所以，综上，故选：A16D【分析】首先求出两圆的公共弦方程，则圆心到直线的距离小于半径，即可得到不等式，解得即可；【详解】解：因为圆和圆相交，所以减得，即两圆的公共弦方程为，则圆的圆心到公共弦的距离小于半径，解得或，故选：D【点睛】本题考查两圆的位置关系求参数的取值范围，解答的关键是利用两圆方程作差求出公共弦方程，利用点到直线的距离小于半径即可求出参数的取值范围；17B【分析】由空间

35、向量的加减法运算法则求解即可.【详解】因为点M在线段OA上，且OM=2MA，所以，又点N为BC中点，所以故，故选：B.18A【分析】先利用复数的除法化简复数，再由纯虚数的概念求解.【详解】因为，所以若复数为纯虚数，则，解得故选：A19C【分析】先根据直观图画出原图，即可得出结论.【详解】由直观图画出原图，如下图所示，因为所以，则平面图形以为轴旋转一周所围成的几何体为一个圆锥和一个圆柱(里面挖去一个圆锥)故选：C20B【分析】设为正整数，是既约真分数，或或为上的无理数，然后根据，与集合，的关系分类讨论，计算与，与的关系.【详解】设为正整数，是既约真分数，或或为上的无理数，则根据题意有：当时，则，

36、当时， ，；当时，；当时，综上所述，一定成立.故选：B.【点睛】本题以黎曼函数为背景，考查学生获取新知识应用新知识的能力. 当、都是区间内的实数时，与的取值可能为的形式（为正整数，是既约真分数），也可能为或或为上的无理数，解决的途径主要是要针对，的取值进行分类讨论，然后根据的性质判断与，与的关系.21B【分析】先求四棱锥的高，再根据勾股定理得球的半径，最后根据球的体积公式得结果.【详解】正四棱锥的高为，设外接球的半径为则所以球的体积为选B.【点睛】本题考查正四棱锥外接球，考查基本分析求解能力，属中档题.22B【分析】根据题目意思得到，根据对数运算求出 .【详解】解：设这台机器破译所需时间大约为

37、秒，则，两边同时取底数为10的对数得，所以，所以所以，所以.故选：B.【点睛】对数运算的一般思路:（1）拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并；（2）合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.23C【分析】连接，已知条件为，设，由双曲线定义表示出，用已知正切值求出，再由双曲线定义得，这样可由勾股定理求出（用表示），然后在中，应用勾股定理得出的关系，求得离心率【详解】易知共线，共线，如图，设，则，由得，又，所以，所以，所以，由得，因为，故解得，则，在中，即，所以故选

38、：C24B【分析】由已知得或，分析得到再分5种情况讨论得解.【详解】由（1）得；由（2）得；由（3）得，所以或，当时，所以.当时，所以.因为,所以考虑，当时，则9步中有8步是+1，有1步是+2，共有种；当时，则9步中有6步为+1,3步为+2，共有种；当时，则9步中有4步为+1,5步为+2，共有种；当时，则9步中有2步为+1,7步为+2，共有种；当时，则9步中9步为+2，共有种；综上所述，共有种.故选：B25A【分析】设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的面积为,由割圆术可得圆的面积为,整理可得,当时即可为所求.【详解】由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似

39、等于圆的面积,设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,所以每个等腰三角形的面积为,所以圆的面积为,即,所以当时,可得,故选:A【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.26A【分析】由题意，可得右焦点的坐标，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，求出的中点的坐标，由直线的斜率可得，的关系，再由椭圆中，的关系求出，的值，进而可得椭圆的方程【详解】解：直线中，令，可得，所以右焦点，设，则，的中点，联立，整理得，所以，所以，所以，又，所以，所以椭圆的方程为，故选：A【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是联立直线和椭圆的方程，然后利用韦达定理求出，进而根据由两点间的斜率公式得，的关系.27C【

40、分析】取中点，求出点轨迹方程，转化求点到直线上点的距离的最小值，由此计算可得【详解】设是中点，因为，所以，即在以原点为圆心，为半径的圆上，又，所以，所以故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查圆上两动点与直线上动点间的“距离”的最小值问题，解题关键是取中点，把用表示，这样两动点转化为一个动点，求得点轨迹，利用直线与圆的位置关系求解即可28D【分析】首先利用点差法求得，再根据求得的取值范围.【详解】设，则，那么，两式相减得：，整理得：即 ，又因为双曲线的离心率为，所以，所以，故，其中，所以故选：D.【点睛】本题主要考查点差法化简直线的斜率之间的关系，在求解过程需要掌握这种技巧.29A【分析】首先设出

41、新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，

42、所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.30A【分析】设，则，.由，根据余弦函数和正弦函数的单调性确定最大，设，利用导数法确定a最小.【详解】设，所以，.因为，所以.又，所以，所以最大，否定B，D.设，令，所以在上为减函数，所以，即，所以在上为减函数.所以，即，所以，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性以及导数与函数的单调性比较大小，还考查了运算求解的能力，属于难题.31D【分析】根据题意，由等差数列的性质及前项和公式依次分析选项，综合即可得出答案【详解】解：由题意，又，

43、所以，故选项正确；由，且，得，解得，选项正确；由题意当时，当时，所以，故时，的最大值为10，故选项错误；由于，数列是递减数列，当时，当时，；当时，当时，所以当时，当时，当时，故数列中最小的项为第6项，选项正确故选：32C【分析】延展平面，可得截面,其中分别是所在棱的中点，可得平面,再证明平面平面,可知在上时，符合题意，从而得到与重合时三角形的面积最小，进而可得结果.【详解】延展平面，可得截面,其中分别是所在棱的中点，直线与平面不存在公共点，所以平面,由中位线定理可得,在平面内，在平面外，所以平面,因为与在平面内相交，所以平面平面,所以在上时，直线与平面不存在公共点，因为与垂直，所以与重合时最小

44、，此时，三角形的面积最小，最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、面面平行的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.33ACD【分析】根据图表所给数据对选项一一分析即可.【详解】对于A，月支出最高值为60，最低值为10，比为6:1，故A正确；对于B，1至2月份的支出的变化率为，3至4月份的收入的变化率，故B错误；对于C，

45、由图知，1月到11月利润依次为20,30,20,20,20,20,10,20,30,20,20，故利润最大的月份是2月份和9月份，故C正确；对于D，第7,8,9月的利润依次为10,20,30，平均利润为（百元），即2000元，故D正确；故选：ACD34ABC【分析】对于A：由，解之可判断；对于B，根据二项分布可判断；对于C，根据两点分布计算可判断；对于D：根据正态分布的对称性可判断；【详解】对于A：对于，故A正确；对于B，设随机变量X服从二项分布，则，故B正确；对于C，因为且，故C正确；对于D：随机变量服从正态分布正态曲线的对称轴是.，D错误；故选：ABC.35BC【分析】根据题意结合椭圆定义

46、和性质分别求出各量即可判断.【详解】由题，以的速度进入距离月球表面的环月圆形轨道，环绕周期为，则可得环绕的圆形轨道周长为km，半径为km，故A错误；则月球半径为，故B正确；则近月点与远月点的距离为，故C正确；设椭圆方程为，则（为月球的半径），故离心率为，故D错误.故选：BC.【点睛】本题考查椭圆的应用，解题的关键是正确理解椭圆的定义.36ABD【分析】根据线线、线面平行判定和性质逐一判断即可.【详解】解：因为截面是正方形 ，所以，又平面所以平面又平面,平面平面截面，故B正确同理可证因为，所以，故A正确又所以异面直线与所成的角为，故D正确和 不一定相等，故C错误故选：ABD【点睛】考查线线、线面

47、平行的判定和性质以及异面直线所成的角；基础题.37AC【分析】利用等高条形图可判断AB选项的正误；利用独立性检验可判断CD的正误.【详解】因为被调查的男女生人数相同，由等高条形统计图可知，喜欢登山的男生占，喜欢登山的女生占，所以A正确，B错误；设被调查的男女生人数均为，则由等高条形统计图可得列联表如下：男女合计喜欢不喜欢合计由公式可得.当时，所以有的把握认为喜欢登山和性别有关；当时，所以没有的把握认为喜欢登山和性别有关，显然的值与的取值有关，所以C正确，D错误.故选：AC.38BCD【分析】首先由平面展开图还原几何体，在几何体中判断线与线的位置关系，直接判断选项，再根据线面垂直判断线线的位置关

48、系.【详解】如图,把平面展开图还原成正四面体,知与为异面直线,A不正确；与为异面直线，B正确；,，而，,与成60角，C正确；连接， 平面,又 与垂直,D正确.故选：BCD【点睛】本题考查线与线的位置关系，意在考查空间想象能力和推理证明，属于基础题型.39AC【分析】选项A. 由椭圆的定义可判断；选项B. 由点差法可求解判断；选项C. ，,求出的范围，从而建立不等式求出离心率，可判断；选定D. AB的最小值为通径,从而可得，可判断.【详解】由直线ly=k(x+c)过点，即弦过椭圆的左焦点.，所以A正确；设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则M有，所以由作差得，所以则有，所以B错误；，所以，则有

49、，可得，所以C正确；由过焦点的弦中通经最短，则AB的最小值为通径，则有，即，解得a=2c，所以，D错误.故选：AC【点睛】关键点睛：本题考查椭圆的定义、过交点的弦的性质以及点差法的应用和与向量的应用，解答本题的关键是由，所以，从而得出其离心率的范围，以及过焦点的弦中通径最小，属于中档题.40BCD【分析】由函数的图像确定函数中的参数的取值，求出函数的解析式，再根据函数性质判断选项是否正确.【详解】由图像可知当时，又，所以，又时，又，所以，所以函数，所以函数的周期为2，故A选项错误；令，解得，所以函数的单调递减区间为(kZ)，故B选项正确；令，解得，所以函数的的对称轴为，故C选项正确；因为函数的

50、周期为2，所以，故D选项正确.故选：BCD.【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令x00(或x0)，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对A，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.41BD【分析】先判断出，利用不等式性质及基本不等式一一验证：对于A：利用作差法比较；对于B：利用基本不等式判断；对于C：利用作差法比较；对于D：利用基本不等式判断.【详解】因为，所以，对于A：，因为，所以，即，故A错误；对于B：由基本不等式,所以，故B正确；对于C：

51、，因为所以，所以，故C错误；对于D：由基本不等式，而，所以.故选：BD【点睛】（1）要证明一个命题为真命题，需要严格的证明；要判断一个命题为假命题，举一个反例就可以了.（2）利用基本不等式的条件：一正二定三相等.42ACD【分析】根据新定义进行判断【详解】A若数列是单增数列，则，虽然有，但当时，因此不一定是单增数列，A正确；B，则，易知是递增数列，无最大值，B错；C，则，易知是递增数列，有最小值，最小值为，C正确；D若，则，首先函数在上是增函数，当为偶数时，当为奇数时，显然是递减的，因此也是递减的，即，的奇数项中有最大值为，是数列中的最大值D正确故选：ACD【点睛】本题考查数列新定义，解题关键

52、正确理解新定义，把问题转化为利用数列的单调性求最值43ABC【分析】利用正态分布的性质，逐一进行判断即可.【详解】由图象可知，甲图象关于直线对称，乙图象关于直线对称所以，故A，C正确；因为甲图象比乙图象更“高瘦”，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；因为乙图象的最大值为，即，所以，故D错误；故选：ABC【点睛】本题主要考查了正态分布的性质的应用，属于中档题.44ABD【分析】对于选项在中，由正弦定理可得，即可判断出正误；对于选项在锐角中，由，可得，即可判断出正误；对于选项在中，由，利用正弦定理可得：，得到或即可判断出正误；对于选项在中，利用余弦定理可得：，代入已知可

53、得，又，即可得到的形状，即可判断出正误.【详解】对于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正确；对于，在锐角中，因此不等式恒成立，正确；对于，在中，由，利用正弦定理可得：，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，错误.对于，由于，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正确.故选：.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理及三角形边角关系，主要涉及的考点是三角形内角的诱导公式的应用，同时考查正弦定理进行边角转化，属于中等题.45ABD【分析】根据异面直线所成的角，正方体中线面垂直的关系，二面角的概念，正方体的外接球与内切球对各个选项进行判断【详解】连接，易知，又正方体中平面，从而有，平面，从而得，

54、异面直线与所成的角大小为，A正确；正方体中平面，则，同理，四面体的四个面都是直角三角形，B正确；由,知二面角的平面角是，为，即二面角为，C错误；易知的中点是正方体外接球和内切球的球心，又外接球半径为内切球半径这，内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为，D正确故选：ABD【点睛】本题考查异面直线所成的角，二面角，直线与平面垂直的判定与性质，考查正方体的外接球与内切球等问题，实质考查学生对正方体中线面平行垂直关系的认识与掌握程度考查了空间想象能力、运算求解能力属于中档题46ACD【分析】利用函数对称性的定义可判断A选项的正误；利用函数周期性的定义可判断B选项的正误；利用导数法可判断CD选项的正

55、误.【详解】对于A选项，当为正奇数时，当为正偶数时，.综上所述，函数的图象关于直线对称，A对；对于B选项，因为，所以，函数为周期函数，但最小正周期不是，B错；对于D选项，则，当时，因为且，则，故，此时，所以，函数在上单调递减，D对；对于C选项，由于函数为周期函数，且是函数的一个周期，只需求出函数在上的值域，即为函数在上的值域，当时，因为且，则，故，此时，所以，函数在上单调递增，所以，当时，又因为，则，因此，函数的值域为，C对.故选：ACD.47ABD【分析】由等差数列的通项公式和求和公式代入判断A,由，得，作差可判断BCD.【详解】对于A：因为为等差数列，设公差为d，由，得， 即对任意正整数n

56、都成立 所以，即当时，是等差数列对于B：由，得两式作差可得，当时，是等比数列，B正确；对于CD：当，所以，当时，是以为首项，2为公比的等比数列，所以，所以，此时既不是等差数列也不是等比数列.C不正确，D正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查了等差等比的通项公式及并存的求通项问题，一般都是通过，属于中档题.48ABCD【分析】利用虚数单位的幂的运算性质可以判定A;利用共轭复数的性质可以判定B,利用复数的模的性质可以判定C;利用复数的模的三角不等式可以得到集合X中的元素满足的充分必要条件是存在实数，使得，进而根据复数的加法运算公式可判定D.【详解】对于A,设则ab=ab=,所以,即a,故A正确；对

57、于B,则故即, 即ab,故B正确；对于C,则|a|1,|b|1,|ab|=|a|b|1，即ab, 即ab,故C正确；对于D,由于在复数范围内，所以由，有复数的模的不等式得到存在实数，使得，又，于是存在实数，使得，,所以ab=a+b,因为，所以即ab,故D正确；故选：ABCD.【点睛】本题考查复数的运算和模的性质，关键是认真审题，注意复数的模的性质的应用，常用的模的性质：（左侧取等号的条件是存在存在实数，使得，右侧取等号的条件是存在存在实数，使得，共轭复数的性质有,这些公式不难证明，在考试中往往十分有用.49BD【分析】由图易得点C的横坐标为，所以的周期，所以,从而可得，根据三角函数的图象性质对

58、选项进行逐一分析可得答案.【详解】由图易得点C的横坐标为，所以的周期，所以，又，所以，因此.所以函数在上单调递增.所以函数在上单调递减.则函数在上单调递减，所以选项A 不正确.由,得函数的图象的对称中心为所以函数的图象关于点成中心对称，故选项B正确.函数的图象向右平移个单位得到，直线不是此时的对称轴，故选项C 不正确.若圆半径为，则，函数的解折式为故选：BD.【点睛】本题考查根据三角函数的图象求解析式，考查三角函数的单调性和对称性等性质，属于中档题.50ABD【分析】分，三种情况讨论截面的形状，再逐一分析各个选项即可得出答案.【详解】解：过点A，P，Q的平面截正方体，当时，其截面形状为梯形如图

59、1，特别地当时，截面形状为等腰梯形，当时，其截面形状为五边形如图2若，则，所以当时，与重合，其截面形状为四边形如图3，此时，因为P为的中点，且，所以为的中点，所以，同理，所以四边形为平行四边形，所以四边形为菱形，其面积为故ABD正确故选：ABD.51AC【分析】证明平面后可判断A，由线面平行的性质定理判断B，求出直线与平面所成角正切值判断C，根据球体积公式判断D【详解】正方体中侧棱与底面垂直，则与底面内的直线垂直，而正方形的对角线与垂直，与是对角面内两相交直线，因此有与平面垂直，当然垂直于此平面的直线，A正确；设，如图，若平面，是过的平面与平面的交线，则，但由正方体性质知是中点，是中点，所以，

60、而与相交，这是不可能的，B错；如图，易知在平面上的射影在中，连接，则是与平面所成的角，设正方体棱长为，则，的最小值是到直线的距离，所以的最大值为，C正确；正方体中，设平面，交于（由面面垂直的性质定理可得是上），易知是的外心，因此的外接球的球心一定在上，设为，高，正方体棱长为，则，其中，所以当时，最小，此时重合D错故选：AC【点睛】关键点点睛：本题考查线面垂直的性质定理，线面平行的性质定理，直线与平面所成的角，棱锥的外接球问题，需要对每个知识都能掌握并运算，属于中等难度的题目解题关键是掌握正方体的性质，掌握正方体中的直线、平面间的平行、垂直关系，由此才能正确快速地求解52ABC【分析】A利用导数