江苏省南通中学2019-2020学年高二上学期期中数学试卷-(有解析)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业江苏省南通中学2019-2020学年高二上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）“log2(2x-3)32”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件已知等差数列an中，a2=4，a4+a6=26，则a8的值是()A. 9B. 13C. 18D. 22若xR，对任意x，不等式xax恒成立，则实数a的取值范围是()A. a-1B. a1C. a0B. a0，b0C. a0，b0D. a0已知关于x的

2、不等式ax2-x+b0的解集是(-1,-12)，则ab的值是( )A. 2B. 12C. -1D. 1已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=-8，则a1+a10=()A. 7B. 5C. -5D. -7已知数列an的前n项和为Sn，a1=13，当n2时，an，Sn-1，Sn成等比数列，若Smb0)的左、右焦点，以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为()A. 2-1B. 3-1C. 2-12D. 3-13已知F1，F2是椭圆x2a2+y29=1(a3)的左、右焦点，P为椭圆上一点且，则|PF1|PF2

3、|的值为( )A. 18B. 36C. 363D. 与a的取值有关二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）设等比数列an的前n项和为Sn，且a5=S5，则S2014=_已知命题p：a(-,0)，a2-2a-30，那么命题p的否定是_在实数范围内，不等式|x-2|-1|1的解集为_已知椭圆x225+y29=1的右焦点为F，点A(1,1)，M是椭圆上一点，则MA+MF的最大值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）分别求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)焦点在坐标轴上，且经过点A(3,-2)，B(-23,1)；(2)与椭圆x23+y2=1有相同焦点且经过点M(2,1)已知kR，函数f(x)

4、=x-k(1)若f(f(x)=x-4，求实数k 的值；(2)设函数g(x)=f(x)-x+1，若g(x)0在区间0,3上恒成立，求实数k 的取值范围已知等差数列an的公差d=2，且a2+a5=2，an的前n项和为Sn(1)求an的通项公式；(2)若Sm,a9,a15成等比数列，求m的值某企业参加A项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元，根据现实的需要，从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润10a-3x500万元(a0)，A项目余下的工人每人每年创造利润需要提高0.2x%(1)若要保证A项目余下的工人创造的年总利润不低于原来1000名工人创造的年总利润

5、，则最多调出多少人参加B项目从事售后服务工作？(2)在(1)的条件下，当从A项目调出的人数不能超过总人数的40%时，才能使得A项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数a的取值范围已知F为椭圆x2a2+y2b2=1(a0,b0)的右焦点，A、B分别是椭圆的左顶点和上顶点，斜率为-1的直线PQ过F与椭圆交于点P、Q(点P在x轴上方)(1)若点P与点B重合，求直线AQ的斜率；(2)当PF=3QF=22时，求椭圆的标准方程已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn=an(an+1)2,nN*(1)求证：数列an是等差数列；(2)设bn=12Sn,Tn=b1+b2

6、+bn，求Tn- 答案与解析 -1.答案：A解析：【分析】本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题首先根据题意求解对数不等式，然后根据x的范围即可得解【解答】解：由log22x-31可得02x-32，解得：x32x52，故“log2(2x-3)32”的充分不必要条件，故选A2.答案：D解析：【分析】本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题【解答】解：因为a2+a8=a4+a6，所以a8=(a4+a6)-a2=26-4=22故选D3.答案：B解析：当x0时，xax恒成立，即a1；当x=0时，00恒成立，即aR；当x0时，-xax恒成立，即a-1，综上-1a1，故选B4.答案：C解析：解：当椭

7、圆的焦点在x轴上时，a2=4，b2=k，32=ca=1-b2a2=1-k4，解得k=1；当椭圆的焦点在y轴上时，a2=k，b2=4，32=ca=1-b2a2=1-4k，解得k=16综上可知：k=1或16故选：C分类讨论：当椭圆的焦点在x轴上时和当椭圆的焦点在y轴上时，利用离心率计算公式32=ca=1-b2a2即可得出本题考查了椭圆的标准方程及其离心率计算公式ca=1-b2a2、分类讨论方法，属于基础题5.答案：D解析：解：根据题意，曲线C：ax2+by2=1，变形可得x21a+y21b=1，若其表示焦点在y轴上的双曲线，则有1a0，则有a0，故选：D根据题意，将曲线方程变形为x21a+y21b

8、=1，由双曲线的标准方程分析可得1a0，变形即可得答案本题考查双曲线的标准方程，关键是掌握双曲线标准方程的形式6.答案：A解析：【分析】本题主要考查一元二次不等式的解法，根据一元二次不等式的解集得出对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出a，b即可【解答】解：因为关于x的不等式ax2-x+b0的解集是(-1,-12)，所以-1,-12是方程ax2-x+b0的两个根，所以-1+-12=1a，-1-12=ba，解得ab=2，即ab的值为2，故选A7.答案：D解析：【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=-8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可本题主要考查

9、了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力【解答】解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=-8a4=4，a7=-2或a4=-2，a7=4当a4=4，a7=-2时，q3=-12，a1=-8，a10=1，a1+a10=-7当a4=-2，a7=4时，q3=-2，则a10=-8，a1=1a1+a10=-7综上可得，a1+a10=-7故选：D8.答案：A解析：【分析】本题考查等比数列、等差数列的性质，推导出1Sn-1为等差数列，求出通项公式，进而反推出Sn进行求解【解答】当n2时，an，Sn-1，Sn成等比数列(Sn-1)2=anSn，即(Sn-1)2=(Sn-Sn-1

10、)Sn，即Sn=12-Sn-1，1Sn-1-1Sn-1-1=-1.所以1Sn-1为等差数列，即1Sn-1=-n-12Sn=2n-12n+1，所以2m-12m+11921，解得m0，解得q=2.若存在两项am，an，使得aman=2a12，利用通项公式，化为：m+n=3.可得m=1，n=2；或m=2，n=1.即可得出本题考查了等比数列的通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【解答】解：正项等比数列an满足a9=a8+2a7，a7q2=a7(q+2)，化为：q2-q-2=0，解得q=2若存在两项am，an，使得aman=2a12，则a122m-12n-1=2a12，化为：m+n=3

11、m=1，n=2；或m=2，n=1则1m+4n=3或92其最小值为3故选：C10.答案：A解析：【分析】本题考查数列的求和，涉及裂项相消法求和的应用，属中档题利用1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1，裂项相消可得【解答】解：由题意可得Sn=113+135+157+1(2n-1)(2n+1)=12(1-13)+(13-15)+(15-17)+(12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1故选A11.答案：B解析：【分析】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题由ABF1为等边三角形，及椭圆的对称性可得：AF1F2

12、=30，又F1AF2=90，可得AF2，AF1，利用椭圆的定义可得：c+3c=2a，即可得出【解答】解：由ABF1为等边三角形，及椭圆的对称性可得：AF1F2=30，又F1AF2=90，AF2=c，AF1=3c，c+3c=2a，可得ca=23+1=3-1故选：B12.答案：B解析：【分析】本题考查椭圆的定义及余弦定理，属于基础题设PF1=m,PF2=n,由题意得cos120=-12=m2+n2-4c22mn,m+n=2a,a2-c2=9，解方程组即可【解答】解：设PF1=m,PF2=n,由题意得cos120=-12=m2+n2-4c22mn,m+n=2a,a2-c2=9，解得：mn=36，故选

13、B13.答案：0解析：解：等比数列an，a5=S5，公比q1，且a1q4=a1(1-q5)1-q，q4-q5=1-q5，q4=1，q=-1 S2014=a1(1-q2014)1-q=0故答案为：0先根据a5=S5求出公比q的值，再利用等比数列的求和公式可得结论本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，考查学生的计算能力，属于基础题14.答案：a(-,0)，a2-2a-30解析：【分析】本题考查特称命题的否定，属于基础题利用特称命题的否定为全称命题求解即可【解答】解：命题p：a(-,0)，a2-2a-30为特称命题，其否定为a(-,0)，a2-2a-30，故答案为a(-,0)，a2-2a-3

14、015.答案：0,4解析：解：不等式|x-2|-1|1的解集，就是-1|x-2|-11的解集，也就是0|x-2|2的解集，0|x-2|2的几何意义是数轴上的点到2的距离小于等于2的值，所以不等式的解为：0 x4所以不等式的解集为0,4故答案为：0,4利用绝对值不等式的等价形式，利用绝对值不等式几何意义求解即可本题考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的几何意义，注意不等式的等价转化是解题的关键16.答案：10+26解析：【分析】本题考查椭圆的定义及简单几何性质，设左焦点为F1，利用椭圆的定义将|MA|+|MF|变成|MA|+(2a-|MF1|)，然后利用三角形的知识求解即可【解答】解：设左焦点为

15、F1，则|MA|+|MF|=|MA|+(2a-|MF1|)=10+|MA|-|MF1|，又|MA|-|MF1|AF1|=26，当且仅当M在线段AF1的延长线上时取等号，所以|MA|+|MF|的最大值为10+26故答案为10+2617.答案：解：(1)设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1(m0,n0，且mn)，根据题意可得：3m+4n=112m+n=1,解得m=115n=15，所求椭圆的标准方程为x215+y25=1;(2)由椭圆x23+y2=1，可以知道焦点在x轴上，a2=3,b2=1,则c=2，椭圆C的两焦点分别为：-2,0和2,0，设椭圆C的方程为：x2a2+y2a2-2=1a22，把2,

16、1代入方程，得2a2+1a2-2=1a22，即，或(舍)，椭圆C的方程为：x24+y22=1解析：(1)由题意利用待定系数法设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1，结合题意列出方程组可得椭圆方程为：x215+y25=1；(2)由题意可得：椭圆的焦点为-2,0和2,0，设椭圆C的方程为：2a2+1a2-2=1a22，利用待定系数法可得椭圆的标准方程为x24+y22=118.答案：解：(1)f(x)=x-k，f(f(x)=f(x-k)=x-k-k=x-2k=x-4，2k=4 ，k=2；(2)由题得g(x)=f(x)-x+1=x-k-x+1，g(x)0在区间0,3恒成立 ，x-k-x+10在区间0,3

17、恒成立，kx-x+1在区间0,3恒成立，即k(x-x+1)min，令t=x+11,2，则x=t2-1，h(t)=t2-1-t=(t-12)2-54，h(t)在区间1,2上为单调增函数，所以h(t)的最小值为h(1)=-1，k-1，实数k 的取值范围k-1解析：本题考查函数的解析式求法，以及不等式恒成立问题，属于中档题(1)将f(x)=x-k中x换成x-k，即可得到f(f(x)=x-k-k=x-4，求出k；(2)将不等式恒成立问题转化为求函数的最值19.答案：解：(1)因为a5+a2=2，d=2，所以2a1+5d=2a1+10=2，所以a1=-4，所以an=2n-6(2)Sm=(a1+am)m2

18、=m2-5m，又a9=12，a15=24，因为Sm,a9,a15是等比数列，所以(a9)2=Sma15，所以m2-5m-6=0，m=6,m=-1，因为mN*，所以m=6解析：本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的求和和等比数列的性质，是基础题(1)利用等差数列通项公式即可得到an的通项公式；(2)由题意可得(a9)2=Sma15,即m2-5m-6=0从而得到结果20.答案：解：设调出x人参加B项目从事售后服务工作(1)由题意得：10(1000-x)(1+0.2x%)101000，即x2-500 x0，又x0，所以0 x500，即最多调整500名员工参加B项目从事售后服务工作；(2)由题知，0 x400，从事B项目的员工创造的年总利润为10(a-3x500)x万元