人教版八年级数学下册 《勾股定理的逆定理》勾股定理教学课件(第2课时)

1、第 十七章 勾股定理勾股定理的逆定理第二课时 第一页，共十六页。学 习 目 标12灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. （重点）能将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.(难点）第二页，共十六页。新课导入 知识回顾前面的学习让我们对勾股定理及其逆定理的知识有了一定的认识，你能说出它们的内容吗? a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边）RtABC,C是直角勾股定理勾股定理的逆定理a2+b2=c2(a,b为较短边，c为最长边）RtABC，且C是直角.第三页，共十六页。知识讲解 勾股定理的逆定理的应用例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口

2、，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？12NEP QR第四页，共十六页。分析：已知是什么？要解决的问题是什么？12NEP QR161.5=24121.5=1830“远航”号的航向、两艘船的一个半小时后的航程及距离已知，如图.由于我们现在所能得到的都是线段长，要求角，由此你联想到了什么？实质是要求出两艘船航向所成角.勾股定理逆定理第五页，共十六页。解：根据题意得PQ=161.5=24(海里),PR=121.5=18(海里),

3、QR=30海里.242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,QPR=90. 由“远航”号沿东北方向航行可知1=45.2=45，即“海天”号沿西北方向航行. NEP QR12 总结：解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数学知识求解.第六页，共十六页。例2 一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图图第七页，共十六页。在BCD中， BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在ABD中， ABD 是直角三角形，A是

4、直角.DABC4351312第八页，共十六页。 勾股定理及其逆定理的综合应用x例3 如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积.ADBC341312解：连接AC.在RtABC中，在ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，ACD是直角三角形，且ACD=90.S四边形ABCD=SRtABC+SRtACD=6+30=36.第九页，共十六页。例4 如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.CBAD解：连接BD.在RtABD中,由勾股定理得 BD2=AB2+A

5、D2，BD=5m.又 CD=12cm，BC=13cm, BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形.S四边形ABCD=SRtBCDSRtABD= 1 2 BDCD 1 2 ABAD= 1 2 (51234)=24 (cm2)第十页，共十六页。随堂训练 1.A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C在B地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解： BC2+AB2=52+122=169，AC2 =132=169，BC2+AB2=AC2，即ABC是直角三角形，B=90.答：C在B地的正北方向第十一页，共十六页。2.如图，在四边形ABCD中，ACDC，ADC的面积为30 cm2，DC

6、12 cm，AB3cm，BC4cm，求ABC的面积. 解: SACD=30 cm2，DC12 cm. AC=5 cm.又ABC是直角三角形, B是直角.DCBA第十二页，共十六页。3.如图，在一次夏令营中，小明从营地A出发，沿北偏东53方向走了400m到达点B，然后再沿北偏西37方向走了300m到达目的地C.求A、C两点之间的距离解：如图，过点B作BEAD.DABABE53.37CBAABE180，CBA90，AC2BC2AB2300240025002，AC500m，即A、C两点间的距离为500m.第十三页，共十六页。解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm，3x+4x+5x=36，解得x=3.AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.AB2+BC2=AC2，ABC是直角三角形，过3秒时，BP=9-32=3(cm)，BQ=12-13=9(cm)，在RtPBQ中，由勾股定理得4.如图，在ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的