辽宁大连市滨城高中联盟2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷

滨城高中联盟2023-2024学年度下学期高一4月份考试数学试卷命题人：大连市第十一中学吴瑞丽校对人：大连市第十一中学肖巍巍一､单选题本题共8道小题，每小题5分，共40分，在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若，使等式成立的的值是（）A.B.C.D.3.函数的图象大致为（）A.B.C.D.4.月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆的一部分和以为直径的圆的一部分，若是的中点，，南北距离的长大约，则该月牙泉的面积约为（）（参考数据：）A.B.C.D.5.若是方程的两根，则的值为（）A.B.C.D.6.已知是定义在上的奇函数，在上是减函数且有，若，则（）A.B.C.D.7.已知函数，现给出下列四个选项正确的是（）A.为奇函数B.的最小正周期为C.是的一条对称轴D.在上单调递增8.定义，已知函数，则函数的最小值为（）A.B.C.1D.二､多选题本题共三道小题，每小题6分，共18分，在每道小题给出的四个选项中，多个选项是符合题目要求的，部分正确得2或3分，有选错的得0分9.下列选项正确的是（）A.函数的最小正周期是B.若是第一象限角，则C.函数的对称中心是D.在中，“”是“是钝角三角形”的充要条件10.函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A.的表达式可以写成B.的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是奇函数C.的对称中心D.若方程在上有且只有6个根，则11.已知函数，若有个零点，记为，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.三､填空题本题共三道小题，每小题5分，共15分12.函数的定义域是__________.13.已知函数，则__________.14.已知定义在上的偶函数，当时满足的方程有且仅有8个不同实根，则实数的取值范围是__________.四､解答题本题共五道小题，其中15题满分13分，16､17题满分各15分，18､19题满分各17分共77分.15.在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中.（1）求的值；（2）记点的横坐标为，若，求的值.16.已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，.（1）求当时，的单调递增区间；（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标也变为原来的倍，再将所得函数图象上的所有点向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围.17.位于大连森林动物园的“大连浪漫之星”摩天轮享有“大连观光新地标，浪漫打卡新高度”的美称.如图，摩天轮的轮径（直径）为70米，座舱距离地面的最大高度可达80米，摩天轮的圆周上均匀地安装着30个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周需要18分钟.如图，想要观光的乘客需先从地面上楼梯至乘降点，在乘降点处进入座舱后开始开始观光，再次回到乘降点时观光结束.本题中座舱都被视为圆周上的点，每个座舱高度忽略不计.（1）甲乙两名游客分别坐在两个不同的座舱内，他们之间间隔4个座舱，求劣弧的弧长（单位：米）；（2）设游客从乘降点处进舱，开始转动分钟后距离地面的高度为米，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式；（3）若游客在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使（1）中的甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.18.已知函数，且满足（1）设，若对任意的，存在，都有，求实数的取值范围；（2）当（1）中时，若，都有成立，求实数的取值范围.19.若函数满足且，则称函数为“函数”.（1）试判断是否为“函数”，并说明理由；（2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调递增区间；（3）在（2）的条件下，当时，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求.滨城高中联盟2023-2024学年度下学期高一4月份考试数学试卷答案详解一､单选题1.【答案】B【详解】易知，而的终边在第二象限，故的终边在第二象限.即B正确.2.【答案】D【详解】由得，所以，又，所以，所以或，因为，所以或.故选：D3.【答案】C【详解】，由已知的定义域为，又，所以为偶函数，图象关于轴对称，故排除，当时，，故排除D.故选：C.4.【答案】D【详解】设的外接圆的半径为，圆心为0，如图，因为，所以是等边三角形，，因为月牙内弧所对的圆心角为，所以内弧的弧长，所以弓形的面积为，以为直径的半圆的面积为，所以该月牙泉的面积为，故选：D5.【答案】A【详解】由题设，得或.由韦达定理得且，所以，即，可得，又或，所以故.故选：A6.【答案】B【详解】根据题意，，所以因为，由三角函数线知，所以已知是定义在上的奇函数，在上是减函数且有，所以在上是减函数且有则，已知，则有，所以.故选B.7.【答案】C【详解】因为的定义域为，所以为偶函数，错误；由，可得的最小正周期为，B错误；，，因为，所以是的一条对称轴，C正确；当时，函数单调递增，值域为，当时，函数单调递增，故在上单调递增.当时，函数单调递增，值域为，当时，函数单调递减，故在上单调递减，D错误.故选：C.8.【答案】A【详解】依题意得，则，（当且仅当，即时“”成立.此时，，的最小值为，故选：A.二､多选题9.【答案】AB【详解】对：最小正周期是，故正确；对B：若是第一象限角，则是第一或第三象限角，所以，故B正确；对C：令，故C错误；对D：在中，由知，又由，则有或，所以或为钝角，满足充分性，而是钝角三角形，为钝角，则有，不满足必要性，故D错误.故选：AB10.【答案】ABC【详解】由，得，即，又，，又的图象过点，则，即，，即得，又，所以，故A正确；向右平移个单位后得，为奇函数，故B正确；对于C，，所以对称中心，故C正确；对于D，由，得，解得或，方程即又在上有6个根，，所以，故D错误.故选：ABC.11.【答案】ABD【详解】将函数的图象沿轴对称并将轴下方部分翻折到轴上方，即可得到的图象；对于，最小正周期为，故上有4个周期，令，则可得的对称轴为；由此作出函数的图象，如图：则的零点问题即为的图象与直线的交点问题，由图象可知，当时，的图象与直线有1个交点，不合题意；当时，的图象与直线有5个交点，不合题意；当时，的图象与直线有9个交点，不合题意；当，即时，的图象与直线有10个交点，符合题意，A正确；由题意可知，满足，则，即，，即，由图像知，有个零点，所以，由对勾函数得正确；由函数图象可得；，故错误；由图象可知的图象与直线有10个交点，即，且关于直线对称，故，同理得，故，D正确.故选：ABD三､填空题12.【答案】或者且【详解】由函数定义可知，可得，所以定义域是或者且13.【答案】【详解】因为，所以.14.【答案】【详解】因为，可得，所以在单调递增，，又由时，为单调递减函数，且，因为函数是上的偶函数，画出函数的图象，如图所示，设，则方程可化为，由图象可得：当时，方程有2个实数根；当时，方程有4个实数根；当时，方程有2个实数根；当时，方程有1个实数根；要使得有8个不同的根，设是方程的两根，设，（1），即，解得，综上可得，实数的取值范围是.四､解答题15.【答案】（1）1；（2）【详解】（1）由于点在单位圆上，且是锐角，可得，所以，所以（2）由（1）可知，且为锐角，可得，根据三角函数定义可得：，因为，且，因此，所以所以16.【答案】（1）；（2）【详解】（1）因为，且，所以依题意可得得又当时，，，又，即，令得在的单调递增区间为又，所以的单调递增区间为（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍得到再向左平移个单位得到，当，所以，因为在区间上有最大值没有最小值，所以，解得，17.【答案】（1）米；（2）；（3）3分钟【详解】（1）解：由题知摩天轮的圆周上均匀地安装着30个座舱，所以两个相邻座舱所对的圆心角为：，因为甲､乙之间间隔4个座舱，所以劣弧所对的圆心角为所以，即劣弧的弧长为米.（单位：米）（2）如图，以摩天轮转轮中心为坐标原点，分别以过的水平线和坚直线为轴，建立平面直角坐标系.不妨设开始转动分钟后距离地面的高度（单位：米），由题可知，，所以，，因为，解得，此时因为，代入有：，解得故综上：；（的范围）（3）因为在距离地面至少62.5米的高度能够获得最佳视觉效果，所以，即，解得：，即，解得，所以分钟，故有6分钟的时间使游客甲有最佳视觉效果，因为劣弧所对的圆心角为，所以甲乙相隔的时间为，解得分钟当甲刚开始有最佳视觉效果时，乙需3分钟后才有视觉效果，故甲乙都有最佳视觉效果的时间为分钟.18.【答案】（1）；（2）【详解】（1）因为满足，所以的对称中心为，所以，即，因为，所以，所以，又因为对任意的，都有成立，所以，，因为，所以，设，则有图象开口向下，对称轴为的抛物线，当时，在上单调递增，所以，所以，解得，所以；当时，在上单调递减，所以，所以，解得，故；当时，，故，解得，所以，综上所述：实数的取值范围为.（2）当时，对，都有成立，则由（1）可知时，，所以.则在恒成立，即在恒成立则在恒成立.令，则，因为在单调递增，所以，所以，所以，综上所述，实数的取值范围为.19.【答案】（1）不是，理由见解析（2）答案见解析（3）【详解】（1）解：不是为“函数”，理由如下：因为所以，，因此，函数不是为“函数”.（2）解：函数满足，令得，